小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生模型思想

江蘇省徐州市銅山區(qū)鄭集實驗小學 侯培培

數(shù)學模型即提煉現(xiàn)實世界中的實際問題將其抽象為數(shù)學模型，并運用數(shù)學模型分析和解決現(xiàn)實問題。小學數(shù)學教師可從多方面培養(yǎng)學生的模型思想，促使學生深入理解所學數(shù)學知識，從而增強學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、把握知識本質，促進數(shù)學模型建立

教師要正確把握知識本質屬性，選擇緊貼學生學情的建模教學內容，在此基礎上運用模型思想分析數(shù)學教材，思考一些現(xiàn)實生活中的問題能抽象出哪種模型以及該如何解答該模型等。

教師在具體教學中要將學生引入知識的開端和源頭，使數(shù)學知識更有活性，并在學生生活和符號、數(shù)字、模型等數(shù)學知識之間架起溝通的橋梁。以“減法性質”相關知識為例，教師為學生出示一組連減題目讓學生計算，并在此基礎上歸納總結減法性質的數(shù)學模型，即a-b-c=a-（b+c）。之后引導學生聯(lián)系現(xiàn)實生活發(fā)散思維：小紅共有a元錢，第一次買鋼筆花掉b元，第二次買橡皮花掉c元，問小紅還剩多少元？從上述問題中可得知小紅原先有a元錢，購買學習用具花去（b+c）元錢，問還剩多少錢。這種教學方式緊貼學生的認知和生活背景，達到了簡化數(shù)學知識難度的目的。此外，教師繼續(xù)提出a-b-c=a-（b+c）的減法性質，同樣在解析中賦予其生活背景，即：小明原有a元錢，去超市購買后付給營業(yè)員b元錢，之后營業(yè)員又找回小明c元錢，此時小明手里還剩a-b-c元錢，經(jīng)模型思想簡化為：小明有a元錢，購物后付給營業(yè)員（b-c）元錢，手中還剩下a-（b-c）元錢。模型思想將抽象化數(shù)學知識變得更為生動，幫助學生深入理解所學知識含義。

二、創(chuàng)設問題情境，深化數(shù)學模型理性

在數(shù)學史上，有很多問題得以解決，都是因為數(shù)學家緊抓問題本質并對其適當簡化，由此得到了正確答案。例如，典型的“哥尼斯堡的七座橋”問題，歐拉就將此問題簡化為“一筆畫”，將“路”簡化為“線”，把“橋”簡化為“點”，這種方式就是顯著的數(shù)學建模過程，將抽象復雜的實際或生活問題簡化為科學合理的數(shù)學建構過程。

以《平均數(shù)》一課為例，數(shù)學教師針對教學內容創(chuàng)設以下問題情境：“A、B兩個隊伍比賽搬磚頭，用時1 分鐘。其中A隊3 人共搬運27 塊磚頭，B隊4 人共搬運32 塊磚頭，問哪個隊伍獲得勝利？”學生認為根據(jù)搬運磚頭總數(shù)來判斷哪個隊伍獲勝有失公平，可運用平均數(shù)表示。 由于學生已接觸了條形統(tǒng)計圖的知識，便紛紛展開估測：A隊3 人分別搬運7 塊、9 塊和11 塊，數(shù)量最多是11 塊，最少是7 塊，因而可取7～11 之間的數(shù)。B隊4 人分別搬運7 塊、8 塊、8 塊、9 塊，最少和最多分別為7 塊和9 塊，平均數(shù)則在此之間。部分學生在預估的前提下結合條形統(tǒng)計圖產(chǎn)生移多補少的想法。之后A隊和B隊分別加入幾人，如果再運用移多補少就有一定局限。也有學生對“移多補少”中的“移”產(chǎn)生全新的看法，即先計算每個隊伍的總數(shù)，再運用“總數(shù)÷人數(shù)”就可得出每個隊伍搬磚頭平均數(shù)，計算模型也在此過程中形成：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。學生在上述教學案例中不僅深刻理解了平均數(shù)的概念和意義，即該數(shù)據(jù)只是具有意義的統(tǒng)計量，只能代表某組數(shù)據(jù)的整體水平，無法代表具體的數(shù)，所以數(shù)學教師在教學中可巧妙結合知識特征引導學生樹立模型思想，提高數(shù)學學習效率。

三、開展實踐操作，增強提取模型能力

小學數(shù)學教師在教學過程中應為學生設計探究環(huán)節(jié)，讓學生在探究知識和動手操作中獨立思考，如此一來，學生不僅能明確教師講授的數(shù)學模型知識，更能將模型思維應用于分析和解決數(shù)學問題當中。

以《三角形》一課為例，教師：“請問大家在生活中是否見到過三角形物體呢？”學生紛紛說出路標、三角尺、紅領巾等。教師：“大家剛才回答的都是三角形物體，是否可概述何為三角形呢？三角形有哪些特征？”學生A：“三角形有三個角和三條邊。”學生B：“三角形還有三個頂點。”教師：“是的，三角形有三個頂點、三個角和三條邊，但大家要明確的是三角形由直線構成，如果用弧線構成的圖形就不是三角形，接下來請大家動手制作一個三角形吧。”教師繼續(xù)提問：“大家制作好三角形后是否想知道其面積呢？”教師讓學生按照自己的方法探究三角形面積計算方法。從上述教學案例可得知，數(shù)學教師先讓學生基于現(xiàn)實生活案例展開思考，深入觀察后從直觀角度了解三角形，成功使三角形從案例中抽象而出，學生也緊抓共性分析三角形性質，大幅度提高了學生的模型提取能力，為深度數(shù)學學習奠定了良好基礎。

總之，數(shù)學是一門抽象性和邏輯性并存的學科，在教學中培養(yǎng)學生模型思維能在一定程度上簡化數(shù)學學習難度，更能增強學生應用知識的能力，當學生將建模思想作為數(shù)學學習方式后就能在學習中更有自信心，有效提高學習效率和質量。