經歷數學認知的過程，培養小學生“說”的能力

江蘇省灌云縣下車中心小學 徐 兵

小學生的認知正處于具體運算階段，該時期的心理操作著眼于抽象概念，但思維活動需要具體內容的支持，比如語言。教師在數學科目中重視“說”的培養，有利于學生打好數學基礎準確理解數學定理，還能幫助學生養成良好的學習習慣，發展和鍛煉其邏輯思維和創新思維。在課堂上培養學生“說”的能力，其實是幫助學生掌握一種高效的學習策略。

一、導入環節，活躍課堂氣氛

建構主義學習理論中提到個體因為經驗的不一樣，對同一事物有自己的見解，教師應該從學生原來的經驗出發，引導學生思考。在數學課堂上，教師還沒有系統地介紹某個概念之前，每位學生的大腦都會有不一樣的建構，也并不是全面地認識某一概念。那么在真正開始課程內容講解之前，教師可以組織開展討論發言的環節，也可以運用多媒體播放圖片或者展示實物，讓學生在大腦中有一個感性的認識。通過學生聯系生活經驗對該概念的發言，既可以掌握學生對概念的認識，也可以活躍課堂氣氛，與日常生活聯系。

比如《圓的認識》的教學，上課之前教師可以向學生提問：“同學們，你覺得生活中有哪些東西是圓呢？”課堂一下子由冷清變得熱鬧起來，每位學生都踴躍地舉手發表自己對圓的看法。學生思考片刻便迫不及待地回答問題：“太陽是圓的、月亮也是圓的、月餅也是圓的。”還有學生回答：“老師，你的臉也是圓的。”由此可以知道學生對圓的認識只是感性的、模糊的。在這個基礎上教師再向同學發問，為什么老師的臉是圓的呢？我們該如何準確地知道某個物體是圓形呢？這樣子學生開始對圓形有了興趣，心里也在好奇怎么確定某個物體就是圓呢？學生的求知欲被激發，也更加專心地進入到接下來的課堂。除了設計問題情境，教師還可以展示一些日常生活中同學們認為是圓形但實際上并不是屬于圓的物品，學生大腦中對圓的認知與教師展示的圓相矛盾，內心產生不適應感，這時候需要對原有的認知結構進行同化或者順應。學生的認知結構受到挑戰就容易產生不適應，這時就有動力去尋求答案，有助于推動課程的進度。

二、破解重難點，理順思維邏輯

思維和言語是相輔相成的，思維需要依靠語言才能表達出來，語言能標記思維活動的成果，比如說“電腦”這個詞語，與各種類型的電腦相聯系，各種型號電腦相聯系。但是如果沒有“電腦”這個概括詞，沒有語言這個載體，就無法體現思維的活動經過。通過讓學生“說”思維，教師能掌握學生的思維過程。因此語言和思維是不能割裂開來的。比如對于一些準確的定義和容易混淆的原理，教師一定要讓學生用自己的語言重述出來，幫助學生分辨各種定義。在初次接觸一些解題思路時，開始必須讓學生通過口頭表達，為什么要這樣進行解題，這個解題的步驟是什么，解題的數學定理是哪個內容。通過如此的語言表達，能扎實學生的數學基礎，鍛煉其縝密的思維能力，學生在之后的解題過程中還可以自問自答，使檢查錯漏有依可循。

比如在推斷圓的體積公式的時候，教師可讓學生分小組分別以同高和底面積相同的長方體和圓柱進行裝水的實驗，各小組同學進行討論后發現長方體和圓柱的體積是一樣的。其實在實驗的過程中很多同學已經提前看了課本，發現這一結論，等底等高的長方體和圓柱的體積是相等的。為了讓學生深刻地理解圓的體積公式，我一邊重新做測量實驗，一邊引導學生：“同學們，剛剛有沒有同學沒有測量出來這兩個物體體積是一樣的，為什么沒有測量出來呢？是哪些因素導致的呢？”一步一步的推導，學生的大腦就會形成緊扣的思維鏈鎖。為了讓學生更加深刻地理解圓的體積，我還把新舊知識相聯系：“同學們還記得圓的面積是怎么求的嗎？（通過分割拼成長方形求得的面積）。我們也可以運用該原理把圓柱切割，就發現其實圓柱的體積公式是和長方體的公式同理的，運用底面積乘以高。”教師再講述錯題，指導學生重新復述解題方法，學生更能從中發現錯誤的解題思路。在學生修改錯題的時候，教師要先讓學生進行題目分析，通過學生自己的語言表達出思維的漏洞。學生發現漏洞之后，教師再進行統一分析評講提出改進的方法，這樣的修改效果會大大增加。比如六年級數學上冊的“分數乘法”，我在教完解決問題的例1 之后，出了這樣的兩道題：1.2 米的龜兔跑步比賽中小兔跑了4/5，還剩下多少米？2.2 米龜兔賽跑中烏龜跑了4/5 米，還剩多少米？有一些同學認為這兩個題目的答案是一樣的。我問為什么會一樣，有的同學根本不能說出原因，有學生認為這兩題的意思是一樣的，都是求賽道的幾分之幾是多少，算法的步驟是一樣的。為了突破錯誤思維，我就讓他們再仔細地觀察兩道題目的異同點，最后仔細品讀。悟性高的學生一下子發現了不一樣。有同學就說了，第一道題只有“4/5”，而第二道題“4/5 米”，前者是代表一個數的4/5，后者是具體的一個數，4/5 米。由此，學生已經發現了錯誤點，明確了解題思路，第一道題直接用乘法，再用減法；第二道題是直接相減就能解決問題了。

由此，語言的運用能幫助學生自主發現思維的漏洞。教師在鍛煉學生的思維能力的時候要巧妙地運用口頭語言復述能幫助學生準確理解公式定義，在進行錯題修改的時候，耐心觀察總結出錯誤的思路，針對錯漏才能完美地解決問題，也能提高學生的數學素養，培養學生運用數理思維推斷答案的品質。

三、課后拓展延伸，鍛煉概括能力

隨著年齡增長，小學生的概括能力顯著提高，具有初步本質抽象水平，能概括事物特征或者屬性，能掌握概念之間的區別和聯系，比如：三角形可以分為直角三角形和非直角三角形，也可以分為等腰三角形和不等腰三角形。語言本身具有高度的概括性，在課堂的總結環節發揮學生“說”的能力，可以讓學生形成一個完整的知識結構體系。根據艾賓浩斯的記憶曲線規律，預防遺忘的有效方法就是及時復習。總結可以是一節課結束時進行課后總結，對本節課自行總結，也可以是一個星期的單元總結，學生畫出一個知識的思維導圖，還可以是階段的總結，對上下板塊內容進行銜接。

例如，在四年級的三角形知識全部學完之后，我開展了一次總結大會。在課上，我改變了平時的教學風格，以學生講，教師記錄為主線。學生一起回憶學過的三角形的相關知識，誰想到就可以立即搶答，并且每個同學每次只能回答一個小知識點，但必須回憶出這個知識可以怎么用。學生一邊回答，我一邊在黑板上把小知識點進行板書。不一會，整個黑板都是學生回答的知識點。學生積極參與其中，活動進行了大約20 分鐘，整個黑板就展現出了一張三角形知識的思維導圖，里面基本包括了三角形的知識和對應的題目。學生看到自己出的一份力，內心也感到自豪。當然，這些由學生想出來的知識點都是零散的，如果我不現場總結，寫出來也是無濟于事的。于是在學生回答完所有的知識點后，我開始帶領全班同學進行整體結構梳理，重點貫通零散的知識點。最后，我讓學生以“三角形”的知識總結為例子，獨立完成一份“四邊形”的總結，并在下節課進行抽查，由同學在班級分享自己的總結報告。通過類似的“說出你的收獲”總結的活動，學生的概括能力有了提高，大腦中也構建了一個系統完整的思維導圖。

總而言之，數學認知過程需要綜合學生的思維、想象等形式發現數學規律，語言能力更是不可或缺的，教師要培養學生“說”的能力，讓數學課堂煥發新的魅力！