例談核心素養下的高中數學基礎知識及掌握

摘要：本文基于高中數學課程標準要求及內容，以三角函數知識為例，粗談如何基于基礎知識的內容理解和特點來切實提高學生的數學素養和能力水平。

關鍵詞：高中數學;基礎知識;三角函數;方法

新課改的深入使得核心素養成為了新的教學指導方向，而“雙基”到“四基”的發展也更加強調基礎知識在學習中的意義，歸根究底其仍離不開習得知識，解決問題的學習本質。

一、數學基礎知識內涵

從學科教育角度來看，學習數學知識的目的是讓學生能夠學會用邏輯的思維去看待世界，用嚴謹的態度去思考世界，用抽象的語言來描述世界，用模型建立的方式來聯系世界。而從學生自身的發展角度來看，數學教育是其全面發展中必不可少的一環，學生的發展不僅僅是學習水平和能力上的逐步上升，其更包括為人的各個方面。因而為了落實終生發展這一教育目標，打好基礎便是課程教學的關鍵。一切價值的體現都需要建立在基礎這一根基之上，所以說基礎知識的學習與掌握是為了更好地深入學習，基礎知識的學習與掌握是促進學生思維、能力提高與品質升華的必要，也是時應現今社會生活以及參加社會生產勞動的必需。

從數學課程知識及其分類來看，數學基礎包括知識、方法和思想，而知識包括了概念、性質、公式、定理、公理以及符號等等;方法包括了如消元法、待定系數法、圖像法、綜合分析法等內容;思想則包括函數思想、方程思想、數形結合思想、轉化思想、化歸思想等等。在此基礎上，新課程標準還增添了抽象、推理和模型三大要素，這三者也分別派生出了各自不同的數學思想，如量化、統計、函數與方程、演繹、集合、分類等等。按照這種界定方式，新的基礎知識內涵更加強反映了基礎知識的基礎性，思想是在知識發生和形成過程中自然而然產生的，是基于對基礎知識理解和掌握之后能夠加以運用，所以這樣再看整個數學基礎知識的內涵，便能夠明白其學習價值的所在。

二、數學基礎知識特征

1、奠基性

基于對基礎知識內涵的理解和掌握，可以進一步去學習和了解數學課程或其他領域等所必備的知識。基礎知識的存在貫穿于整個知識體系，而數學課程的知識又是呈螺旋上升式排布的，所以學生的水平在認知過程中也會隨著知識量的不斷增加而提高。更高階的知識都是基于低階知識之上進行的發展，所以只有在完全理解和掌握基礎知識后，才能夠有能力去進行更豐富的擴充。例如，在解決物理、生物或是自然界中的周期現象問題時，就需要利用到數學當中的周期性知識來進行解答，其中尤以直角坐標系最具代表性，很好地體現了“周而復始”這一變化規律。但在聯系數學課程之外的知識時，僅以角的大小和度數單位顯然滿足不了實際要求，所以任意角和弧度制的概念這時便可以位置所用。在對物理問題的探究中又會無形推動對三角函數的深入認識，像是簡單的機械波波形等問題，都可以通過三角函數圖像來刻畫，這些均體現著數學基礎知識的價值。

2、邏輯性

數學基礎知識教學不僅要遵循發展的邏輯性，也要考慮到學生的實際認知水平和思維發展的邏輯性。在什么階段下應該學習什么知識是有隱藏要求的，這些隱藏的規律往往體現的就是邏輯性的合理，所以說是數學知識與素養的形成和發展是水到渠成的，而并非強加就可以得到效果。因此，在課堂教學實踐中培養學生的數學核心素養離不開基礎的惦記，但也要認識到基礎知識的選擇與構成是存在一定的必然性和邏輯性的。例如，對公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ和sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ是通過cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ推導而來的，這里面存在的推理便需要建立在一定邏輯之上，而邏輯推理素養則需要從基礎知識學習中逐漸形成，因而只有所學知識中具有某一素養體現出的特征時，學習它才能夠形成該素養，整個過程中的知識、技能、方法均不是獨立存在的，這種邏輯性的形成是從繁復的知識體系中隨意提調并加以運用能力形成的前提。

三、數學基礎知識的掌握

1、理解陳述性知識

在高中數學三角函數章節中，陳述性基礎知識包括概念、性質、公式等方面，具體地，概念包括任意角、弧度制、三角函數;性質包括正弦函數、余弦函數、正切函數的周期性、奇偶性、單調性、最大值和最小值;公式包括同角三角函數基本關系式、誘導公式、兩角和與差的正弦和余弦、正切公式、倍角公式、半角公式、和差化積、積化和差。

2、掌握程序性知識

程序性知識與陳述性知識的內容無太大差異，區別在于對不同內容的掌握需要用到數學方法，如此才可在一定程度上達到教學要求的具體目標。例如，在理解相關概念后，要能夠進行弧度與角度之間的互化;可以確定各個角的三角函數符號一特殊角的三角函數求值;通過畫三角函數圖像來掌握其性質;掌握同角三角函數的基本關系;并借助分類討論方法來用已知求未知;通過整體代換的方法證明相關等式;熟練掌握誘導公式并能夠利用其計算任意角的三角函數值等等。

綜上所述，課堂教學是課程落實的重要載體，也是實現課程教學目標的主要途徑。教師作為教學中的主導，要從學生的實際特點和課程內容出發，專注于培養學生對于數學的學習興趣，對知識內容的理解程度，以及對基礎的重視，以打好基礎推動核心素養的實質性提升。

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冉杰??? 西昌市第二中學