“方程”考題賞析

文許 燕

有關方程的知識是各地中考的高頻考點?？v觀近幾年中考試題，考點主要涉及對方程、方程的解的概念的準確理解，對方程解法的熟練掌握，以及運用方程解決實際問題。下面通過對近兩年各地中考中常見考題進行解析，幫助同學們更好地掌握這個板塊的知識。

考點1：方程的解的定義

例1 （2018·江蘇揚州）若m是方程2x2-3x-1=0 的一個根，則6m2-9m+2015的值為______。

【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案。

解：由題意可知：2m2-3m-1=0，

∴2m2-3m=1。

∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018，

故答案為2018。

【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義。

考點2：方程（組）的解法

例2 （2019·江蘇無錫）解方程：

【分析】方程兩邊同乘（x-2）（x+1），化成整式方程求解。

解：方程兩邊同乘（x-2）（x+1），得x+1=4（x-2），∴x=3。

將x=3代入（x-2）（x+1）≠0。

∴x=3是原方程的解。

∴原方程的解是x=3。

【點評】本題考查了分式方程的求解。解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解。另外解分式方程時一定注意要驗根。

考點3：含參數方程的解

例3 （2019·江蘇連云港）已知關于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0 有兩個相等的實數根，則

【分析】根據一元二次方程的根的判別式進行判斷即可。

解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴Δ=4-8a+4ac=0，∵a≠0，∴兩邊同時除以4a得

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac的作用。

考點4：一元二次方程根與系數的關系

例4 （2019·江蘇鹽城）設x1、x2是方程x2-3x+2=0 的兩個根，則x1+x2-x1·x2=______。

【分析】由根與系數的關系可知：x1+x2=3，x1·x2=2，代入計算即可。

解：x1、x2是方程x2-3x+2=0 的兩個根，∴x1+x2=3，x1·x2=2，

∴x1+x2-x1·x2=3-2=1。故答案為1。

【點評】本題考查一元二次方程根與系數的關系，牢記韋達定理是解題的關鍵。

考點5：方程（組）的應用

例5 （2019·江蘇鹽城）體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1 只B型球的質量共7 千克，3 只A型球與1只B型球的質量共13千克。

（1）每只A型球、B型球的質量分別是多少千克？

（2）現有A型球、B型球的質量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？

【分析】（1）直接利用1 只A型球與1只B型球的質量共7 千克，3 只A型球與1只B型球的質量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分類討論得出方程的解即可。

解：（1）設每只A型球、B型球的質量分別是x千克、y千克，根據題意可得：

答：每只A型球的質量是3 千克，每只B型球的質量是4千克。

（2）∵現有A型球、B型球的質量共17 千克，∴設A型球1 個，B型球a個，則3+4a=17，解得不合題意舍去）；設A型球2 個，B型球b個，則6+4b=17，解得（不合題意舍去）；設A型球3個，B型球c個，則9+4c=17，解得：c=2；設A型球4個，B型球d個，則12+4d=17，解得（不合題意舍去）；設A型球5個，B型球e個，則15+4e=17，解得（不合題意舍去）。

綜 上 所 述：A型 球 有3 只，B型球有2只。

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確分類討論是解題的關鍵。