基于徑向基神經網絡的Delta機器人位置精度補償

董慧芬， 高爽笑， 宋金海

(中國民航大學機器人研究所， 天津 300300)

并聯機器人的位姿精度是衡量其工作性能好壞的重要指標之一[1-2]。相較之串聯機械臂，并聯機械臂的多運動鏈結構能夠抵消串聯機械臂存在的關節累積效應，因此并聯機器人具有高精度的優點。使得并聯機器人在分揀、醫療等領域中具有廣泛的應用前景。

但是，在實際應用中，由于加工公差、裝配誤差以及在運動學分析時的一些理想條件達不到、并聯機器人運動參數求解的偏差等原因，使得并聯機器人的高精度優勢難以充分發揮。

為了解決這個問題，通常采用標定和誤差補償的方法來減小Delta并聯機器人的運動學參數不精確引起的誤差。梅江平等[3]利用激光跟蹤儀對并聯機器人進行數據測量得到位姿數據，用標定算法進行循環計算，得到機構參數誤差，進行誤差補償；任曉棟[4]通過保持動平臺上的單軸傾角儀讀數分組恒定,構造了一種新型的恒定約束,在此基礎上進行了標定。這些標定的方法都在一定程度上提高了機構控制精度，但魯棒性相對較差，且高精密儀器的成本很高。謝志江等[5-6]提出了一種基于BP(back propagation)神經網絡的并聯機構正解位移補償方法，該方法在一定程度上提高了從關節變量空間到工作變量空間的非線性映射精度，雖然對控制器的設計并沒有指導意義，但為多耦合映射問題提供了一種快速有效的解決思路。毛冰艷等[7]利用粒子群算法尋優驅動桿參數,修正并聯機器人期望軌跡，達到誤差補償的目的。該方法雖然很好地實現了期望軌跡與理想軌跡的偏差補償，但將并聯機器人位姿誤差補償轉化為驅動桿參數組合優化問題，導致其普適性不好。陳君杰[8]通過單目視覺對Delta機器人末端位置進行測量，采用誤差矢量插值法，實現非實時測量來預測機器人在運行過程中的位置誤差情況，達到了不錯的效果。但受限于運動速度和系統隨機誤差，使得該方法魯棒性不好。彭志文等[9]針對Delta并聯機器人動力學問題，提出了一種基于徑向基函數(radial basic function,RBF)神經網絡的末端計算力矩控制補償方法，該方法著眼于解決由動力學模型不精確而帶來的基于模型控制的精度低問題，為本文研究的運動學問題提供了很好方法借鑒。參看文獻[10-11]，RBF神經網絡在復雜函數的擬合方面表現優異，在傳感器的性能補償方面也已經取得了顯著的成果。

因此，針對Delta并聯機器人運動參數求解存在的偏差問題，將RBF神經網絡應用于并聯機構控制器的設計，結合Delta并聯機構運動學逆解，對并聯機器人末端位置進行控制，并在Delta并聯機器人平臺上進行實驗驗證。

1 Delta機構簡化及運動學逆解

1.1 Delta機器人機構簡化

如圖1所示，Delta并聯機器人的機構由靜、動平臺和3條對稱分布的支鏈組成。各支鏈中，主動臂與靜平臺經轉動鉸連接，從動臂為2條等長的從動桿組成的平行四邊形結構，兩端分別與主動臂及動平臺由球鉸連接。3個主動臂在伺服電機驅動下可獨立轉動，進而使動平臺實現三維平動。

圖1 Delta機器人模型Fig.1 Delta robot model

可將機構簡化，圖2所示為Delta機器人的一條支鏈結構圖。

bi為向量與x軸正方向的夾角；θi表示主動臂關節的轉角；r表示向量的長度；l1、l2為主、從動臂臂長圖2 Delta機器人支鏈模型簡化圖Fig.2 Simplified diagram of Delta robot single branched chain

1.2 Delta機器人運動學逆解

并聯機構逆解問題表述為：已知并聯機構末端移動平臺的位置坐標(x、y、z)，求解到達目標位置時，機構三個主動臂關節所需要的轉角θ1、θ2、θ3的值。

參看文獻[12]，Delta機器人運動學逆解可以表述為

(1)

式(1)中：Ai=2l1(r-ci)Te3，Bi=-2l1(r-ci)T(e1cosβi+e2sinβi)，Ci=(r-ci)T(r-ci)+l12-l22,e1=(1 0 0)T，e2=(0 1 0)T，e3=(0 0 1)T。

2 RBF補償設計

2.1 控制精度影響因素分析

在Delta機器人運動學逆解的計算中，一般進行諸多理想化的假設，如將關節視為質點、臂桿視為線等，這些假設條件降低了模型復雜度，減小了因模型復雜度引起算法實時性低的影響。但實際應用中很多假設條件無法滿足，將導致控制精度降低。另外，運動學逆解求解過程中各種參數測量的不精確，也會引起Delta機器人的實際控制精度下降。

除此之外，加工的公差、裝配的誤差、工作環境的干擾也是影響控制精度的原因。

通過以上分析可以得出造成控制精度不高的主要原因有以下幾點：

(1)逆解模型的理想化，例如，忽略了球鉸的大小，將各關節之間的連接看作質點；忽略了電機軸、主從動臂的半徑，將其看作線；忽略了電機大小、動靜平臺厚度，分別將電機和靜平臺、末端位置和動平臺看作在同一平面內。

(2)Delta機器人各參數的測量。如：動靜平臺外接圓半徑測量；主從動臂的長度測量；以及末端位置實際位置的檢測。

(3)加工和裝配造成的誤差。

(4)當前工作環境的干擾。

2.2 RBF神經網絡模型設計

RBF神經網絡已經被證明能夠以任何精度逼近任何非線性函數，并且不存在局部最優的情況。其網絡結構簡單，具有很強的泛化能力。RBF神經網絡的神經元模型如圖3所示。

本文要逼近的模型為Delta機器人的實際位置與位置差之間的映射關系模型，該模型有三個輸入：實際位置x、y、z和三個輸出Δx、Δy、Δz，所以可以得到圖4所示的徑向基神經網絡結構。

圖4 徑向基神經網絡模型Fig.4 RBF network model

RBF神經網絡算法需要求解參數有3個：基函數中心ci、方差σi以及隱含層到輸出層的權值ωi。根據徑向基函數中心選取方法的不同，RBF神經網絡有多種學習方法，如隨機選取中心法、自組織選取法、有監督選取中心法和正交最小而成法等。本方法采用自組織選取中心的RBF神經網絡學習法。算法流程如圖5所示。

圖5 RBF神經網絡流程圖Fig.5 RBF neural network flowchart

(2)

(3)

式中：cmax為所選取中心之間的最大距離；h為隱含層節點總數；p為樣本總數；xp為第p個輸入樣本點；ci為基函數中心。

2.3 基于RBF補償模型的控制系統設計

由于前述分析的諸多誤差產生的原因，當給控制器輸入期望的末端位置后，逆解解算出的電機需要的偏轉角度與實際的角度存在誤差，降低位置控制精度。

為了提高控制精度，將Delta并聯機器人運動學逆解與訓練后的RBF神經網絡結合，來補償運動學模型的末端位置誤差，從而達到精準控制的目的。基于RBF的Delta末端位置補償控制框圖如圖6所示，圖6中，(x、y、z)p表示期望的位置；Δ(x、y、z)表示期望與實際的位置偏差；RBF神經網絡表示輸入的位置與位置偏差之間的非線性映射。

圖6 基于RBF的Delta末端位置補償控制Fig.6 Delta end position compensation control based on RBF

控制器部分，如圖7所示。圖7中：(θ1、θ2、θ3)為電機轉動的角度；IK為Delta并聯機器人運動學逆解。由圖6和圖7可知，通過期望位置的輸入即可得到能使末端到達該期望位置的運動學逆解輸入，再由運動學逆解得到各電機應轉動的角度，從而驅動Delta機器人末端到達期望位置。

圖7 控制器設計Fig.7 Controller design

3 樣本采集、訓練及實驗驗證

為了驗證上述提出算法的正確性并描述Delta機器人的可達工作空間，在實驗室搭建的Delta機器人平臺進行試驗，機器人結構具體參數如表1所示。

表1 Delta機器人的參數

3.1 工作空間求解

根據現場工作情況將Delta機器人主動臂輸入角度限制在0°～80°。運用搜索算法[13]進行逐點搜索，并將符合條件的坐標點進行存儲。使用MATLAB軟件生成可視化的工作空間如圖8所示。

圖8 Delta機器人工作空間Fig.8 Workspace of Delta robot

圖9 訓練后RBF神經網絡結構圖Fig.9 Structure diagram of trained RBF neural network

由圖8的MATLAB仿真圖可知，工作空間全部集中在U={-400

3.2 RBF神經網絡樣本采集和訓練

在當前的輸入輸出條件限制下，考慮到并聯機器人實際項目需求，對末端的位置精度在低點要求較高，因此運動學誤差補償神經網絡的訓練樣本選為：W={-200

按照第3節流程圖中給出的算法步驟，可得如圖9所示的RBF神經網絡。ω和b分別為隱層(hidden)和輸出層(output)權值ω和偏置項。

經多次測試，得到圖10，隱層層數n與迭代誤差和迭代次數的關系圖。綜合考慮誤差大小和迭代速度，選擇隱含層基函數個數，可得n=9時最優，此時神經經網絡訓練圖和誤差直方圖如圖11所示。

圖10 隱層層數選擇依據圖Fig.10 The basis of selection of hidden layers

圖11 隱層為9時的結果圖Fig.11 Results when the hidden layer is 9

由圖11(a)可知，當隱層為9時，迭代次數達到6次后，驗證集誤差上升，證明訓練可以結束，整個數據集的誤差均方差為3.109 4 mm。由圖11(b)可知樣本在零誤差線周圍聚集程度越高，表示神經網絡預測效果越好。

此時RBF神經網絡的隱層和輸出層權值ω和偏置項b矩陣如下。

加載訓練好的RBF模型，將測試樣本輸入，繪制訓練前后位置誤差對比，如圖12所示。

圖12 RBF網絡測試結果對比Fig.12 Comparison of RBF neural network test result

將實際的位置誤差與RBF神經網絡輸出(補償的位置誤差)做差，即：Δ(x、y、z)-ΔRBF (x、y、z)可得如圖13所示結果。

由圖12、圖13可知，用樣本訓練而得的神經網絡，在測試樣本的測試下誤差為±3 mm，該RBF神經網絡能較好地反映輸入輸出樣本之間的映射關系。

圖13 RBF網絡訓練樣本誤差分析圖Fig.13 Error analysis diagram of RBF neural network training samples

4 Delta平臺實驗驗證

為了進一步驗證該方法的可行性，在Visual Studio2017環境下將該神經網絡結果進行編譯，并使用圖8所示的逆解加RBF補償的控制策略代替Delta逆解控制策略，規劃如圖8所示軌跡，按照《工業機器人標準測試大綱》中關于機器人實驗的重復性及可靠性要求進行實驗，以保證驗證結果的可靠性，結果如圖14所示。

圖14 驗證實驗的結果Fig.14 Verify the results of the experiment

從圖14可以看出，使用RBF神經網絡訓練結果作為控制器的方法使得控制誤差由±30 mm 減小到±5 mm。由于實驗過程中隨機誤差的存在，以及實驗取值為多次測試的平均值的原因，使得真實的實驗結果與RBF仿真模型存在一定偏差。但從實驗結果分析表明，該補償方法在實現精準控制上起到了很好的效果，在一定程度上解決了由于加工公差、裝配誤差、建模不精確等原因引起的控制精度不高的問題，在控制器設計方面，該控制策略僅僅是將RBF訓練后的結果進行離線編譯，對原有的基于運動學逆解的控制器進行補償，所以在穩定性和實時性方面也能得到保障。

5 結論

針對Delta并聯型機器人控制精度問題，設計并實現了基于RBF神經網絡的精度補償控制策略。

(1)結合裝配、加工以及運動學分析分析了Delta機器人末端位置誤差來源，并在此基礎上分析了以往的提高控制精度的方法及優缺點。

(2)提出了一種基于RBF神經網絡補償的Delta機器人控制方法。訓練后的RBF神經網絡驗證集樣本驗證結果表明補償誤差為±3 mm。

(3)將訓練后的神經網絡應用于Delta并聯機構控制器設計，實驗結果表明Delta機器人末端位置誤差由±30 mm減小到±5 mm，有效地減少了由加工、裝配、測量以及模型簡化而引起的控制誤差。為Delta并聯機構的精準控制提供了一種簡單易行的方法。