注重新課引入 創設趣動課堂
——以初中數學“勾股定理的逆定理”教學為例

■茅雅琳

“良好的開端是成功的一半”。新課引入是否得當，將直接影響學生一節課的學習效果。在日常的課堂教學中，很多教師會對新課的引入進行精心設計。近期，我校青年教師就“勾股定理的逆定理”（人教版八年級下冊第18章）一課進行同課異構。現結合三位教師的新課引入設計，談談個人的思考。

教師1：老師在家做了一個紙盒（呈現實物）。但兒子說，相鄰兩邊沒有構成直角。請同學們進行小組合作，尋找一個辦法說明這個角是否為直角？

課堂觀察：課堂上學生努力去嘗試說明，但是方法比較單一，基本都是使用量角器直接測量角度。當個別學生提出，“連接對角線，用刻度尺測量，量出三邊長，計算三邊平方，看是否滿足兩邊平方之和等于第三邊的平方”時，大部分學生一臉茫然。

觀課感受：此種設計我們稱之為情境引入。以生活情境引入新課，能夠讓學生在短時間內迅速將目光聚焦到課堂中。教師創設情境引入新課時，必須注意創設的問題情境的真實性、趣味性和可探究性。此處的問題情境雖源于生活，但缺乏趣味性，解決途徑比較單一。學生依據已有經驗，判斷一個角是否為直角，有兩種方法。一種是直接研究這個角的度數，另一種是計算三角形中其余兩個角的度數之和。他們還缺乏將直角的判定與三角形的三邊關系相聯系的能力。雖然他們已經學習了勾股定理，但是在以往的學習過程和知識結構中，還沒有將原命題寫成逆命題的訓練和意識。即使個別學生有這樣的意識，但因為沒有驗證，若拿來就用，只能認為是其對定理的錯誤理解。至于思維嚴密的學生，在同伴說出勾股定理的逆命題時，第一時間想到的是質疑它的合理性，而不是興高采烈地告訴教師，他們尋找到了一個判斷角為直角的方法。所以課堂略顯沉悶，沒有發揮情境引入的優勢。

教師2：請每個同學畫三個三角形，使它們的三邊長分別為 3、4、5；2.5、6、6.5；4、7.5、8.5。畫完后，利用量角器分別度量每個三角形中最大的角的度數，判斷它們是什么三角形。再類比昨天所學，把你們的發現用語言整理出來。

課堂觀察：學生們認真投入，但是在畫三角形時，普遍出現了問題。大多數學生很難畫出符合條件的三角形，畫三角形環節用了較多時間。

觀課感受：此種設計我們稱之為實踐操作引入。通過學生親自動手畫圖，度量，類比，猜想，得出結論，進而引入新課。這種設計能夠很好地培養學生的動手能力，激發他們的探究欲望，讓學生經歷知識的形成過程。已知三角形的三邊長，用圓規可以很快畫出一個符合條件的三角形，但是用刻度尺畫，就有一定的難度，這里教師還讓學生畫三個不同的三角形。學生遇到了困難，課堂就顯得缺乏生機，進展變得緩慢。我們不妨換個設計：1.已知一個三角形三邊長分別為3，4，5，請你猜想它是什么樣的三角形。2.請嘗試使用刻度尺畫出這個三角形。3.請利用量角器度量其中最大的內角，驗證你的猜想。4.請將你的猜想用文字語言表達出來。5.如果一個三角形的三邊長分別是2.5，6，6.5呢？請重復以上步驟。這樣的設計啟發學生在動手畫圖之前，先猜想三角形的形狀，讓學生的數學思維先行，避免了盲目嘗試；學生再使用刻度尺畫三角形，就有了大致的方向，可以較快地畫出符合條件的三角形。學生經歷了“猜想→嘗試→驗證→歸納”的完整的探究過程。勾股定理的逆命題在實踐操作的過程中呼之欲出，順理成章。

教師3：昨天老師已經布置了預習作業，請大家說說，古埃及人是怎樣判斷一個角是直角的？這種判斷是否正確？勾股定理逆定理的證明過程是什么？

課堂觀察：對于第一個問題，大家能夠回憶，課堂氣氛比較活躍。至于證明過程，大多數學生只會翻開教材，將教材內容復述一遍，顯得比較機械。

觀課感受：此種設計我們稱之為預習引入。現在很多教師熱衷于組織課前預習。筆者認為，我們真正需要思考的是，什么樣的預習是有效的？預習后的教學該怎樣展開？從本課觀察可知，這位教師心中的預習，就是讓學生看一下教材的結論，知道本節課所學的內容即可。我們可以看到，在教師毫無思考價值的問題下，學生只能簡單地復述教材知識，學生的思維被所謂的預習所扼殺；在看似流利的回答中，學生誤以為已經學會，其實質只是回憶教材內容，甚至單純地照本宣科；課堂缺乏思維活動，學生的思維水平沒有得到任何提高；概念的形成過程，結論的發現過程，方法的探尋過程都被簡化成快餐，直接拋給學生，學生的大腦淪為裝結論的容器、做題目的機器。此乃純粹的灌輸式教學。

筆者認為，本節課如果設計預習引入，教師首先要給出以下5個明確的預習任務：1.古埃及人是怎樣判斷一個角是直角的？2.他們判斷的方法和我們的方法有什么不同？3.他們這樣判斷的依據是什么？4.勾股定理的逆命題是怎么構造的？5.勾股定理的逆命題的證明策略是如何探尋的？課堂上，教師可以圍繞以上問題，與學生們進行深入探討。借助問題1、2，可以激發學生思考、發現。本節課中判定直角的方法是一種全新的方法，不再是通過角度或者線段的位置關系來進行判斷，而是通過線段的大小關系得出結論。學生在上一節課“由角的大小可以判定線段的數量關系”的基礎上，發現“由線段的數量關系可以判定角的大小”，感知“線段的數量關系”與“角的大小”之間可以彼此轉化，感受勾股定理的巨大魅力。借助問題3、4，激發學生思考勾股定理逆命題的正確性。借助問題5，激發學生注重證明方法的探尋。要證明一個角為直角，按照原有學習經驗，得有已知角或者角之間的聯系，而現在題目中只有線段之間的數量關系，沒有任何角的信息。那么，我們通過構建一個特殊的直角三角形，將問題轉化為求證兩個全等三角形的對應角相等，勾股定理的逆定理就得到了驗證。

對于不同的教學內容，不同的課型，不同的教師，新課引入的策略可以各不相同。但我們需要思考同樣的問題，即：這樣的設計能否激發學生學習的興趣？這樣的設計是否有利于思維活動的順利進行？這樣的設計是否有利于學生學習方法的獲得？這樣的設計是否能夠讓學生真正經歷學習的過程？這樣的設計是否有利于趣動課堂的順利展開？