拱肋與系梁連接部位受力分析及設計優化

儲胡照 （中鐵上海設計院集團合肥有限公司，安徽 合肥 230011）

1 引言

下承式系桿拱橋是無推力的拱式組合體系結構，由拱肋、系桿、吊桿相互聯結而成。由于其具有行車道建筑高度低，對基礎變位適應性強，景觀效果好等優點，正越來越多地在地質條件差、橋下凈空受限時被采用。下承式系桿拱橋的拱腳節點是全橋結構傳力的關鍵部位，不僅承擔著來自拱肋和系梁的內力，還承受巨大的支座反力，以及系桿錨固的局部壓力。由于拱腳節點處的結構構造及受力很復雜，其受載后的應力分布用桿系理論難以給出精確的分析結果，因此采用有限元法對拱腳節點進行局部受力分析十分有必要，得到拱腳節點在三向受力下的空間應力分布規律和大小，從而指導設計對節點構造進行優化，使拱腳節點結構的設計更加合理可靠[1-2]。其中，拱腳構造中拱肋與系梁連接部分可以有多種不同形式，不同的連接方式會對結構的局部受力產生不同的影響，有時候會導致應力集中的產生，所以在進行拱腳節點構造設計時，確定合理的拱肋與系梁連接形式有利于保證結構的安全可靠。

基于此，本文以擬建的某單跨85m下承式鋼筋混凝土系桿拱橋為工程背景，采用通用有限元分析軟件ABAQUS對此橋拱腳節點進行局部受力分析，研究了不同的拱肋與系梁連接形式，對于拱腳節點局部受力特征的影響。

2 工程背景

某單跨下承式鋼筋混凝土系桿拱橋，橋跨布置為3m×25m小箱梁＋85m系桿拱＋4m×25m小箱梁，全長266m，橋梁全寬41m。為剛性系桿剛性拱，計算跨徑L＝83m，拱軸線為二次拋物線，矢跨比為1/4，矢高20.75m。拱肋采用工字型截面，拱肋高1.4m、寬1.2m。全橋設置5道工字型混凝土風撐。

系桿采用等截面箱梁，系桿高2.2m，寬1.8m，每片拱片設間距為4m的吊桿18根，風撐設置5道，采用工字型截面，高1.8m、寬1.2m。端橫梁高度為2.34m～2.62m；中橫梁高度為0.8m～1.83m，梁頂設有0.29m后澆混凝土，橋面雙向1.5%橫坡，通過橫梁高度的變化，調整橋型總體布置和橫斷面，見圖1和圖2所示，拱腳局部構造見圖3。

3 計算方法及局部有限元模型

3.1 計算方法

結構整體分析通常是以桿系理論為依據，計算出結構在恒載、活載、溫度等各種作用下，不同截面處的內力、應力和位移等[3]，但由于結構的某些關鍵部位構造復雜，整體模型的結果不能夠準確反映復雜節點部位的分布情況[4-6]，所以對于所分析的局部構造，需要建立實體單元的精細模擬，然后進行有限元分析。

圖1 橋型總體布置圖（單位：cm）

圖2 梁標準斷面示意圖（單位：cm）

圖3 拱腳局部構造（單位：cm）

本文在進行拱腳模型分析時采用了“子模型法”。第一步，采用Midas/civil軟件建立全橋的有限元模型，考慮恒載、活載的影響，并且根據相關規范對其進行相應的荷載組合，進行計算分析得到全橋的整體受力情況，全橋的有限元模型如圖4所示。第二步，考慮圣維南原理的情況下，截取恰當的拱腳節點尺寸，采用實體單元建立拱腳局部有限元模型，將Midas/civil中提取的所需分析工況拱腳各截面的內力結果，通過剛性面法施加在模型的各斷面處，然后再施加邊界條件進行分析，即可得到精確的拱腳局部模型的應力狀態。

3.2 有限元模型

局部分析時，需要施加內力邊界條件和位移邊界條件，為了保證節點局部分析結果的精確度，內力邊界條件施加位置應離節點較遠，但截取長度過長會導致有限元模型單元數太多，耗時低效，故不能太長[3]，本文考慮圣維南原理截取范圍為：拱肋取4m，系梁沿順橋向取6m，端橫梁取7m(沿拱肋軸線對稱各取3.5m)。

采用大型有限元分析軟件ABAQUS建立拱腳局部有限元精細化模型，分別建立了三種不同的拱肋與系梁連接形式的局部有限元模型，倒角形式分別為圓角、直角和鈍角。在此給出圓角倒角形式的拱腳局部有限元模型，見圖5。

圖4 全橋有限元模型

圖5 拱腳有限元模型（圓角）

3.3 荷載及邊界條件施加

在進行拱腳局部應力分析時，應防止結構發生剛體位移，保證整個結構為靜定結構。局部模型所施加的荷載是從Midas/civil全橋整體模型的相應位置處提取，包括拱肋、系梁和端橫梁位置的內力。下表給出了Midas/civil承載能力極限狀態荷載組合下結構的內力，所提取結果為在全橋模型的單元坐標系輸出的，根據靜力等效的原則，在進行局部模型荷載的施加時，需要將全橋模型的內力結果，轉化為局部模型的坐標系所對應的內力。

4 結果分析及優化設計

4.1 圓角

將拱肋與系梁連接部位設置成倒圓角，劃分網格，在拱肋、系梁和端橫梁截面施加內力，其Mises應力云圖、Magnitude應變云圖分別見圖6、圖7。由分析結果可知，拱肋倒圓角時，第一主拉應力在系梁表面交界處為1.25MPa，在拱肋底部下邊緣1.79MPa；第二主應力在系梁表面交界處為-0.14MPa，在拱肋底部下邊緣為-0.12MPa；第三主壓應力在系梁表面交界處為-1.34MPa，在拱肋底部下邊緣-17.5MPa。拱肋倒圓角時，結構截面最大變形為5.66mm。

圖6 拱腳Mises應力云圖（圓角）

圖7 拱腳Magnitude應變云圖（圓角）

4.2 直角

將拱肋與系梁連接部位設置成直角，劃分網格，在拱肋、系梁和端橫梁截面施加內力，其Mises應力云圖、Magnitude應變云圖分別見圖8、圖9。由分析結果可知，拱肋倒圓角時，第一主拉應力在系梁表面交界處為1.47MPa，在拱肋底部下邊緣3.05MPa；第二主應力在系梁表面交界處為1.02MPa，在拱肋底部下邊緣為-2.31 MPa；第三主壓應力在系梁表面交界處為0.81MPa，在拱肋底部下邊緣-16.53MPa。拱肋倒圓角時，結構截面最大變形為3.92mm。

圖8 拱腳Mises應力云圖（直角）

圖9 拱腳Magnitude應變云圖（直角）

承載能力極限狀態拱腳內力結果

4.3 鈍角

將拱肋與系梁連接部位設置成鈍角，劃分網格，在拱肋、系梁和端橫梁截面施加內力，其Mises應力云圖、Magnitude應變云圖分別見圖10、圖11。由分析結果可知，拱肋倒圓角時，第一主拉應力在系梁表面交界處為1.39MPa，在拱肋底部下邊緣2.76MPa；第二主應力在系梁表面交界處為0.89MPa，在拱肋底部下邊緣為-0.17 MPa；第三主壓應力在系梁表面交界處為0.45MPa，在拱肋底部下邊緣-20.25MPa。拱肋倒圓角時，結構截面最大變形為5.04mm。

圖10 拱腳Mises應力云圖（鈍角）

圖11 拱腳Magnitude應變云圖（鈍角）

5 結論

對比三種不同的拱肋與系梁處連接的倒角形式，可以得出以下結論：

①當采用直接倒圓角的形式時，拱腳結構的第一主拉應力遠小于混凝土的抗拉強度設計值，能夠有很大的安全儲備，同樣對應的第二主應力、第三主應力均小于材料的容許應力值；

②當采用直角連接的形式時，拱腳結構的第一主拉應力超過了混凝土的抗拉強度設計值，已經發生了開裂，而對應的第二主應力、第三主應力均小于材料的容許應力值；

③當采用鈍角連接的形式時，拱腳結構的第一主拉應力超過了混凝土的抗拉強度設計值，已經發生了開裂，而對應的第二主應力、第三主應力均小于材料的容許應力值；

④而對于三種連接形式下，拱腳結構的局部最大變形較為接近，可見不同的拱肋與系梁處連接形式對于結構的局部變形影響較小。

綜上所述，對于下承式鋼筋混凝土系桿拱橋拱腳系梁處連接形式采用直接倒圓角的形式是較為合理的。