把握近似數，一點不含糊

文陶泳伶

“近似數”，這個名字聽起來好像有種“差不多”的感覺，但是通過學習，我們會發現，近似數里的文章可多嘞，別說“差不多”，“差一點”那就是差十萬八千里。老師在批改作業時，發現并收集了同學們容易出錯的幾個問題，下面和大家一起來分析這些錯誤產生的原因，并進行糾正。希望同學們能夠更好地把握近似數，解決問題時一點兒也不含糊。

一、辨別近似數與準確數出錯

例1下列各數，不是近似數的是（ ）。

A.李明的體重是62.9 kg

B.某天中午的氣溫是28℃

C.珠穆朗瑪峰高出海平面8844 m

D.北斗三號衛星系統由30 顆衛星組成

【錯解】A。

【錯因分析】很顯然，一些同學選錯的原因是沒有正確理解近似數與準確數的含義。生活中，有些數據是準確的，有些數據是近似的。例如，位于3 樓的1 班教室里有45 名同學正在朗讀課本第107 頁的內容，這句話中給出的數據都是準確數。再例如，我們平時測量的長度、質量、速度、時間等數據，都是近似數。

本題中，A 選項的62.9kg 將體重精確到了十分位，給人感覺這似乎已經是很準確的數據了，但即使它精確到了十分位，它仍然是通過測量得到的數據，因此，它是一個近似數。同理，B 選項和C選項中的數據也是近似數。

我們要知道，除了用測量工具測出的數據都是近似數以外，常見的近似數還有以下幾種情況：

（1）“計算”產生近似數，如除不盡、與π有關的計算等；

（2）不容易得到或不可能得到準確數時，只能得到近似數，如人口普查的結果；

（3）由于沒必要知道準確數而產生近似數，如視力調查等。

【正解】D。

二、確定近似數的精確度出錯

例2下列由四舍五入法得到的近似數，分別精確到哪一位？

（1）0.150；（2）3.2×104；（3）180萬。

【錯解】（1）百分位；（2）十分位；（3）個位。

【錯因分析】（1）對于0.150這個數，同學們最容易出現的錯誤是認為最后一個0 沒有用，誤以為它精確到了數字“5”所在的位數。然而，這個數是一個近似數。在近似數中，小數點后面的0 不能隨意增減，因為這個0 體現了近似數的精確程度。所以，0.150精確到了千分位。

（2）3.2×104是用科學計數法表示的近似數。遇到這類數時，我們首先要將其還原，得到32000，再去看數字“2”所在的位數。因此，原數是精確到千位。有的同學做本題，錯就錯在單純地只看科學記數法a×10n（1≤a＜10）中a的大小。請注意，a的末位數字所體現的精確度一定要回到原數中確定。

（3）180 萬是精確到個位嗎？這很顯然也犯了沒有還原數據的錯誤。當我們遇到的數是以“萬”“十萬”“千萬”“億”等方式記錄時，我們務必要先將其還原為原數，再確定其精確度。因此，1800000 精確到十萬位。

【正解】（1）千分位；（2）千位；（3）十萬位。

三、按要求確定近似數出錯

例3地球與太陽之間的距離約為149 600 000 km，精確到1 000 000 km 約為____km。

【錯解】150 000 000；1.5×108。

【錯因分析】我們知道，用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，這個近似數就精確到哪一位。為了方便表示較大（小）的數，以及區別表示近似數的不同精確度，我們通常用科學記數法a×10n（1≤a＜10）來表示近似數。

錯解中，150 000 000 這個結果只完成了用四舍五入法取近似數，但并沒有用科學記數法來表示，這樣并不能體現題中要求的精確度。同學們試一下，如果將原數精確到10 000 000，結果同樣是150 000 000。是不是無法確定精確到了哪一位呢？

1.5×108這個結果用科學計數法表示了，又錯在哪里呢？我們現在將這個科學計數法表示的數還原，得到150 000 000，這里的“5”體現的精確度是10 000 000，并不是題中要求的1 000 000，因此也是錯誤的。

一個近似數的末位如果是0，說明我們需要這個0 表示這個數的精確度，因此0不能省略。

【正解】1.50×108。