如何在速算訓(xùn)練中培養(yǎng)數(shù)感

許端秀

摘? 要：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出十大核心概念，將數(shù)感擺在首要地位，其中還包括運(yùn)算能力。在數(shù)感教育的價(jià)值問題上，我國(guó)學(xué)者普遍地認(rèn)為數(shù)感的培養(yǎng)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)的理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題，有助于學(xué)生發(fā)展心算、估算等技巧。本文從以下幾點(diǎn)淺析如何在速算教學(xué)訓(xùn)練中培養(yǎng)數(shù)感。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力;數(shù)感教育;速算教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5???? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?????? 【文章編號(hào)】1005-8877（2020）28-0011-02

How to cultivate the sense of number in the training of quick calculation

XU Duanxiu? （Central Primary School，Dongfeng Town，Jianou City，Nanping City，F(xiàn)ujian Province，china）

【Abstract】"Mathematics curriculum standards for full-time compulsory education" （2011 Edition） puts forward ten core concepts，which put number sense in the first place，including computing ability.In terms of the value of number sense education，Chinese scholars generally believe that the cultivation of number sense is helpful for students to understand and explain practical problems in mathematics，and to develop mental calculation and estimation skills.This paper analyzes how to cultivate the sense of number in the teaching and training of quick calculation from the following points.

【Keywords】Operation ability;Number sense education;Fast calculation teaching

1.激發(fā)速算興趣

興趣作為小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最好的動(dòng)力因素，只有充分激發(fā)學(xué)生的速算興趣，才能使學(xué)生在速算學(xué)習(xí)中獲得成就感，并從內(nèi)心喜歡速算，為數(shù)感的有效培養(yǎng)提供前提條件。

（1）創(chuàng)設(shè)速算學(xué)習(xí)情境。例如，在教學(xué)“有趣的乘法計(jì)算”中，教師飛快地在黑板上直接寫出“9999×1=9999，9999×2=19998，9999×3=……”激起學(xué)生的探究欲望。“老師為什么能直接寫出結(jié)果？”同學(xué)們興趣高漲，討論十分熱烈。有的同學(xué)說：“老師是心算出來的吧？”有的反駁說：“不可能，肯定有速算的方法。”于是，大家開始認(rèn)真地觀察這幾個(gè)乘法算式的特征，通過激烈的討論交流，終于得出規(guī)律：把第一個(gè)因數(shù)的最高位9和第二個(gè)因數(shù)相乘，得到的積拆開放到得數(shù)的最高位和最低位，還有三個(gè)9放在中間，并很快得出了：“9999×4=39996，9999×5=49995，9999×6=59994……”。在得出規(guī)律的過程中，在興致勃勃的交流中，同學(xué)們將自己的想法與別人進(jìn)行交流，滿足了學(xué)習(xí)成就感，激發(fā)了學(xué)習(xí)速算的興趣。

（2）豐富速算教學(xué)形式。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師需要綜合運(yùn)用搶算、聽算、小組競(jìng)賽等速算教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。形式多樣的速算教學(xué)活動(dòng)，轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)課堂的教學(xué)局面，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)速算的興趣。學(xué)生在進(jìn)行實(shí)際速算學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，可以時(shí)刻保持積極的情緒，并自主地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，為數(shù)感能力的有效培養(yǎng)提供了前提條件。

2.教給速算方法

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)感發(fā)展過程中始終起著奠基和主導(dǎo)作用，沒有知識(shí)，就無法形成數(shù)感;反之，數(shù)感越健全，知識(shí)也就越扎實(shí)，而且知識(shí)更易活化。有的孩子數(shù)學(xué)成績(jī)差，不是因?yàn)樽鲱}數(shù)量少，而是沒有科學(xué)有效的速算方法。速算方法好比智慧面包，嘗一嘗，體驗(yàn)聰明，經(jīng)常吃，智如泉涌。

在實(shí)際教學(xué)中，主要抓以下幾方面的訓(xùn)練：

一是，合：把兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)合并，湊成整十、整百等，再進(jìn)行計(jì)算。如：5.7+3.1+0.9+1.3，2.5×0.125×8×4等。即用湊整法，便于速算，培養(yǎng)數(shù)感。二是，分：就是把運(yùn)算中的一個(gè)數(shù)拆開，分別與另一個(gè)數(shù)運(yùn)算，便于湊整運(yùn)算。如：302+76=300+76+2，298-188=300-188-2等。掌握特殊性質(zhì)，加深對(duì)題目的深刻理解，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)數(shù)感。三是，轉(zhuǎn)：轉(zhuǎn)化運(yùn)算方法，化繁為簡(jiǎn)，促使速算。如：736÷25÷4，7691-（691+250）等。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶，培養(yǎng)數(shù)感。四是，變：就是改變運(yùn)算順序，變型不變值。如：8.3×67÷8.3÷6.7。根據(jù)法則定義，改變運(yùn)算符號(hào)和數(shù)據(jù)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，培養(yǎng)數(shù)感。

通過深入地長(zhǎng)期訓(xùn)練這一系列速算方法技巧，強(qiáng)化學(xué)生的記憶，為數(shù)感能力的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)有效的基礎(chǔ)。

3.實(shí)現(xiàn)算法多樣化與優(yōu)化

“算法多樣化”是新課標(biāo)的一個(gè)亮點(diǎn)，課標(biāo)中指出：“由于學(xué)生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。”“提倡算法多樣化”是實(shí)踐數(shù)學(xué)新課程改革理念的一項(xiàng)重要舉措。在多樣的算法中，各種算法往往受到數(shù)據(jù)和個(gè)體思維能力水平等因素的影響，這與學(xué)生的數(shù)感存在著緊密的聯(lián)系。因?yàn)閷W(xué)生的生活背景和思考角度不同，學(xué)生的數(shù)感能力水平存在差異性與層次性，所以算法多樣化不是教學(xué)的最終目的。在算法多樣化的基礎(chǔ)上，還要進(jìn)一步比較、歸納，對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化，形成較為高效的方法，這樣才能有效地促進(jìn)數(shù)感能力的發(fā)展。

（1）優(yōu)化算法前，教師對(duì)于學(xué)生得出的多種正確的算法，要一一給予肯定。例如，“15-9”，學(xué)生得出了下面一些算法：一是破十法：10-9=1，5+1=6。 二是連續(xù)減：15-5=10，10-4=6。三是想加算減：9+6=15，15-9=6。四是其他，如數(shù)數(shù)，聯(lián)想等。

（2）優(yōu)化算法時(shí)，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。算法優(yōu)化的過程是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、自我完善的過程。所以，教師應(yīng)該把選擇判斷的主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生，為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和交流的機(jī)會(huì)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論交流、分析比較，讓學(xué)生在這一過程中，認(rèn)識(shí)到自己的算法與別人算法之間的差距，通過了解他人的算法，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而“悟出”屬于自己的最佳方法。如上面“15-9”的多種算法呈現(xiàn)后，學(xué)生經(jīng)歷以上過程就可以選擇出一般性算法，即破十法，連續(xù)減的方法，想加算減的方法。教師在這一過程中，要注意在引導(dǎo)評(píng)價(jià)算法時(shí)，不要講“優(yōu)點(diǎn)”，而要講“特點(diǎn)”，把優(yōu)點(diǎn)讓學(xué)生自己去感悟，為學(xué)生多留一點(diǎn)思考的空間，使得所有學(xué)生都能在原有數(shù)感的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

4.重視估算教學(xué)

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。估算對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感起著重要的作用，也是保證速算結(jié)果正確的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)教師需要合理運(yùn)用估算，提高速算的正確率來有效激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行速算學(xué)習(xí)，從而保障數(shù)感能力長(zhǎng)期有效地發(fā)展。

（1）?????? 創(chuàng)造性使用教材，培養(yǎng)估算意識(shí)。數(shù)學(xué)雖然與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，但由于受到以往數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)謹(jǐn)性的教學(xué)影響，學(xué)生主動(dòng)估算的意識(shí)極為薄弱，這就要求教師不為教材所拘束，要大膽地、靈活地、創(chuàng)造性地使用教材。如在計(jì)算“8.2×12.7”時(shí)，教材雖沒有提出估算的要求，但題中隱含著豐富的估算內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生先估算，根據(jù)8.2×12.7≈8×12.5，估算出其計(jì)算結(jié)果應(yīng)該比100大一些。這樣既避免了計(jì)算錯(cuò)誤，又培養(yǎng)了學(xué)生在計(jì)算前自覺估算的意識(shí)，提高計(jì)算的正確率，保障數(shù)感長(zhǎng)效發(fā)展。

（2）?????? 運(yùn)用比較策略，在比較中發(fā)展數(shù)感。在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，使學(xué)生在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當(dāng)于這樣的幾倍的認(rèn)識(shí)，促使數(shù)感得到長(zhǎng)效發(fā)展。例如，在大數(shù)目估算教學(xué)時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生估算一頁(yè)報(bào)紙有多少個(gè)字？一摞紙有多少?gòu)垼恳话压献佑卸嗌兕w？全校有多少名學(xué)生？體育館有多少個(gè)座位？全校學(xué)生人數(shù)與體育館座位數(shù)有什么關(guān)系？在估算時(shí)很少有人會(huì)憑空估計(jì)，大多數(shù)學(xué)生都能自覺地把要估算的數(shù)平均分成若干份，數(shù)出其中的一份是多少，再看大數(shù)相當(dāng)于一份的多少倍，用這種方法估算這些大數(shù)。當(dāng)學(xué)生把一份的數(shù)量與大數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，觀察并感受到大數(shù)相當(dāng)于小數(shù)的幾倍，體會(huì)了大數(shù)的多少，也了解了大數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。學(xué)生在這樣的估算訓(xùn)練中，估算能力逐漸提高，能夠見到生活中的事物，很快和數(shù)建立起聯(lián)系，體會(huì)了數(shù)的大小、多少的實(shí)際意義，學(xué)生對(duì)數(shù)的感知能力也會(huì)得到長(zhǎng)效發(fā)展。

（3）?????? 合理調(diào)整估算策略，保證結(jié)果正確性。學(xué)生的良好數(shù)感不但表現(xiàn)在對(duì)數(shù)據(jù)的提取和加工上，同時(shí)還表現(xiàn)在“能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋”上。如估算368÷5，350與400都是5的倍數(shù)，由于350與368更接近，因此其估算的結(jié)果與正確結(jié)果更為接近。這種讓學(xué)生把握數(shù)的大致范圍，根據(jù)數(shù)據(jù)的合理性靈活調(diào)整估算策略的做法，需要學(xué)生具備把握數(shù)的大小關(guān)系的敏感性，對(duì)保障數(shù)感的長(zhǎng)效發(fā)展具有重要的意義，數(shù)感越好的人估算能力也就越強(qiáng)，估算能力越強(qiáng)數(shù)感也就發(fā)展得越好。

參考文獻(xiàn)

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