水泥加固粗粒土試樣尺寸效應及強度特性

米 瑞， 楊俊杰， 王子玉， 李斯臣， 王 亮

(1.海洋環境與生態教育部重點實驗室(中國海洋大學)， 青島 266100； 2.中國海洋大學環境科學與工程學院， 青島 266100；3.海南熱帶海洋學院， 三亞 572022； 4.國家海洋局南海規劃與環境研究院， 廣州 510300)

吹填珊瑚鈣質砂建設人工島是維護國家海洋權益的手段之一。由于珊瑚鈣質砂具有顆粒易破碎性，建設的圍堰在臺風等極端氣候下容易發生崩塌和潰堤風險，研究島礁穩定性問題對于推進島礁巖土工程建設具有重要的理論和現實意義。采用水泥加固是軟土地基加固處理的常用方法，尤其是當地基以砂土為主時水泥的加固效果更加顯著。在室內制備水泥土試樣進行無側限抗壓強度試驗時，由于鈣質砂顆粒粒徑較大，需要采用較大尺寸試樣，否則將產生試驗結果隨試樣尺寸變化的尺寸效應。但是究竟多大試樣尺寸才可忽略尺寸效應，目前尚無相應的研究成果。

尺寸效應作為準脆性材料的固有性質之一，水泥砂漿、混凝土、水泥土強度的尺寸效應均有學者進行相關研究。

水泥砂漿抗壓強度隨試樣尺寸的增大而減小。其中，蘇捷等[1]的試驗用土為中砂，試樣邊長分別為70、100、150、200 mm的立方體；熊良宵等[2]的試驗用土選用0.5～1.0 mm的標準砂，立方體試樣的邊長為70.7、100、150 mm。

Elfahal等[3]對高強度混凝土抗壓強度的尺寸效應進行了一系列試驗研究，認為造成高強度混凝土尺寸效應比普通混凝土明顯的原因是隨著強度的增大，脆性增大。蘇捷等[4]在對比普通混凝土和高強混凝土抗壓強度的尺寸效應時，試驗結果表明邊長200 mm和150 mm的混凝土試樣的立方體抗壓強度均小于邊長100 mm試樣的抗壓強度，即試樣尺寸較大時，其抗壓強度較低；混凝土立方體抗壓強度具有較明顯的尺寸效應且隨著強度等級提高，尺寸效應有增大趨勢。周紅[5]的混凝土強度尺寸效應研究得到了同樣的結果，即混凝土抗壓強度隨試樣尺寸的增加而減小。周紅采用的粗骨料最大粒徑不超過20 mm，試樣為立方體和圓柱體，邊長或直徑為150、250、350、450 mm，徑高比均為1∶2。

關于水泥土強度的試樣尺寸效應。陳甦等[6]使用的是過5 mm篩的土樣，試樣為直徑70 mm、高徑比分別為1和2的圓柱體，以及邊長為70.7 mm和150 mm的立方體。同樣得到水泥土強度隨試樣尺寸減小的結論。王珍蘭等[7]利用最大粒徑不超過2 mm的砂質土，試樣為高和直徑均為70.7 mm和100 mm的圓柱體，及70.7 mm邊長的立方體，研究了砂質水泥土的無側限抗壓強度的尺寸效應。試驗結果發現，高和直徑為100 mm的圓柱體試樣的無側限抗壓強度低于高和直徑為70.7 mm的圓柱體試樣的強度。汪水銀等[8]在研究水泥穩定碎石強度的尺寸效應時，選取碎石最大粒徑為31.5 mm，試樣尺寸為100 mm和150 mm的圓柱體，直徑與高度相同，其試驗結果為試樣尺寸越大強度越高，與其他學者結論不同。

綜上所述，試樣尺寸效應的研究目前對混凝土和水泥砂漿較多，而對鈣質砂等粗粒土水泥土研究較少，且沒有統一的評價參數對尺寸效應進行評價，也沒有評價指標和評價方法。用于研究強度特性的試驗結果可能含有試樣尺寸效應。

通過固定石英砂顆粒粒徑級配、變化石英砂水泥土試樣尺寸，討論粗粒土水泥土的無側限抗壓強度試驗的試樣尺寸效應。基于試驗結果，分別建立無試樣尺寸效應的強度值、反映尺寸效應強弱的評價指標與評價參數(試樣最小尺寸與粒徑的比值)之間的關系，給出合理的試樣尺寸建議。并對比研究鈣質砂水泥土與石英砂水泥土的強度特性。

1 試驗概況

1.1 試驗材料

試驗用土為鈣質砂和石英砂。為研究試樣尺寸與顆粒粒徑的比值對水泥土無側限抗壓強度的影響，試驗時固定粒徑級配變化試樣尺寸。考慮到制備試樣的最大模具有限，作為試驗用土，對鈣質砂用20 mm標準篩過篩，去除20 mm以上的顆粒，圖1給出了調配前后鈣質砂的顆粒粒徑級配。

因為石英砂來源充足，所以研究水泥土試樣的尺寸效應以石英砂為主，并為對比研究鈣質砂水泥土與石英砂水泥土的強度特性，人工調配商品石英砂，使其顆粒粒徑級配與鈣質砂的顆粒粒徑級配相似，以此作為試驗用土，圖1同時給出了人工調配石英砂的顆粒粒徑級配。

如圖1所示，試驗用土最大粒徑dmax=20 mm。鈣質砂和石英砂中粒徑超過5 mm的含量分別為15.2%和16.4%；0.075～2 mm的含量分別為71.1%和73.7%；大于0.5 mm含量分別為50.5%和56.6%。按照《建筑地基基礎設計規范》[9]進行分類屬于粗砂；按照《建筑用砂標準》[10]分類均為中砂。

圖1 試驗用土粒徑級配累積曲線及分類Fig.1 Cumulative curve and classification of particle size gradation of test soil

圖2為粒徑調整前后鈣質砂和調整后的石英砂。依據《土工試驗方法標準》[11]測得鈣質砂的比重為2.71、含水量為0.02%；石英砂的比重為2.61和含水量為0.01%。

圖2 粒徑調配前鈣質砂及試驗用土Fig.2 Calcareous sand and test soil before particle size deployment

圖3為試驗用土的表觀對比，鈣質砂顆粒外形棱角分明，顆粒有肉眼可見的空隙；石英砂顆粒則外形呈渾圓狀，且沒有發現空隙。

對鈣質砂和石英砂實施了顆粒強度試驗，圖4為試驗結果。試驗采用三個10 mm的顆粒進行壓縮，如圖4所示，鈣質砂與石英砂的力與變形曲線性狀相似，均出現了峰值，將峰值與強度對應，單個鈣質砂的強度為359.21 N，是石英砂強度1 008.11 N的0.35倍。

圖3 試驗用土表觀Fig.3 Test soil appearance

圖4 試驗用土的顆粒強度試驗Fig.4 Particle strength test of test soil

試驗用水泥為濰坊魯元建材有限公司生產的42.5號普通硅酸鹽水泥，試驗用水為自來水。

1.2 試模

制備水泥土試樣的試模為鑄鐵圓柱體容器，如圖5所示，試模尺寸共4種，內徑分別為50、100、150、200 mm，對應的高度分別為100、200、300、400 mm。徑高比均為1∶2。

圖5 試模尺寸及實物Fig.5 Test mould size and physical

1.3 試樣制備方案

影響室內水泥土無側限抗壓強度的主要因素有原土性質、固化劑條件和試驗條件三大類。原土性質包括原土種類、含水量、有機質含量、粒徑級配等；固化劑條件包括固化劑種類及摻量；試驗條件包括養護條件和齡期等。本文采用水泥為固化劑，養護條件為標準養護。表1為設計的水泥摻入比、水灰比及齡期方案。

1.4 試驗方法

將試驗用土與水泥混合放入攪拌機進行攪拌，加入自來水后再次攪拌。如圖6所示，將水泥土分5層填入試模，每層裝填后用金屬棒搗實10次。填滿后用刮土刀刮平表面，表面覆蓋塑料蓋后放入養

表1 無側限抗壓強度試驗試樣制備方案Table 1 Unconfined compressive strength test sample preparation scheme

注：1.D為試樣直徑；H為試樣高度；dmax為試驗用土的最大粒徑，取20 mm；as為水泥摻入比；c為水灰比；t為養護齠期。2.由于試驗用土為不含細粒的中砂，摻水量的多少影響試樣的成型質量，水泥摻量則影響試樣的強度；考慮到試驗設備的量程及試驗的難度，通過預試驗設定水灰比為1.0，水泥摻入比為5%、8%、10%。

圖6 試樣制備、脫模、養護及加載過程Fig.6 Sample preparation, demolding, curing and loading process

護箱標準養護48 h，然后取出脫模，再放入養護箱標準養護至設定的齡期。較大尺寸的試模采用特制的脫模器進行脫模。無側限抗壓強度試驗在WDW3100微控電子萬能試驗機上進行(最大試驗力為100 kN,精度等級為0.5%)，加載速度為1 mm/min。石英砂水泥土和鈣質砂水泥土的無側限抗壓強度qu如表2所示。

2 粗粒土水泥土應力應變關系

如圖7所示是典型的粗粒土水泥土無側限抗壓強度試驗結果，與水泥加固軟土的應力應變曲線性狀[12]相似，應力先隨應變增大而增加，達到峰值后隨應變軟化。該性質不隨原土種類、水泥摻入比、養護齡期等因素而變化。定義峰值對應的應力為無側限抗壓強度。如圖8所示是典型的試樣破壞模式。

表2 試驗得到的無側限抗壓強度Table 2 Unconfined compressive strength obtained test

注：數據為石英砂水泥土三個平行樣的算術平均值和鈣質砂水泥土兩個平行樣的算術平均值。

圖7 典型的粗粒土水泥土應力應變關系Fig.7 Stress-strain relationship of typical coarse-grained soil cement soil

圖8 典型的試樣破壞模式Fig.8 Typical specimen failure mode

3 粗粒水泥土無側限抗壓強度試驗的試樣尺寸效應及評價

3.1 粗粒水泥土無側限抗壓強度試驗的試樣尺寸效應

將試樣最小尺寸與原土最大粒徑之比作為評價試樣尺寸效應的參數，即D/dmax。根據表2可以分別得到同一齡期、不同水泥摻入比，以及同一水泥摻入比、不同養護齡期的石英砂水泥土無側限抗壓強度與D/dmax的關系，如圖9和圖10所示。

由圖9、圖10可知，無側限抗壓強度隨D/dmax變化而變化，D/dmax=5時強度最大。當D/dmax<5時，強度隨D/dmax增大，當D/dmax>5時，強度隨D/dmax的增大而減小，但是當D/dmax>7.5時，強度減小幅度越來越小，表明尺寸效應逐漸減弱。這一結果與水泥摻量、齡期無關。

圖9 不同水泥摻入比時石英砂水泥土無側限抗壓強度與D/dmax的關系Fig.9 Relationship between unconfined compressive strength and D/dmax of quartz sand cement soil with different cement incorporation ratios

圖10 不同齡期時石英砂水泥土無側限抗壓強度與D/dmax的關系Fig.10 Relationship between unconfined compressive strength and D/dmax of quartz sand cement soil at different ages

如圖11所示是水泥摻入比10%、不同齡期的鈣質砂水泥土無側限抗壓強度與評價參數D/dmax的關系。與石英砂水泥土不同，無側限抗壓強度隨D/dmax的增大單調減小，沒有在D/dmax=5時出現最大值，其原因有待今后進一步研究。但是隨著D/dmax的增大，強度減小幅度呈降低的趨勢，該結果與石英砂水泥土一致。

利用本文的試樣尺寸效應評價參數D/dmax對各學者試驗結果進行整理，并與本文試驗結果匯總于圖12中。在強度隨D/dmax變化趨勢方面，除去本文和水泥穩定碎石有D/dmax<5的數據外，混凝土、水泥砂漿的D/dmax均大于5。水泥穩定碎石和水泥土均在D/dmax=5時強度達到最大。無論是混凝土和水泥砂漿，還是水泥土，當D/dmax>5以后強度隨D/dmax的增大而減小，且有逐漸趨于穩定的趨勢，同樣表明尺寸效應隨D/dmax增大逐漸減弱。

3.2 試樣尺寸效應修正與評價

3.2.1 試樣尺寸效應修正

如3.1節所示，在實施粗粒土水泥土無側限抗壓強度試驗時，試樣尺寸D/dmax應足夠大，才可忽略試樣的尺寸效應。如果受到模具、試驗用土量的限制，不得不使用較小模具時，則可采用D/dmax>5的試樣，但是，試驗中的尺寸效應不可忽略，即應該對試驗得到的無側限抗壓強度進行修正。

(1)

式(1)中：qu為D/dmax>5的試樣尺寸對應的無側限抗壓強度，即有試樣尺寸效應的試驗得到的強度；qn是曲線的漸近線，意義為強度不再隨D/dmax變化，可以認為是理論上無試樣尺寸效應的無側

圖11 不同齡期的鈣質砂水泥土無側限抗壓強度與D/dmax的關系Fig.11 Relationship between unconfined compressive strength of calcareous sand cement soil and D/dmax at different ages

圖12 無側限抗壓強度與D/dmax關系匯總Fig.12 Summary of the relationship between unconfined compressive strength and D/dmax

圖13 qu與D/dmax關系的數學表達式Fig.13 Mathematical expression of the relationship between quand D/dmax

限抗壓強度；a為待定參數，由試驗結果擬合確定。

對石英砂水泥土中條件齊全的六組數據(水泥摻入比5%、8%、10%，齡期28 d、90 d)用式(1)擬合，得到待定參數a，結果如表3所示。

由表3可知，各條件下待定參數a的值非常接近，待定參數a受水泥摻入比和齡期的影響較小，可近似取12.5。

同理，利用鈣質砂水泥土試驗數據擬合，擬合結果如表4所示，鈣質砂水泥土待定參數a的平均值約為8.5。但是，在式(2)中，qu=D/dmax>2.5的試樣尺寸對應的無側限抗壓強度。

3.2.2 試樣尺寸效應的強度評價

將式(1)變形為

(2)

式(2)即為將有試樣尺寸效應的試驗得到的無側限抗壓強度qu，修正為無試樣尺寸效應qn的公式。只需知道D/dmax和對應的無側限抗壓強度，即可推算

出相同試驗條件下無試樣尺寸效應的無側限抗壓強度。

對于石英砂水泥土，D/dmax≥5，參數a可取12.5；對于鈣質砂水泥土，D/dmax≥2.5，參數a可取8.5。

在此，如圖13所示，定義λ為試樣尺寸效應程度評價指標，并代入式(2)可得:

(3)

式(3)中:λ為試樣尺寸效應評價指標；qu為某一試樣尺寸對應的無側限抗壓強度值。

λ越大表示該試樣尺寸對試驗結果的影響程度越大。將石英砂水泥土和鈣質砂水泥土試驗數據代入式(3)，可得到如圖14所示的λ與D/dmax間的關系。λ隨著D/dmax的增大而減小。當D/dmax為10時，石英砂水泥土的λ均小于1%；當D/dmax為7.5時，鈣質砂水泥土的λ均小于1%。即試樣尺寸效應可忽略不計。

圖14 λ與D/dmax的關系Fig.14 The relationship of λ and D/dmax

表3 石英砂水泥土試驗條件、試驗結果及擬合的待定參數Table 3 Quartz sand cement soil test conditions, test results and fitting pending parameters

注：q5、q7.5、q10分別為D/dmax=5、7.5、10時的無側限抗壓強度。

表4 鈣質砂水泥土試驗條件、試驗結果及待定參數Table 4 Test conditions, test results and parameters to be determined for calcareous sand cement soil

注：q2.5、q5、q7.5分別為鈣質砂水泥土在D/dmax=2.5、5、7.5時的無側限抗壓強度。

4 粗粒土水泥土強度特性

在式(2)中代入D/dmax=7.5時石英砂水泥土各條件下的無側限抗壓強度(表2)，得到石英砂水泥土的無試樣尺寸效應強度值qn1。同樣，在式(2)中代入各鈣質砂水泥土的D/dmax及其對應的無側限抗壓強度，得到鈣質砂水泥土的無試樣尺寸效應強度值qn2。可得到石英砂水泥土和鈣質砂水泥土的強度與水泥摻入比和齡期的關系如圖15、圖16所示。由圖15可知，石英砂水泥土強度和鈣質砂水泥土強度，在本試驗條件下隨水泥摻入比呈線性增加趨勢。由圖16可知，石英砂水泥土強度和鈣質砂水泥土強度，在本試驗條件下隨養護齡期的增長強度在短期提高幅度較大，28 d齡期后強度增長速度逐漸變緩，90 d后強度增長幅度較小有逐漸趨于穩定的趨勢。尺寸效應只影響強度值的大小，對強度與水泥摻入比和齡期的關系沒有影響。石英砂水泥土強度遠大于相同條件的鈣質砂水泥土強度，可能是鈣質砂的顆粒棱角多、強度低，以及顆粒含有較多空隙導致吸水率高使水泥水化反應不充分的緣故(圖3、圖4所示)。

圖15 粗粒土水泥土強度與水泥摻入比的關系Fig.15 Relationship between the strength of coarse-grained soil cement and the cement mixing ratio

圖16 粗粒土水泥土強度與齡期的關系Fig.16 Relationship between strength and age of coarse-grained cement soil

5 結論

得到的主要結論如下：

(1)將試樣最小尺寸與原土最大粒徑之比(D/dmax)作為評價試樣尺寸效應的參數。粗粒土水泥土的無側限抗壓強度隨D/dmax變化而變化，表明粗粒土水泥土的無側限抗壓強度試驗具有試樣尺寸效應。

(2)石英砂水泥土強度隨D/dmax增大，當D/dmax>5時，強度隨D/dmax的增大而減小，且隨著D/dmax增大，強度減小幅度變小；鈣質砂水泥土強度隨D/dmax的增大單調減小，沒有在D/dmax=5時出現最大值，但是，隨著D/dmax的增大，強度減小幅度呈減小的趨勢，該結果與石英砂水泥土一致，且與水泥摻量、齡期無關。

(3)將粗粒土水泥土強度與D/dmax的單調遞減關系，用指數函數擬合，曲線的漸近線即為不隨D/dmax變化的強度，是理論上的無試樣尺寸效應的無側限抗壓強度。指數函數中唯一的待定參數，對于石英砂水泥土可取12.5，鈣質砂水泥土可取8.5。

(4)尺寸效應評價指標λ的值隨著D/dmax的增大而減小。若認為λ<1%時，試樣尺寸效應不明顯，則石英砂水泥土D/dmax≥10，鈣質砂水泥土D/dmax≥7.5。

(5)試樣尺寸效應只影響強度值的大小，對強度與水泥摻入比和齡期的關系沒有影響。結果表明，在本試驗條件下，石英砂水泥土強度和鈣質砂水泥土強度隨水泥摻入比呈線性增加趨勢，隨養護齡期在短期提高幅度較大，28 d齡期后增長速度逐漸變緩，相同試驗條件下的石英砂水泥土強度大于鈣質砂水泥土。