孔洞式三叉裂隙砂巖裂紋擴展特征顆粒流分析

李學華，牛志軍，姚強嶺，王偉男，于利強

(1.中國礦業大學 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116; 2.中國礦業大學 礦業工程學院，江蘇 徐州 221116)

煤炭開采屬于地下工程的一部分，大多巷道處于巖體之中，如運輸大巷、回風大巷和石門等。而巖體作為一種復雜的天然材料，由于其經過了極其漫長的地質構造作用，使得其內部含有不同尺度以及不同形式的缺陷，如裂隙和孔洞。由于巖石中這些缺陷的存在，使得其力學強度降低以及表現出復雜的破壞特征。砂巖是煤炭開采工程中最為常見的巖體之一，因此，深入研究含缺陷的砂巖在一定加載條件下的力學特性和破壞特征對于促進礦山安全高效開采具有一定的指導和借鑒意義。自然界巖體中往往會存在單裂隙或雙裂隙的缺陷，此類裂隙的存在較大程度地影響了巖體的力學特性，因此相關學者對此類缺陷巖石試樣進行了較多的室內加載試驗和數值模擬試驗。LI等[1]在實驗室使用預制裂隙的試樣開展了單軸壓縮試驗，觀察出產生了2種新生裂紋，并分析了試驗過程中裂紋萌生與預制裂隙的關系;BOBET等[2]通過對含預制雙裂隙的石膏試樣進行壓縮試驗，觀察到裂隙錯動、次生裂紋萌生以及貫通，并分析了試樣破壞模式與預制裂隙分布的關系;蔣明鏡等[3]運用DEM離散元軟件對預制單裂隙的Lac du Bonnet花崗巖石進行單軸壓縮試驗模擬，分析了模擬試驗過程中試件的應力分布特征;張平等[4]對不同空間分布的斷續雙裂隙類砂巖試樣進行了動載單軸試驗，觀察到斷續雙裂隙的空間分布影響試樣的裂隙發育特征，而且動載作用下裂紋的發育與貫通具有慣性效應;蒲成志等[5]對預制2條貫通裂隙類巖石試樣進行單軸壓縮試驗，發現裂隙以及巖橋傾角的不同會影響試樣裂紋的發育與破壞特征，并且當有剪切作用力時試件破壞后會表現出較明顯的屈服強度;田文玲等[6]運用PFC2D數值模擬軟件對含斷續共面雙裂隙的砂巖試樣進行不同圍壓下雙軸壓縮模擬試驗，觀察到不同傾角斷續雙裂隙的峰值強度隨圍壓的升高而增大，而且試樣的破壞主要為軸向劈裂破壞和剪切破壞。陳衛忠等[7]通過對含斷續雙裂隙類巖石試樣在室內以及采用數值模擬進行單軸和雙軸加載試驗和模擬試驗，分析了其破壞過程中裂紋的發育與貫通的特征。劉寧等[8]采用PFC顆粒流離散軟元件模擬巖石破裂時間效應，觀察到在高驅動應力比條件下試樣主要發生剪切破壞，而在低驅動應力比條件下試樣主要發生劈裂破壞。

自然界的巖體中同樣也常常含有三裂隙及多裂隙的缺陷，學者也對此類裂隙巖石試樣進行了較多的室內加載壓縮試驗和數值模擬試驗。ZHOU等[9]通過對含預制四裂隙的類巖石試樣進行單軸壓縮試驗，觀察到5種裂紋類型以及10種裂紋貫通形式，并且詳細分析了裂隙長度以及角度對巖石破壞特征的影響。蒲成志等[10]對含多裂隙的水泥砂漿試樣進行室內加載試驗以及采用FLAC3D軟件進行數值模擬，觀察到裂隙傾角和試樣的宏觀強度有很大關系，而且閉合貫通裂隙雖然減弱巖石的強度，但是其亦增強了巖石試樣的塑性。張平等[11]通過對含3條預制斷續的裂隙類砂巖試樣進行動載單軸壓縮試驗，觀察到動載作用下次生裂紋的發育與貫通主要與原裂隙的方向一致，而且試樣裂隙的發育并非同步。車法星等[12]通過對多裂隙的水泥試樣進行單軸以及雙軸加載試驗，觀察到裂隙傾角較大的試樣對其宏觀強度的影響不大，而且多裂紋較單裂紋的試樣更易破壞。李露露等[13]對含閉合貫穿三叉裂隙的類巖石試樣進行室內單軸加載試驗以及采用PFC2D軟件進行數值模擬，觀察到裂隙試樣較完整試樣的單軸抗壓強度小，而且裂隙試樣破壞表現為拉伸裂紋、剪切裂紋以及混合裂紋3種形式。

自然界的巖體中不僅含有張開裂隙的缺陷，孔洞缺陷在巖體中也較為常見，且此類缺陷的存在對巖體的力學特性會產生較為顯著的影響，故學者對含孔洞缺陷的巖石試樣也進行了較多的室內加載壓縮試驗和數值模擬試驗。研究者對含預制孔洞裂隙試樣進行了較多的室內單軸壓縮試驗和數值模擬試驗。楊圣奇等[14]對含預制單孔洞裂隙砂巖試樣進行單軸壓縮試驗，觀察到孔洞裂隙試樣的力學參數明顯低于完整巖石試樣，而且孔洞裂隙試樣的拉伸應力集中最先出現在裂隙的外部尖端周圍。段進超等[15]運用MFPA2D對含單孔和雙孔脆性材料試樣進行單軸壓縮模擬，發現導致脆性巖石材料出現局部破裂的主要因素是巖石的不均勻性，而且含孔洞材料較完整材料的脆性參數降低。楊圣奇等[16]對預制雙孔洞裂隙的砂巖試樣進行單軸壓縮試驗以及PFC2D數值模擬，觀察到試驗試樣的力學參數明顯低于完整巖石試樣，而且試驗試樣的初始裂紋發生在孔洞的上下邊緣以及裂隙兩端附近，最后裂隙的發育與貫通導致了試驗試樣的破壞。李地元等[17]對含雙側預制孔洞的花崗巖試樣進行室內單軸壓縮試驗，結合FLAC3D有限差分軟件進行數值模擬，觀察到裂隙試樣的劈裂裂紋最先發生在平行孔洞豎直方向的位置，而且含孔洞試樣主要以拉伸破壞為主。

上述學者們對含單、雙以及三裂隙及以上的巖石和單、雙孔洞進行了加載的研究以及探討，其對裂隙巖石在不同加載條件下的破壞特征進行了詳細的分析，并得出了裂隙巖石一定的破壞規律，但在實際的巖石工程中往往多裂隙和孔洞同時出現，而學者們對含此類缺陷的巖石并沒有做出較多的研究。鑒于此，筆者采用顆粒流程序PFC模擬研究三叉裂隙角度、孔洞直徑和三叉裂隙長度對砂巖力學特征以及裂紋擴展演化規律的影響。首先對完整砂巖進行室內單軸壓縮試驗獲取其相關力學參數，并通過模擬的力學參數與室內試驗對比和采用試錯法[18]調試來獲取能較好模擬室內試驗試樣的細觀參數，然后通過選取的細觀參數對單裂隙試樣模擬，并通過模擬與室內試驗的力學參數和破壞模式的對比，進一步驗證所選細觀參數的合理性，最后依據選取的細觀參數模擬和研究孔洞與裂隙參數對孔洞式三叉裂隙砂巖力學行為的影響。

1 顆粒離散元模型的構建

1.1 PFC模擬方法

PFC作為一種高級的基于離散單元法的非連續介質程序軟件，適用于研究有限尺寸顆粒體的開裂和分離問題，可以反映介質在受力條件下的破壞過程以及斷裂機理。PFC以顆粒集合體的各種本構模型來模擬不同介質試樣，其通過顆粒集合體在不同受力條件下顆粒之間的運動以及斷裂來反映揭示模擬介質試樣的力學行為。顆粒的生成可以通過規則排列、隨機分布、外部顆粒導入和塊體顆粒組裝4種方法，顆粒之間的接觸本構模型由接觸剛度模型、接觸滑動模型、黏結模型、蠕變模型和遍布節理模型5部分構成。在顆粒離散元PFC中，黏結模型由點接觸黏結模型和平行黏結模型構成。其中，平行黏結模型較點接觸黏結模型不僅能夠傳遞顆粒間力的作用，而且還能傳遞力矩的作用[19]。因此本文顆粒離散元模擬顆粒間的黏結采用平行黏結模型。

1.2 數值模型構建

圖1 室內和PFC模擬單軸壓縮試驗Fig.1 Laboratory and PFC Simulation uniaxial compression test

2 細觀參數驗證

在顆粒流模擬加載試驗之前，首先應對細觀參數進行合理標定。平行黏結主要包含顆粒接觸模量、平行黏結模量、平行黏結剛度比、摩擦因數、平行黏結強度等細觀參數。選取相關細觀參數之后，進行數值模擬，獲取彈性模量、單軸抗壓強度等模擬計算值，并與室內試驗得到的相應宏觀力學參數進行對比分析。通過“試錯法”進行不斷調試，直到模擬計算值和室內得到的真實值相近為止，最終選取的一組合理細觀參數見表1。

表1 完整砂巖試樣模擬的細觀參數Table 1 Microscopic parameters of intact sandstone specimen in PFC

為了表明表1中細觀參數的合理性，筆者將數值模擬應力-應變曲線和室內完整試樣試驗進行對比，如圖2所示。由圖2可知，完整試樣室內測得的單軸抗壓強度為67.50 MPa，而數值模擬計算得到的單軸抗壓強度為68.17 MPa，兩者僅相差1.0%;彈性模量Es取值為應力-應變曲線的30%～70%峰值強度間的割線模量[19]，完整試樣室內測得的彈性模量為3.42 GPa，而數值模擬計算得到的彈性模量為3.44 GPa，兩者僅相差0.6%;因為PFC中顆粒和與其接觸的顆粒數量至少為3個，因此顆粒之間的接觸較緊密，導致其不能體現出試樣在壓縮過程中初始的孔隙裂隙壓密階段[20]，故數值模擬的峰值強度應變2.00×10-2小于室內的試驗值2.43×10-2。

圖2 顆粒流模擬與室內試驗應力-應變曲線對比Fig.2 Comparison of stress-strain curves of particle flow simulation and experiment

通過完整砂巖室內單軸壓縮試驗和PFC模擬結果的力學參數對比可知，本文選取的細觀參數較合理。并且下文還使用該組細觀參數進行了單裂隙試樣的單軸壓縮模擬試驗，通過與不同單裂隙傾角下室內試驗的力學參數和最終破壞模式的對比分析，發現PFC模擬結果與室內試驗結果很相近，再次驗證了模擬選取的細觀參數的合理性，可以進行孔洞式三叉裂隙砂巖試樣的模擬加載試驗。

2.1 單裂隙砂巖數值模擬與室內試驗力學參數對比

為了進一步驗證選取細觀參數的合理性，本文進行預制單裂隙試樣的室內單軸壓縮試驗和數值模擬加載試驗，并對其力學參數進行對比。筆者采用AutoCAD導入裂隙的方法構建張開裂隙，裂隙的相關幾何尺寸如圖3所示,其中，σ1為軸向應力。保持裂隙長度2a為16 mm和裂隙寬度w為2 mm，改變裂隙傾角α為0°，18°，36°，54°，72°，90°，進而研究單裂隙對試樣裂紋擴展以及破壞特征的影響。

圖3 單裂隙砂巖數值模擬試樣及加載方式Fig.3 Numerical simulating sample and loading method of pre-existing fissure intact sandstone

圖4為含預制單裂隙砂巖室內試驗(取平均值)與顆粒流模擬的單軸抗壓強度和彈性模量隨單裂隙傾角α變化而表現出的力學特性。由圖4可知，單裂隙試樣的峰值強度分布在34.89 MPa(α=72°)和60.28 MPa(α=0°)范圍內，且隨著傾角α的增大，室內試驗峰值強度呈現先減小后增大再減小最后增大的非線性變化規律。顆粒流模擬的峰值強度隨單裂隙傾角α的變化規律與室內試驗一致，但模擬的峰值強度在相同單裂隙傾角α下較室內試驗大，這是因為運用PFC2D中二維圓盤組成的試樣并不能完全模擬復雜三維非均質性砂巖;由圖4亦可知，室內試驗單裂隙試樣的彈性模量分布在2.79 GPa(α=90°)和3.34 GPa(α=0°)范圍內，且隨著傾角α的增大，呈現先減小后增大再減小的非線性變化規律。顆粒流模擬的彈性模量與室內試驗的變化規律基本一致，其在0°～90°由2.94 GPa增加到3.39 GPa。以上分析表明選取的細觀參數能較好的研究與模擬砂巖在加載作用下的力學參數特征。

圖4 單軸壓縮下單裂隙砂巖力學參數試驗與模擬對比Fig.4 Comparison between experimental and numerical mec-hanical parameters of pre-existing fissure intact sandstone

2.2 單裂隙砂巖模擬與室內試驗破壞特征對比

圖5為本文所做的含預制單裂隙砂巖室內單軸壓縮試驗與顆粒流單軸壓縮模擬試驗最終破壞模式的對比，其中，在圖5(b)中紅色線段和黃色線段分別表示拉伸微裂紋和剪切微裂紋。本文將試樣在加載過程中產生的裂紋分為翼形裂紋和次生裂紋，其中翼形裂紋的定義可見BOBET和EINSTEIN[2]的研究，并將翼形裂紋之后萌生的裂紋均定義為次生裂紋。由圖5(a)可知，不同單裂隙傾角砂巖在室內單軸壓縮試驗下均產生了翼形裂紋和次生裂紋。當試樣單裂隙傾角為0°，72°和90°時，它們最終均分別在預制裂隙尖端產生沿軸向擴展的單向翼形裂紋，對于單裂隙傾角為90°的砂巖試樣，其還在預制裂隙大約中部位置沿軸向產生兩條內部翼形裂紋。當單裂隙傾角為18°，36°和54°試樣時，它們最終在預制裂隙兩尖端均產生沿軸向相反方向擴展的翼形裂紋，并且還產生一些次生裂紋。由圖5(b)可知PFC模擬試樣的最終破壞模式與室內試驗不是完全一致，這是因為運用PFC構建的試樣和張開裂隙的構造較為均勻并不能完全與室內試驗試樣和預制裂隙一致，從而造成試樣和張開裂隙在加載過程中的應力分布不是完全相同，進而致使試樣的最終破壞特征與室內試驗有一定的區別。但是整體的最終破壞特征與室內試驗基本相同，說明本文選取的細觀參數能更好的模擬試樣的破壞特征，并且PFC模擬試樣的最終破壞模式顯示，試樣最終均產生拉伸破壞和剪切破壞，而且主要以拉伸破壞為主。

圖5 單裂隙砂巖試樣試驗與PFC模擬破壞模式對比Fig.5 Comparison between experimental and numerical of ultimate failure modes of pre-existing fissure intact sandstone

3 孔洞式三叉裂隙砂巖力學行為的顆粒流分析

雖然PFC數值計算軟件有PFC3D模塊，但是運用PFC3D模擬巖石力學問題時運算的時間很長，而且其加載和邊界條件很難控制，因此學者們大多都采用PFC2D進行模擬三維的巖體工程問題，并且均獲取了較好的模擬結果[21]。

鑒于此，為了研究孔洞式三叉裂隙砂巖在加載作用下的力學行為特征以及裂紋擴展規律，本文采用PFC2D對預制裂隙試樣進行如圖6所示的單軸壓縮模擬。需要指出的是，本文通過完整砂巖和單裂隙砂巖試樣的室內單軸壓縮試驗和PFC2D模擬試驗的相關力學參數和破壞模式的較好吻合，進一步說明選取此細觀參數模擬孔洞式三叉裂隙砂巖裂紋擴展特征具有較大的可靠性和意義。

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圖6 孔洞式三叉裂隙數值試樣及加載方式Fig.6 Numerical sample and loading method of hole-type trident cracks

試樣的寬度和高度分別為50 mm和100 mm，裂隙的寬度w=1.5 mm，裂隙A與豎直方向的夾角為α，裂隙A與裂隙B、裂隙B與裂隙C之間的夾角為β，孔洞直徑為d，裂隙長度2a。本文此處仍采用AutoCAD導入裂隙的方法構建張開裂隙和孔洞。需要說明的是由于PFC模擬生成試樣的最小組成單元為顆粒，它不能夠再被劃分，故模擬生成的預制裂隙和孔洞邊緣較粗糙不平整。為了研究孔洞直徑、三叉裂隙角度及其長度對砂巖力學行為的影響，對以下4種方案進行模擬研究:① 改變三叉裂隙傾角α(0°，18°，36°，54°，72°，90°)，β=126°，d=9，2a=12;② 改變三叉裂隙傾角β(36°，54°，72°，90°，108°，126°)，α=72°，d=9，2a=12;③ 改變孔洞直徑d(3，6，9，12，15，18)，α=72°，β=126°，2a=12;④ 改變裂隙長度2a(2，4，6，8，10，12)，α=72°，β=126°，d=9。

3.1 力學參數特征分析

圖7給出了方案①～④中改變裂隙傾角α、裂隙傾角β、孔洞直徑d和裂隙長度2a對孔洞式三叉裂隙試樣力學參數的影響。

圖7 裂隙幾何分布對試樣力學參數的影響Fig.7 Influence of fracture geometric distribution on mechanical parameters of Samples

方案①中孔洞式三叉裂隙試樣的峰值強度分布在23.21 MPa(α=0°)和31.77 MPa(α=36°)范圍內，而完整試樣的峰值強度為68.17 MPa。隨著傾角α的增大，孔洞式三叉裂隙試樣的峰值強度呈先增大后減小再增大最后減小的非線性變化規律;孔洞式三叉裂隙試樣的峰值應變分布在1.13×10-2(α=18°)和1.54×10-2(α=36°)范圍內，而完整試樣的峰值應變為2.00×10-2。隨著傾角α的增大，孔洞式三叉裂隙試樣的峰值應變呈現先減小后增大再減小再增大最后減小的非線性變化規律。由此可知，含預制裂隙試樣的峰值強度和峰值應變均隨著傾角α的增大呈非線性變化，且它們均顯著低于完整試樣。

方案②中孔洞式三叉裂隙試樣的峰值強度分布在23.51 MPa(β=90°)和35.33 MPa(β=54°)范圍內，而完整試樣的峰值強度為68.17 MPa。由圖7可知，孔洞式三叉裂隙試樣的峰值強度隨傾角β的增大呈現先增大后減小再增大的非線性變化規律;孔洞式三叉裂隙試樣的峰值應變分布在1.30×10-2(β=36°)和1.51×10-2(β=126°)范圍內，而完整試樣的峰值應變為2.00×10-2。由圖7可知，孔洞式三叉裂隙試樣的峰值應變隨傾角β的增大呈現先增大后減小再增大的非線性變化規律。由此可知，含預制裂隙試樣的峰值強度和峰值應變均隨傾角β的增大呈非線性變化，且它們均顯著低于完整試樣。

方案③中孔洞式三叉裂隙試樣的峰值強度分布在22.61 MPa(d=18)和34.74 MPa(d=3)范圍內。由圖7可知，隨著孔洞直徑d的增大，孔洞式三叉裂隙試樣的峰值強度呈現先減小后增大再減小的非線性變化規律;孔洞式三叉裂隙試樣的峰值應變分布在1.16×10-2(d=12)和1.51×10-2(d=9)范圍內。由圖7可知，隨著孔洞直徑d的增大，孔洞式三叉裂隙試樣的峰值應變呈現先增大后減小再增大最后減小的非線性變化規律。而完整試樣的峰值強度和峰值應變分別為68.17 MPa和2.00×10-2，由此可知，含預制裂隙試樣的峰值強度和峰值應變均隨孔洞直徑d的增大呈非線性變化，且它們均顯著低于完整試樣。需要指出的是，本文試驗選取的材料為脆性砂巖，并且因為孔洞的直徑不是很大，因此試樣在加載條件下表現為脆性破壞，它的宏觀應變沒有隨孔徑的增大而變化很大。

方案④中孔洞式三叉裂隙試樣的峰值強度分布在31.64 MPa(2a=12)和52.43 MPa(2a=2)范圍內，其顯著低于完整試樣的峰值強度68.17 MPa。由圖7可知，隨著裂隙長度2a的增大，孔洞式三叉裂隙試樣的峰值強度的變化較大且呈現不斷減小的非線性變化規律;孔洞式三叉裂隙試樣的峰值應變分布在1.32×10-2(2a=8)和1.66×10-2(2a=2)范圍內，其顯著低于完整試樣的峰值應變2.00×10-2。由圖7可知，隨著裂隙長度2a的增大，孔洞式三叉裂隙試樣的峰值應變呈現先減小后增大的非線性變化規律。由此可知，隨著裂隙長度2a的增大，孔洞式三叉裂隙試樣的峰值強度和峰值應變均呈非線性變化。

3.2 裂紋擴展特征分析

在PFC數值模擬計算過程中，試樣在加載過程中產生的宏觀裂隙是由產生的微觀裂隙不斷增加和相互貫通所導致的，而微觀裂隙破壞表現為顆粒間黏結鍵的斷裂，且黏結鍵的斷裂可分為拉伸型斷裂和剪切型斷裂，進而表現出拉伸型微裂紋和剪切型微裂紋。本文以紅色短線和黃色短線分別表示試樣在加載過程中產生的拉伸型微裂紋和剪切型微裂紋。需要說明的是，試樣在最終破壞會產生較少且分散的微裂紋和由較多微裂紋匯集形成的宏觀裂紋，由于較少且分散的微裂紋對試樣的破壞模式影響不大，故本文主要對宏觀裂紋的擴展模式進行闡述。

圖8為方案①即不同裂隙傾角α對孔洞式三叉裂隙試樣裂紋擴展和破裂模式的影響，圖中標注的數字代表裂紋產生的順序。由圖8可知，試樣最終均產生拉伸和剪切破壞，且主要以拉伸破壞為主，并且剪切破壞多集中在裂紋的萌生位置。翼形裂紋產生在預制裂隙尖端或距其一定距離處，同時并伴隨一些次生裂紋的產生，且隨著裂隙傾角α的改變，試樣裂紋萌生位置的先后順序以及裂紋的形狀有所不同。在裂隙傾角α較小時，即當裂隙傾角α為0°，18°和36°時，試樣最終破裂模式基本相同，但裂紋產生以及擴展的順序有所不同。其中對于裂隙傾角α為0°和18°的試樣，它們均依次由預制裂隙B，A和C尖端產生翼形裂紋1，2和3。在此之后，對于裂隙傾角α為0°試樣，接著在預制裂隙B尖端產生與預制裂隙A貫通的翼形裂紋4和在翼形裂紋4靠近預制裂隙A的附近一側產生貫通孔洞的次生裂紋5，最后在預制裂隙C尖端產生翼形裂紋6和在試樣靠近上端附近邊界產生與翼形裂紋6匯合的次生裂紋7;而對于裂隙傾角α為18°試樣，其接著在翼形裂紋3大約中部位置和在預制裂隙B尖端分別產生次生裂紋4和翼形裂紋5，最后在預制裂隙C與孔洞交接處和預制裂隙C外尖端分別產生次生裂紋6和翼形裂紋7;而對于裂隙傾角α為36°試樣，其依次由預制裂隙A，B和C尖端產生翼形裂紋1，2，3，接著在距預制裂隙C尖端一定距離產生翼形裂紋4，然后在翼形裂紋3大約中部位置產生次生裂紋5，最后在預制裂隙C尖端產生翼形裂紋6和7。

在裂隙傾角α較大時，即當裂隙傾角α為54°和72°時，試樣最終破裂模式基本相同，但裂紋產生以及擴展的順序有所不同。它們均依次由預制裂隙C，B和A尖端產生翼形裂紋1，2，3和4。對于裂隙傾角α為54°試樣，其接著在預制裂隙C尖端產生翼形裂紋5，最后在翼形裂紋5靠近預制裂隙C尖端附近產生次生裂紋6;而對于裂隙傾角α為72°試樣，接著在預制裂隙C尖端和A尖端分別產生翼形裂紋5和翼形裂紋6與7，然后在翼形裂紋5靠近預制裂隙C一側產生與預制裂隙B貫通的翼形裂紋8和在翼形裂紋8大約中部位置產生與孔洞貫通的次生裂紋9，最后在翼形裂紋5大約中部位置產生次生裂紋10。當裂隙傾角α為90°時，試樣依次由距預制裂隙B一定距離、預制裂隙C和A尖端產生翼形裂紋1，2和翼形裂紋3，4，接著在翼形裂紋4和翼形裂紋3靠近預制裂隙A一側分別產生次生裂紋5和次生裂紋6，最后在預制裂隙B尖端產生翼形裂紋7以及在翼形裂紋7擴展過程中產生次生裂紋8和次生裂紋9。

圖8 裂隙傾角α對孔洞式三叉裂隙試樣最終破裂模式的影響Fig.8 Influence of crack angle α on ultimate failure model of hole-type trident cracks specimens

圖9為方案②即不同裂隙傾角β對孔洞式三叉裂隙試樣裂紋擴展和破裂模式的影響，圖中標注的數字代表裂紋產生的順序。由圖9可知，試樣最終均產生拉伸和剪切破壞，且主要以拉伸破壞為主，并且剪切破壞多集中在裂紋的萌生位置。在裂隙傾角β較小時，即當裂隙傾角β為36°和54°時，試樣最終破裂模式基本相同，但裂紋產生以及擴展的順序有所不同。它們均依次由預制裂隙A,C和A尖端產生翼形裂紋1，2和3。在此之后，對于裂隙傾角β為36°試樣，接著在預制裂隙A尖端產生翼形裂紋4和孔洞附近產生次生裂紋5，然后在預制裂隙B尖端產生翼形裂紋6以及在翼形裂紋6靠近預制裂隙B一側產生次生裂紋7，并且在次生裂紋7擴展過程中產生與翼形裂紋4匯合的次生裂紋8，最后在預制裂隙A和B靠近孔洞一側分別產生貫通預制裂隙B的內部翼形裂紋9和向預制裂隙C擴展但未貫通的內部翼形裂紋10;對于裂隙傾角β為54°試樣，接著在翼形裂紋3靠近預制裂隙B一側產生次生裂紋4以及在預制裂隙A尖端產生翼形裂紋5，最后在翼形裂紋5大約中部位置產生次生裂隙6以及在預制裂隙B靠近孔洞一側產生貫通預制裂隙C的內部翼形裂紋7。

圖9 裂隙傾角β對孔洞式三叉裂隙試樣最終破裂模式的影響Fig.9 Influence of crack angle β on ultimate failure model of hole-type trident cracks specimens

在裂隙傾角β較大時，即當裂隙傾角β為72°和90°時，試樣最終破裂模式基本相同，但裂紋產生以及擴展的順序有所不同。它們均在距預制裂隙A尖端一定距離以及A尖端產生相同順序的翼形裂紋2和6，其他裂紋產生的順序不同。對于裂隙傾角β為72°試樣，其先在預制裂隙B尖端產生翼形裂紋1，接著在預制裂隙A尖端和孔洞附近分別產生翼形裂紋2和次生裂紋3，然后在預制裂隙A尖端和預制裂隙C尖端分別產生翼形裂紋4和次生裂紋5，最后在預制裂隙A尖端產生翼形裂紋6;而對于裂隙傾角β為90°試樣，其先在孔洞附近產生微裂紋1，接著在距預制裂隙A尖端一定距離和預制裂隙B尖端產生翼形裂紋2和3，然后在預制裂隙C尖端產生次生裂紋4和在預制裂隙C與孔洞交接處附近產生次生裂紋5，最后在預制裂隙A尖端產生翼形裂紋6和7，并且翼形裂紋6在萌生位置附近與翼形裂紋2產生了匯合。當裂隙傾角β為108°時，其在距預制裂隙A尖端一定距離以及預制裂隙B和C尖端產生翼形裂紋1，2和3，接著在距預制裂隙C尖端一定距離產生翼形裂紋4，最后在翼形裂紋4附近和預制裂隙C尖端與孔洞交接處附近分別產生次生裂紋5和內部翼形裂紋6。當裂隙傾角β為126°時，依次由預制裂隙C，B和A尖端產生翼形裂紋1，2，3和4，接著在預制裂隙C尖端和A尖端分別產生翼形裂紋5和翼形裂紋6與7，然后在翼形裂紋5靠近預制裂隙C一側產生與預制裂隙B貫通的翼形裂紋8和在翼形裂紋8大約中部位置產生與孔洞貫通的次生裂紋9，最后在翼形裂紋5大約中部位置產生次生裂紋10。

圖10為方案③即不同孔洞直徑d對孔洞式三叉裂隙試樣裂紋擴展和破裂模式的影響，圖中標注的數字代表裂紋產生的順序。由圖10可知，試樣最終均產生拉伸和剪切破壞，且主要以拉伸破壞為主，并且剪切破壞多集中在裂紋的萌生位置。當孔洞直徑d為3，6，9和12 mm時，試樣最終破裂模式基本相同，但裂紋產生以及擴展的順序有所不同。它們均依次由預制裂隙C，B和A尖端產生翼形裂紋1，2和3。在此之后，對于孔洞直徑d為3 mm試樣，接著在預制裂隙A尖端產生翼形裂紋4，并且在翼形裂紋4擴展過程中產生次生裂紋5，最后在預制裂隙A與孔洞交接處產生次生裂紋6;對于孔洞直徑d為6 mm試樣，接著在預制裂隙A與孔洞交接處附近產生內部翼形裂紋4，最后在預制裂隙A尖端產生翼形裂紋5;對于孔洞直徑d為9 mm試樣，接著在預制裂隙C尖端和A尖端分別產生翼形裂紋5和翼形裂紋6與7，然后在翼形裂紋5靠近預制裂隙C一側產生與預制裂隙B貫通的翼形裂紋8和在翼形裂紋8大約中部位置產生與孔洞貫通的次生裂紋9，最后在翼形裂紋5大約中部位置產生次生裂紋10;對于孔洞直徑d為12 mm試樣，接著在預制裂隙A尖端產生翼形裂紋4。當孔洞直徑d為15和18 mm時，試樣最終破裂模式基本相同，但裂紋產生以及擴展的順序有所不同。它們均依次由預制裂隙C，B尖端產生翼形裂紋1和2，在此之后，裂紋產生的順序有一定區別。對于孔洞直徑d為15 mm試樣，接著在預制裂隙A和C尖端分別產生翼形裂紋3與4和翼形裂紋5;而對于孔洞直徑d為18 mm試樣，接著在距預制裂隙A尖端一定距離產生翼形裂紋3，然后在預制裂隙C和A尖端產生翼形裂紋4和翼形裂紋5與6，最后在預制裂隙A與孔洞交接處附近產生內部翼形裂紋7。

圖10 孔洞直徑d對孔洞式三叉裂隙試樣最終破裂模式的影響Fig.10 Influence of hole diameter d on ultimate failure model of hole-type trident cracks specimens

圖11為方案④即不同裂隙長度2a對孔洞式三叉裂隙試樣裂紋擴展和破裂模式的影響，圖中標注的數字代表裂紋產生的順序。由圖11可知，試樣最終均產生拉伸和剪切破壞，且主要以拉伸破壞為主，并且剪切破壞多集中在裂紋的萌生位置。在裂隙長度2a較小時，即當裂隙長度2a為2 mm和4 mm時，試樣最終破裂模式基本相同，但裂紋產生以及擴展的順序有所不同。它們均依次由距預制裂隙C尖端一定距離和預制裂隙B尖端產生翼形裂紋1和2以及在在試樣下端部邊界附近產生次生裂紋7。在此之后，裂紋產生的順序有一定區別。對于裂隙長度2a為2 mm試樣，接著在預制裂隙C尖端和孔洞交接處分別產生翼形裂紋3和翼形裂紋4，且翼形裂紋4最終和預制裂隙B貫通，最后在預制裂隙A尖端產生翼形裂紋5和6，且翼形裂紋6最終和孔洞貫通;對于裂隙長度2a為4 mm試樣，接著在預制裂隙A尖端產生翼形裂紋3和4，且翼形裂紋4最終和孔洞貫通，最后在預制裂隙C尖端產生翼形裂紋5和6，且最后翼形裂紋5和翼形裂紋1匯合以及翼形裂紋6與孔洞貫通。

在裂隙長度2a較大時，即當裂隙長度2a為6,10和12 mm時，試樣最終破裂模式基本相同，但裂紋產生以及擴展的順序有所不同。它們均依次由預制裂隙C，B和A尖端產生翼形裂紋1,2和3。在此之后，裂紋產生的順序有一定區別。對于裂隙長度2a為6 mm試樣，接著在翼形裂紋3靠近預制裂隙A尖端一側產生次生裂紋4，最后在預制裂隙C尖端和試樣上端部附近分別產生翼形裂紋5和次生裂紋6;對于裂隙長度2a為10 mm試樣，接著在距預制裂隙A尖端一定距離產生翼形裂紋4;對于裂隙長度2a為12 mm試樣，接著在預制裂隙C尖端和A尖端分別產生翼形裂紋5和翼形裂紋6與7，然后在翼形裂紋5靠近預制裂隙C一側產生與預制裂隙B貫通的翼形裂紋8和在翼形裂紋8大約中部位置產生與孔洞貫通的次生裂紋9，最后在翼形裂紋5大約中部位置產生次生裂紋10。當裂隙長度2a為8 mm時，先分別在距預制裂隙C尖端一定距離、裂隙B尖端和預制裂隙A尖端產生翼形裂紋1，2和3，接著在預制裂隙C尖端產生次生裂紋4，最后在預制裂隙A尖端附近和試樣下端部邊界附近產生分別產生翼形裂紋5和次生裂紋6。

綜上所述，裂隙傾角α、裂隙傾角β、孔洞直徑d和裂隙長度2a均會對孔洞式三叉裂隙試樣的最終破裂模式產生影響，且不同裂隙傾角α、不同裂隙傾角β、不同孔洞直徑d和不同裂隙長度2a的試樣初始裂紋萌生的位置和形狀亦有一定區別，但它們均主要以拉伸破壞為主，并且剪切破壞多集中在裂紋的萌生位置。裂隙傾角α主要影響試樣的破壞程度，隨著裂隙傾角α增大，試樣裂紋的寬度顯著增加，它的破壞程度亦顯著增大;裂隙傾角β主要影響裂紋的擴展模式，當裂隙傾角β較小時，裂紋之間擴展較密集且多相互匯合，而當裂隙傾角β較大時，裂紋擴展程度較大且分散;孔洞直徑d主要影響次生裂紋的萌生位置，當孔洞直徑d較小時，孔洞直徑d主要影響次生裂紋的萌生位置，當孔洞直徑d較小時，次生裂紋一般萌生在翼形裂紋擴展過程中的某個位置，而當孔洞直徑d較大時，試樣不再產生次生裂紋;裂隙長度2a主要影響翼形裂紋的萌生位置，且隨著裂隙長度2a的增大，翼形裂紋的萌生位置逐漸由距預制裂隙尖端一定距離變化為預制裂隙尖端。

4 裂紋擴展機制討論

學者們對含多裂隙和孔洞的巖石并沒有做出較多的研究，因此本文采用顆粒流程序PFC2D模擬研究了孔洞和三叉裂隙相關參數對砂巖力學特征以及裂紋擴展演化規律的影響。與以往相比，通過PFC2D模擬的結果發現，裂隙傾角α、裂隙傾角β、孔洞直徑d和裂隙長度2a均不僅對砂巖試樣破壞時的力學特性和破壞模式有影響，而且對試件內部的聲發射事件和應力場分布也有不同的影響。

4.1 裂紋擴展過程與聲發射的關系

巖石的聲發射與巖石內部微裂隙的產生直接相關，在PFC中顆粒間一個黏結鍵的斷裂就會對應產生一次應變能的釋放，即可認為發生一次聲發射事件，通過其內置的Fish語言即可實現對顆粒間黏結鍵斷裂個數的統計，從而實現巖石的聲發射事件模擬[22]。即在PFC中，某一時刻聲發射次數為此時刻對應產生總的微裂紋數目減去此時刻之前產生的微裂紋數目。以方案④ 中2a=6 mm為例，探討裂紋擴展過程與聲發射的關系。

圖12給出了應力-應變曲線與聲發射的關系和微裂紋擴展情況，圖12(a)～(d),(e)和(f)分別代表峰值前應力-應變曲線波動較大的4個點、峰值對應點和峰值后最終破壞點。其中，紅色線段表示拉伸微裂紋，黃色線段表示剪切微裂紋，微裂紋擴展圖中標注的數字和前文一致即代表宏觀裂紋產生的順序。

圖12 孔洞式三叉裂隙試樣裂紋擴展過程Fig.12 Crack coalescence process of hole-type trident cracks specimens

由圖12可知，在應力-應變曲線峰值以前，當孔洞式三叉裂隙試樣的軸向應變達到0.458×10-2時，裂隙試樣產生一個聲發射事件，此時試樣內部產生1個拉伸微裂紋，在應力-應變曲線上a點位置表現出波動現象，對應在圖12(a)中表現為在預制裂隙C尖端附近產生一個拉伸微裂紋。隨著裂隙試樣的繼續加載，當裂隙試樣的軸向應變達到0.568×10-2時，裂隙試樣產生一些聲發射事件，此時試樣內部共產生3個拉伸微裂紋，在應力-應變曲線上b點位置同樣表現出波動現象，對應在圖12(b)中表現為在預制裂隙C尖端附近繼續產生一些拉伸裂紋。當裂隙試樣的軸向應變達到0.883×10-2時，裂隙試樣產生一些聲發射事件，此時試樣內部共產生31個拉伸微裂紋，在應力-應變曲線上c點位置同樣表現出波動現象，對應在圖12(c)中表現為在預制裂隙C尖端附近繼續產生一些拉伸裂紋使得翼形裂紋1得到擴展，并且在預制裂隙B尖端附近亦產生一些拉伸裂紋使得翼形裂紋2得到擴展。當裂隙試樣的軸向應變達到1.19×10-2時，裂隙試樣又產生一些聲發射事件，此時試樣內部共產生69個拉伸微裂紋和1個剪切微裂紋，在應力-應變曲線上d點位置同樣表現出波動現象，對應在圖12(d)中表現為翼形裂紋1和翼形裂紋2繼續擴展，并且在預制裂隙A尖端附近亦產生一些拉伸微裂紋和剪切微裂紋。

在應力-應變曲線上達到峰值位置e點時，裂隙試樣的軸向應變達到1.35×10-2，裂隙試樣又產生一些聲發射事件，此時試樣內部共產生143個拉伸微裂紋和4個剪切微裂紋，對應在圖12(e)中表現為翼形裂紋1、翼形裂紋2和翼形裂紋3的擴展。當裂隙試樣達到峰值強度以后，隨著加載的繼續進行，它的承載力隨著其自身應變的增大而急劇下降，在此期間發生較多的聲發射事件，裂隙試樣在應力-應變曲線上f點位置對應產生453個拉伸微裂紋和34個剪切微裂紋，此時對應的峰值應變為1.37×10-2，對應在圖12(f)中表現為翼形裂紋1、翼形裂紋2和翼形裂紋3擴展的同時，在翼形裂紋3靠近預制裂隙A尖端一側產生翼形裂紋4以及最后在預制裂隙C尖端產生翼形裂紋5。由以上分析可知，裂隙長度2a=6 mm的孔洞式三叉裂隙試樣在加載作用下，試樣共產生487個微裂紋，其中拉伸微裂紋占93.02%，剪切微裂紋占6.98%，試樣以拉伸破壞為主。需要說明的是，裂隙試樣峰后應力-應變曲線比較陡峭，這是因為裂隙試樣在達到峰值強度以后，其宏觀裂隙迅速擴展致使試樣快速破壞失穩導致的。

4.2 裂紋擴展過程與應力場分布的關系

圖13給出了裂隙長度為2a=6 mm的孔洞式三叉裂隙試樣在應力-應變曲線a～f點微裂紋擴展狀態下對應的平行黏結力的分布狀態。其中，紅色線段表示拉伸微裂紋，黃色線段表示剪切微裂紋，黑色線段表示壓力，藍色線段表示拉力，線段的粗細與力的大小相對應。

由圖13可知，隨著孔洞式三叉裂隙試樣的加載，它在裂紋的萌生和擴展過程中，顆粒間的平行黏結力不斷的演化，且拉應力集中區多出現在裂紋的萌生位置，壓應力區多集中在預制裂隙A，B和C尖端附近。由圖13(a)可知，在初始裂紋萌生階段，預制裂隙A，B和C尖端附近出現壓應力和拉應力集中區，另外在孔洞左邊緣和上邊緣分別出現壓應力和拉應力集中區;由圖13(b)可知，隨著微裂紋的少量增加，裂隙試樣的應力場變化不大;由圖13(c)可知，隨著微裂紋的繼續增加，孔洞上邊緣和預制裂隙B尖端附近的拉應力集中區向目前翼形裂紋1和翼形裂紋2末端轉移，這是因為巖石類材料的抗拉強度顯著低于它的抗壓強度，試樣的破壞是從拉破壞開始的;由圖13(d)可知，隨著裂隙試樣的繼續加載，預制裂隙A尖端附近產生初始的翼形裂紋3，且翼形裂紋3附近亦出現拉應力集中區;由圖13(e)可知，隨著拉伸微裂紋和剪切微裂紋的增加，預制裂隙A和C尖端附近仍然處于壓應力和拉應力集中區，且翼形裂紋1、翼形裂紋2和翼形裂紋3的末端也仍處于拉應力集中區;由圖13(f)可知，在裂隙試樣最后破壞失穩的狀態下，由于翼形裂紋4和翼形裂紋5的萌生與擴展，翼形裂紋4初始起裂位置附近和試樣兩端產生出現壓應力區，并且翼形裂紋4和翼形裂紋5的末端以及孔洞右邊緣出現拉應力集中區，試樣的應力場分布由較均勻分布變化為非規則分布。

5 結 論

(1)采用選取的細觀參數對孔洞式三叉裂隙試樣進行單軸壓縮模擬試驗，模擬結果表明，隨著裂隙傾角α、裂隙傾角β、孔洞直徑d和裂隙長度2a的改變，孔洞式三叉裂隙試樣的峰值強度和峰值應變呈非線性變化，且它們均明顯小于完整試樣的峰值強度和峰值應變，其中裂隙長度2a對孔洞式三叉裂隙試樣的峰值強度影響最大。

(2)孔洞式三叉裂隙試樣單軸壓縮模擬試驗表明其在加載過程中發生拉伸和剪切破壞，且主要以拉伸破壞為主，并且剪切破壞多集中在裂紋的萌生位置;翼形裂紋一般萌生在預制三叉裂隙的外尖端或距其外尖端一定位置和預制三叉裂隙與孔洞交接處附近位置，次生裂紋一般萌生在翼形裂紋擴展過程中的某個位置或試樣的邊界部位;裂隙傾角α主要影響試樣的破壞程度，裂隙傾角β主要影響裂紋的擴展模式，孔洞直徑d主要影響次生裂紋的萌生位置，裂隙長度2a主要影響翼形裂紋的萌生位置。

(3)通過孔洞式三叉裂隙試樣的聲發射事件、微裂紋的產生特征和應力場的演化過程對試樣在加載過程中裂紋擴展機制進行了探討和揭示。模擬結果表明，在試樣初始裂紋萌生階段，應力集中區產生在預制三叉裂隙尖端附近和孔洞邊緣，并且對應在試樣內部產生聲發射事件。隨著應力的不斷增加和應力場的不斷演化，微裂紋數目逐漸增加，試樣內部發生聲發射事件次數也不斷的增加，最后微裂紋逐漸擴展形成的宏觀裂紋不斷擴展最終導致了試樣的失穩和破壞。