非靜水壓力條件下巷道圍巖破碎區(qū)應(yīng)力分布特征

王宏偉，張登強(qiáng)，鄧代新，姜耀東,3，劉洋洋

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083; 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083; 3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

當(dāng)前，隨著礦井開(kāi)采深度的增加，巷道圍巖由于應(yīng)力集中程度極高且分布極不均勻，變形異常顯著，很大程度上增加了巷道坍塌、冒頂和沖擊地壓等動(dòng)力災(zāi)害發(fā)生的可能性，為深部資源的安全開(kāi)采帶來(lái)了極大的困難[1-5]。巷道圍巖應(yīng)力狀態(tài)和破壞區(qū)分布范圍是研究巷道圍巖穩(wěn)定性的重要課題，對(duì)于指導(dǎo)深部礦井巷道維護(hù)和利用具有重要的科學(xué)意義。

巷道斷面形成之后，隨著原巖應(yīng)力的重新分布，圍巖周邊依次分布破碎區(qū)、塑性區(qū)和彈性區(qū)[1]。針對(duì)巷道開(kāi)掘之后的圍巖屈服破壞范圍，許多學(xué)者開(kāi)展了大量研究。例如，范文等[6]采用三線(xiàn)性材料軟化模型對(duì)有壓隧洞圍巖進(jìn)行了彈塑性分析，得到了彈性區(qū)和塑性區(qū)的應(yīng)力分布;蔣斌松等[7-8]針對(duì)圓形巷道，采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brow準(zhǔn)則對(duì)其圍巖進(jìn)行了非關(guān)聯(lián)彈塑性分析，獲得其應(yīng)力和變形的封閉解析解;郭延華等[9]基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論和塑性應(yīng)變損傷模型，對(duì)高地應(yīng)力下的圓形巷道的彈性和塑性應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了分析;吳順川等[10]采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則研究了圍巖位移、位移靈敏度和塑性區(qū)等隨荷載的變化規(guī)律。姜福興等[11]運(yùn)用Druker-Prager準(zhǔn)則推導(dǎo)出煤層擾動(dòng)區(qū)長(zhǎng)度、塑性區(qū)長(zhǎng)度的解析公式。

但是，目前針對(duì)巷道圍巖穩(wěn)定性研究成果中僅僅區(qū)分了圍巖的彈性和塑性區(qū)域及其范圍，并未給出圍巖塑性屈服后進(jìn)一步發(fā)生的破碎區(qū)范圍;而且，現(xiàn)有的松動(dòng)圈理論是基于圍巖處于軸對(duì)稱(chēng)均勻圍壓狀態(tài)下得出的結(jié)論[13-14]，而對(duì)非軸對(duì)稱(chēng)圍壓作用下的圍巖變形特征鮮有報(bào)道。

因此，筆者將著重研究非軸對(duì)稱(chēng)的非靜水壓力作用下巷道圍巖的彈塑性應(yīng)力分布特征，確定破碎區(qū)和塑性區(qū)的分界。同時(shí)，以鐵法集團(tuán)大興礦為工程背景，探究巷道埋深及側(cè)壓系數(shù)對(duì)其破碎區(qū)及塑性區(qū)范圍的影響機(jī)制。

1 巷道圍巖的彈塑性分析

1.1 巷道圍巖力學(xué)模型的建立

彈性理論中針對(duì)圓形孔洞受雙向均布荷載作用的應(yīng)力給出了彈性階段的齊爾西(G.Kirsch)解[12]。本文在該解的基礎(chǔ)上，在均布?jí)毫1和q2作用下，巷道斷面形成后，由于卸壓的作用，巷道周邊將依次分布破碎區(qū)、塑性區(qū)和彈性區(qū)(圖1)[1]。設(shè)破碎區(qū)半徑為RD，塑性區(qū)半徑為RP。

圖1 巷道圍巖應(yīng)力計(jì)算模型Fig.1 Theoretical model of the stress calculation

已知巷道圍巖破壞時(shí)其應(yīng)力平衡微分方程為

(σθ-σr)dr=rdσr

(1)

式中，σr和σθ為圍巖徑向和環(huán)向正應(yīng)力。

采用摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則判斷圍巖是否達(dá)到屈服破壞，該準(zhǔn)則的主應(yīng)力形式為

(2)

式中，σ1和σ3為第1和第3主應(yīng)力;c為材料黏聚力;φ為內(nèi)摩擦角。

由于σ1=σθ，σ3=σr，則式(2)可變換為

(3)

σθ=Nσr+S

(4)

聯(lián)立式(1)和(4)，可得圍巖屈服后的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力，即

(5)

1.2 圍巖分區(qū)應(yīng)力與變形

1.2.1破碎區(qū)(R≤r≤RD)

已知當(dāng)r=R時(shí)，σRD=0則

eA(N-1)=SD/RN-1

(6)

將式(6)代入式(5)可得破碎區(qū)應(yīng)力表達(dá)式:

(7)

已知破碎區(qū)和塑性區(qū)的本構(gòu)方程為

(8)

將式(7)代入本構(gòu)方程和幾何方程可得

(9)

因此，破碎區(qū)范圍沿徑向的位移變化uD為

uD=εθDr

(10)

1.2.2塑性區(qū)(RD≤r≤RP)

類(lèi)似于破碎區(qū)的解法可得塑性區(qū)應(yīng)力表達(dá)式

(11)

將式(11)代入本構(gòu)方程和幾何方程可得

(12)

因此，塑性區(qū)范圍沿徑向的位移變化uP為

uP=εθPr

(13)

1.2.3彈性區(qū)(r≥RD)

由式(1)可知，

(14)

將式(14)代入本構(gòu)方程和幾何方程可得

(15)

因此，彈性區(qū)范圍沿徑向的位移變化u為

u=εθr

(16)

1.3 破碎區(qū)與塑性區(qū)范圍的確定

利用不同分區(qū)邊界位移連續(xù)的條件，可將式(10)與(13)在r=RD處聯(lián)立起來(lái)，同樣在r=RP處式(13)與(16)聯(lián)立，即可得出R,RD和RP的關(guān)系式，如式(17)和(18)所示。

(17)

(18)

式中,Q和W為與圍巖物理力學(xué)參數(shù)及受力狀況有關(guān)的常量，即

圖2 N2-902工作面采掘工程平面圖Fig.2 Integrated mining engineering plan of N2-902 mining panel

當(dāng)巖石的物理力學(xué)參數(shù)確定時(shí)，式(17)和(18)可以解出RD和RP關(guān)于具體的巖石物理力學(xué)參數(shù)的表達(dá)式，從而可以確定圓形巷道圍巖破碎區(qū)和塑性區(qū)的范圍大小。

2 工程驗(yàn)證及參數(shù)影響分析

大興煤礦位于遼寧省鐵嶺，隸屬于鐵法集團(tuán)市。已知該礦北二采區(qū)902工作面運(yùn)輸巷位于9號(hào)煤層，埋深650 m，該煤巷橫截面為圓形，直徑為5.0 m，東側(cè)為未采動(dòng)區(qū)，西側(cè)為北二903工作面采空區(qū);南側(cè)為保護(hù)煤柱;北側(cè)為F15號(hào)井田邊界斷層，如圖2所示。大興礦地應(yīng)力以水平壓應(yīng)力為主，根據(jù)大興礦井下測(cè)量結(jié)果最大主應(yīng)力為25 MPa，方向近東西，中間主應(yīng)力為垂直應(yīng)力16.78 MPa，最小主應(yīng)力為10 MPa，該運(yùn)輸巷處于非軸對(duì)稱(chēng)的非靜水壓力狀態(tài)，故選取該煤巷對(duì)圍巖破碎區(qū)理論解進(jìn)行驗(yàn)證。查其礦區(qū)內(nèi)巖層物理力學(xué)參數(shù)可知，該煤巷圍巖以粉砂巖為主，其物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 大興煤礦粉砂巖物理力學(xué)性質(zhì)Table 1 Physical and mechanical properties of siltstone in Daxing Coal Mine

巷道埋深以及圍巖側(cè)壓系數(shù)是巷道掘進(jìn)過(guò)程中對(duì)巷道圍巖破碎程度影響較大的2個(gè)因素。因此筆者主要探究了巷道埋深、側(cè)壓系數(shù)對(duì)圍巖塑性區(qū)及其破碎區(qū)范圍的影響機(jī)制。

2.1 圍巖應(yīng)力變化特征分析

2.1.1分區(qū)應(yīng)力分布特征

利用大興礦的工程地質(zhì)巖層的物理力學(xué)參數(shù)，并假設(shè)巷道埋深為1 000 m，巷道半徑為1.5 m，則可通過(guò)式(7),(11)及(14)計(jì)算出不同側(cè)壓系數(shù)下巷道圍巖不同區(qū)域內(nèi)環(huán)向主應(yīng)力及徑向主應(yīng)力逐漸遠(yuǎn)離巷道中心的變化特征，其計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，巷道開(kāi)挖后,圍巖破碎區(qū)域內(nèi)應(yīng)力比塑性區(qū)域內(nèi)的小，且圍巖環(huán)向正應(yīng)力的變化比徑向正應(yīng)力劇烈，說(shuō)明圍巖破壞的主要形式是沿縱向破壞;圍巖應(yīng)力在破碎區(qū)與塑性區(qū)邊界處以及在彈塑性邊界上都出現(xiàn)了應(yīng)力不連續(xù)現(xiàn)象。

圖3 圍巖應(yīng)力變化曲線(xiàn)Fig.3 Curve of stress changes of surrounding rock

分析式(4)和(5)可以看出:巷道圍巖環(huán)向正應(yīng)力要大于其徑向正應(yīng)力，故隨著圍巖破壞變形的加劇，其環(huán)向正應(yīng)力最先達(dá)到極限承載力從而使圍巖主要發(fā)生環(huán)向破壞，并伴隨部分縱向破壞;分析式(7),(11)及(14)可以看出:圍巖物理力學(xué)參數(shù)的大小在圍巖破碎區(qū)、塑性區(qū)以及彈性區(qū)內(nèi)不盡相同，這將導(dǎo)致圍巖應(yīng)力在破碎區(qū)與塑性區(qū)邊界處以及彈塑性邊界處不連續(xù);這與圖3所得結(jié)論相一致，證明了該理論解的合理性。

2.1.2分區(qū)邊界應(yīng)力不連續(xù)影響機(jī)制

由于圍巖應(yīng)力在不同分區(qū)邊界上均出現(xiàn)的不連續(xù)現(xiàn)象，究其根本為黏聚力及內(nèi)摩擦角等參數(shù)大小的變化對(duì)圍巖應(yīng)力的影響度及敏感度不同[15]，進(jìn)而導(dǎo)致不同分區(qū)的應(yīng)力在邊界上出現(xiàn)了不連續(xù)。本節(jié)以破碎區(qū)與塑性區(qū)邊界的環(huán)向正應(yīng)力差值隨內(nèi)摩擦角及黏聚力改變的變化特征為例驗(yàn)證該結(jié)論的正確性，如圖4所示。由此可知，隨著內(nèi)摩擦角的不斷增大，圍巖應(yīng)力在破碎區(qū)與塑性區(qū)邊界處的應(yīng)力差逐漸減小;隨著黏聚力的不斷增大，圍巖應(yīng)力在破碎區(qū)與塑性區(qū)邊界處的應(yīng)力差逐漸增大。

圖4 環(huán)向應(yīng)力差隨內(nèi)摩擦角及黏聚力變化曲線(xiàn)Fig.4 Curves of hoop stress difference between internal friction angle and cohesion

黏聚力及內(nèi)摩擦角等物理力學(xué)參數(shù)值的變化會(huì)導(dǎo)致圍巖分區(qū)邊界應(yīng)力不連續(xù)，這和Lippmann的基本理論是一致的[16-17]，其原因在于不同區(qū)域的巖石變形特征不同，各參數(shù)值大小不同，因而導(dǎo)致了分區(qū)邊界上應(yīng)力產(chǎn)生不連續(xù)的現(xiàn)象。

2.2 圍巖塑性區(qū)范圍的變化特征分析

根據(jù)理論計(jì)算中的數(shù)學(xué)模型，建立了長(zhǎng)120 m、寬120 m、厚1 m的FLAC3D數(shù)值模型;模型上邊界根據(jù)埋深h的不同而施加不同大小的載荷以模擬地應(yīng)力，側(cè)壓系數(shù)為2.0，如圖5所示，采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則作為材料的破壞準(zhǔn)則，模擬在非靜水壓力條件下巷道開(kāi)挖圍巖塑性區(qū)變化。

以大興煤礦北二采區(qū)902工作面運(yùn)輸巷為工程背景，由于地下工程實(shí)際地質(zhì)條件較為復(fù)雜，往往需要在不同深度的地層中開(kāi)挖巷道，本文通過(guò)改變模型上覆巖層壓力來(lái)模擬巷道所處的不同埋深，并通過(guò)觀察巷道圍巖的破碎區(qū)范圍變化，分析埋深對(duì)巷道圍巖破碎區(qū)半徑的影響機(jī)制，如圖6所示。

圖5 數(shù)值模型Fig.5 Diagram of numerical model

圖6 不同埋深下圍巖破碎區(qū)變化Fig.6 Variation of excavation damaged zone under different depths

特別說(shuō)明的是，根據(jù)文獻(xiàn)[13]中對(duì)松動(dòng)圈的研究可知，松動(dòng)圈主要是由于圍巖產(chǎn)生剪切破壞而產(chǎn)生的環(huán)狀破裂帶，故本文利用FLAC3D中的后處理使其顯示單元狀態(tài)為shear-n,shear-p(過(guò)去和現(xiàn)在都達(dá)到剪切破壞)狀態(tài)的單元，即視為破碎區(qū)的分布特征。

由圖6可知，巷道圍巖破碎區(qū)范圍隨埋深的增加而逐漸往外擴(kuò)散，且擴(kuò)散幅度在一定范圍內(nèi)較為均勻。在巷道埋深較小時(shí)，巷道圍巖破碎區(qū)較小，巷道處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài);而在埋深較大時(shí)，巷道圍巖破碎區(qū)中過(guò)去和現(xiàn)在都達(dá)到塑性狀態(tài)的單元分布不均勻，巷道左右兩幫處較巷道頂?shù)装甯装l(fā)生失穩(wěn)破壞。在巷道埋深等于800 m時(shí)，巷道圍巖破碎區(qū)中過(guò)去和現(xiàn)在都達(dá)到塑性狀態(tài)的單元分布最為均勻，巷道處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài);當(dāng)埋深達(dá)到1 400 m時(shí)，巷道圍巖破碎區(qū)中過(guò)去和現(xiàn)在都達(dá)到塑性狀態(tài)的單元擴(kuò)散幅度突增，圍巖破壞嚴(yán)重。

將表1中圍巖的物理力學(xué)參數(shù)代入第1節(jié)中巷道圍巖塑性區(qū)和破碎區(qū)的解析解中求出其半徑大小，并將其與數(shù)值模型中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。

表2 理論計(jì)算與數(shù)值模擬對(duì)比Table 2 Comparison table between theoretical calculation and numerical simulation m

由表2可知，數(shù)值模擬計(jì)算所得的塑性區(qū)半徑和破碎區(qū)小于理論計(jì)算結(jié)果，其原因在于數(shù)值模擬計(jì)算是在巷道開(kāi)掘下模型內(nèi)部單元應(yīng)力不斷迭代計(jì)算，達(dá)到平衡后計(jì)算的結(jié)果，其存在因巷道開(kāi)掘產(chǎn)生的擾動(dòng)影響，而該理論解則是在非靜水壓力下的簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果，故其值要大于數(shù)值模擬計(jì)算的塑性區(qū)半徑。

利用大興礦的工程地質(zhì)物理力學(xué)參數(shù)，可通過(guò)式(18)計(jì)算得到如圖7所示的塑性區(qū)半徑隨埋深及側(cè)壓系數(shù)改變的變化特征。

圖7 圍巖塑性區(qū)半徑隨埋深變化曲線(xiàn)Fig.7 Curves of radius of plastic zone with buried depth

觀察圖7可得:同一側(cè)壓系數(shù)下，在一定埋深范圍內(nèi)，巷道圍巖塑性區(qū)半徑隨著埋深的增加呈線(xiàn)性增大;在埋深為1 500 m處曲線(xiàn)斜率突然增大，說(shuō)明此時(shí)巷道圍巖自承能力已達(dá)到極限破壞狀態(tài)。這與文獻(xiàn)[18]中所定義的極限深度為1 500 m基本吻合，證明了該理論解的正確性與合理性。

2.3 圍巖破碎區(qū)范圍的變化特征分析

利用大興礦工程地質(zhì)物理力學(xué)參數(shù)，通過(guò)式(17)計(jì)算得到如圖8所示的破碎區(qū)半徑隨埋深及側(cè)壓系數(shù)改變的變化特征。

圖8 圍巖破碎區(qū)半徑隨埋深變化曲線(xiàn)Fig.8 Curves of radius of damaged zone with buried depth

由圖8可知，同一側(cè)壓系數(shù)下，在一定埋深范圍內(nèi)，巷道圍巖破碎區(qū)半徑隨著埋深的增加呈線(xiàn)性增大;與塑性區(qū)半徑類(lèi)似，在埋深為1 500 m處巷道破壞嚴(yán)重，破碎區(qū)范圍突然增大。

2.4 圍巖破碎區(qū)與塑性區(qū)對(duì)比分析

圖9為塑性區(qū)半徑與破碎區(qū)半徑隨埋深的變化曲線(xiàn)。由圖9可以看出，埋深及側(cè)壓系數(shù)對(duì)巷道圍巖破碎區(qū)半徑的影響機(jī)制與塑性區(qū)半徑基本一致，其原因在于圍巖發(fā)生破碎是其塑性變形的下一階段過(guò)程，是其積聚過(guò)多能量而發(fā)生變形的最終結(jié)果。

其次，塑性區(qū)半徑與破碎區(qū)半徑的相對(duì)變化特征隨埋深的變化如圖10所示。隨著埋深的增加，塑性區(qū)的范圍在相對(duì)減小，而破碎區(qū)范圍在相對(duì)增大;隨著埋深逐漸增大，塑性區(qū)半徑與破碎區(qū)半徑比值的變化逐漸趨于平穩(wěn)，深部巷道圍巖進(jìn)入塑性狀態(tài)和破碎狀態(tài)范圍同比例增大。

圖9 不同埋深下塑性區(qū)與破碎區(qū)半徑對(duì)比Fig.9 Comparison of the radius between plastic zone and damaged zone at different depths

圖10 塑性區(qū)與破碎區(qū)半徑比值隨埋深變化曲線(xiàn)Fig.10 Curves of radius ratio of plastic zone and damaged zone with buried depth

圖11 塑性區(qū)與破碎區(qū)半徑比值隨側(cè)壓系數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.11 Curves of radius ratio of plastic zone and damaged zone with side pressure coefficient

圖11為塑性區(qū)與破碎區(qū)半徑比值隨側(cè)壓系數(shù)增加的變化曲線(xiàn)示意。由圖11可知，隨著側(cè)壓系數(shù)的不斷增加，塑性區(qū)與破碎區(qū)半徑比值逐漸減小，即隨著側(cè)壓系數(shù)的增加，塑性區(qū)的范圍在相對(duì)減小，而破碎區(qū)范圍在相對(duì)增大;隨著埋深逐漸增大，塑性區(qū)與破碎區(qū)半徑的比值隨側(cè)壓系數(shù)增大的變化逐漸趨于平緩，深部巷道圍巖塑性區(qū)和破碎區(qū)半徑比值趨向穩(wěn)定。

3 結(jié) 論

(1)在巷道斷面形成后，隨著向圍巖深部延伸，其圍巖環(huán)向正應(yīng)力的變化比徑向正應(yīng)力劇烈，圍巖以縱向破壞為主。不同區(qū)域的圍巖變形特征不同，導(dǎo)致其黏聚力及內(nèi)摩擦角等物理力學(xué)參數(shù)的大小存在差異，從而使圍巖分區(qū)邊界應(yīng)力產(chǎn)生不連續(xù)現(xiàn)象。

(2)塑性區(qū)與破碎區(qū)范圍均在一定埋深范圍內(nèi)隨埋深的增加而增大。當(dāng)埋深達(dá)到1 500 m時(shí)，2者半徑增大顯著，圍巖自承能力達(dá)到了極限破壞狀態(tài)，圍巖破壞嚴(yán)重。

(3)巷道埋深的變化對(duì)塑性區(qū)與破碎區(qū)范圍比例的變化影響較為劇烈;且隨埋深的增大，側(cè)壓系數(shù)對(duì)其影響程度逐漸減弱，巷道圍巖應(yīng)力狀態(tài)逐漸趨于靜水壓力狀態(tài)。