淺談數學課堂中優化學生思維品質

孟為

數學教學大綱指出：“數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心。”所以培養學生思維能力越來越引起廣大數學教育工作者的重視。隨著《普通高中數學課程標準》實施的逐步深入，加強學生的思維訓練，不斷優化他們的思維品質，已成為當前基礎教育階段實現“素質教育”的熱門話題。數學是高中學生的一門重要學科，它系統性、抽象性強，能給學生的思維發展不斷提出新的要求。因此，在課堂教學過程中，如果能以科學的過程為主線，貫穿于教學的始終，使學生逐漸形成符合科學規律的思維習慣，掌握正確的思維方法，必會收到優化學生思維品質的效果。以下談談在高中數學教學中優化學生思維品質的幾點做法。

一、在問題的提出過程中，觸發學生的直覺思維

直覺思維是指人們對感性經驗和已知知識進行思維時，不受某種邏輯規則約束而直接領悟事物的一種思維方式。簡言之，直覺思維是對事物的直觀感受或是對事物的本質和規律的直接估斷。但任何直覺只有在一定條件下才能觸發產生。因此，在課堂教學提出問題之前，要創設誘發直覺的環境，激發學生的直覺欲望。先給出知識、能力和科學事實的準備，并使學生認識到進一步研究問題的必要，有深入思考的精神準備。然后采取談話、小組討論、提問等方式，引導學生進行觀察和思考，直觀地猜測要解決的東西，使學生在較為輕松的狀態下受到智力的激勵，觸發產生直覺思維，這樣可使學生逐步地培養起直覺思維的習慣和方法，并在理論指導下開展更高水平的探究活動。

二、在探究問題的過程中，要教給學生正確的思維方法，調動學生思維的積極性，使學生養成敢于思考的好習慣

在誘導探究的教學過程中，教師應為學生的思維提供空間，注重思維誘導，把知識作為過程而不是結果教給學生，為學生創造良好的思維環境。思索過程中，教師只是導、點撥學生的思維火花，讓學生自己去思維，去主動當一名探索者，充分發揮學生的主體作用。其次，應該教給學生思維的方法，如比較、分類、抽象、概括、分析、綜合、類比、歸納等，讓學生逐步學會綜合運用這些方法進行有效的思維。再就是要鼓勵學生大膽質疑，培養學生敢于思維的習慣。教師在教學過程中要不失時機地設疑提問，并給學生留有思考的余地，對學生經過思考回答的問題，正確的應及時給予肯定和鼓勵，回答不完善的不應馬上否定，而應引導學生再想一想，“把問題回答的更完善更正確。”以充分保護學生思維的積極性，使學生養成良好的思維品質。

例如：學習組合數的性質? 時，可設置如下的誘發過程：

教師：一個口袋里裝有大小相同的7個白球和1個黑球。

（1）從口袋里取出3個球，共有多少種取法？

（2）從口袋里取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？

（3）從口袋里取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？

學生：（1）? （2）? （3）

教師：三個問題結果有何關系？

學生：

教師：你能對上面的等式作出解釋嗎？能否將其歸納推廣到一般情形？對一般的情形你會解釋嗎？能否給予證明？

這樣設問，立即會引起學生學習新知識的興趣和欲望，思維的積極性被調動起來了。

三、通過變式訓練，培養學生思維的應變能力和靈活性

學生對定義、定理、公式有了比較深刻的了解后，這時心理上產生了應用所學知識探索解題規律的強烈欲望。實際上，思維能力的培養也有賴于對數學問題的解決。首先，教師通過對例題的講析，一方面幫助學生理解、掌握和鞏固所學知識，另一方面以啟發學生積極思維為核心教給學生解題的方法，然后展開變式訓練，啟發學生從多角度、多方面分析問題，學會從知識整體的內在聯系尋找解決問題的突破口，只有這樣才能在鞏固所學知識的基礎上，促進思維的靈活性和培養學生的應變能力，避免那種用結論總結一套模式去套題、解題的生搬硬套的做法，克服思維定勢。

例：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0）、B（0，2），點C滿足

（1） 求點C的軌跡方程;

（2） 過點D（2，0）的直線 和點C的交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間， ，求 的取值范圍。

老師與學生合作利用三種方法解決第（2）問后，讓學生比較三種解題方法的優劣。然后教師再對第（2）問進行以下三種變式：

變式（1）：過點D（2，0）的直線 和點C的交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，且 ，求 的取值范圍。

變式（2）：過點D（2，0）的直線 和點C的交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，且 ，求 和 面積之比的取值范圍。

變式（3）：過點D（2，0）的直線 和點C的交于不同的兩點M、N，? ，求 的取值范圍。

通過設計變式訓練，讓學生應用所學知識去探索各問題之間的內在聯系和區別，從而培養學生靈活應用知識的能力，提高數學思維品質。

四、利用解惑釋疑，提高思維的準確性和全面性，發展思維的深刻性

數學教學是一個由易到難、由淺到深的逐步進行過程。學生在學習過程中難免會遇到一些困難和障礙，教師應注意把握學生學習過程中某些關鍵環節，引導學生抓住事物的內在本質和規律，用邏輯思維的方法去發現問題、思考問題、解決問題。不僅要接受“數學結論”，還要尋根問底，追本溯源，弄情結論的由來。只有既知其然，又知其所以然，才能得到知識的真諦。思維的深刻性，它集中表現為思考問題時，不迷戀于事物的表面現象和外部聯系，而是深入地從本質看問題，能夠抓住事物的內在規律和實質。所以教師在教學過程中應著力揭示知識的本質屬性，幫助學生深刻理解其內涵和外延，使學生掌握全面、正確的思維方法，大力培養思維的深刻性品質。

五、在深化提高的教學過程中，要加強對學生綜合思維品質的訓練，培養思維的廣闊性和創造性

深化提高是從新的認識高度上挖掘所學知識的內在聯系及數學思維和方法的規律所在，開拓解題思路，積累解題經驗，提高解題能力。在教學過程中應從以下幾方面著手：①從學生實際出發有意識地向學生提出一些比較新穎的、典型的題目，并引導他們去探索解題思路，對鍛煉學生的創造性思維十分有益。②難題淺析，化大為小，逐個擊破，將整個題目分成幾個小題來解，這樣不僅能培養學生的分析綜合能力，而且能鍛煉學生堅忍不拔、孜孜求索的思維品質。③妙題巧解，教師若能選一些妙題，引導學生進行各種妙趣橫生的探索，不但可以激發學生的學習興趣，而且能使學生的思維縱橫馳騁，創造力得到發揮。④有意識地提出一些題組，讓學生自己來總結一些解題規律，能收到舉一反三、觸內旁通之效。⑤引導學生從不同思路入手，不依常規，尋求變異，探索多種解題方法，這樣可以有效地培養學生思維的廣闊性。

總之，學生的思維品質并不是伴隨知識而自然產生的，它需要我們在課堂教學的每一個環節中去創造機會，讓學生積極思索，提高學生思維品質，從而實現課堂效率的最優化。