一種雙機協同作業機器人的協作工作空間分析

李 猛， 侯紅娟*， 崔國華

(1.河北工程大學機械與裝備工程學院， 邯鄲 056038； 2.上海工程技術大學機械與汽車工程學院， 上海 201620)

隨著現代工業技術的飛速發展，機械臂成功運用到打磨工序中，與傳統打磨方式相比較，機器人打磨具有成本低、效率高、精度高等優點，但是隨著工業生產要求的進一步提高，單機械臂已經難以適應愈加復雜的生產任務和工作環境。雙機協作打磨機器人在工作時，一臂加持打磨裝置，一臂加持待打磨件，協同完成復雜位置和姿態的打磨，減少重復夾裝次數，能夠大幅度地提高生產效率，同時也具有較高的靈活度。因此，雙機協作打磨是目前需要解決的一個重要技術問題[1-3]。

在雙機協作的研究過程中，協作空間是其中的一個重要問題。它是衡量雙機協作機器人性能的重要參考指標，協作空間的大小直接決定雙臂機器人是否能夠完成規定的任務。對于協作空間的求解，許多專家學者都做了相關研究，提出了很多方法，取得了一定的成果。Cao等[4]針對串聯機械臂工作空間的求解，提出了一種面向工程的方法，并對其進行了量化分析。Wang等[5]提出了一種基于表面包絡和覆蓋方法相結合的對串聯機械臂工作空間的求解方法，并且驗證了其準確性。蘆俊等[6]提出了基于極值理論的雙臂機器人協作空間的數值計算算法,該方法采用邊界提取和閾值判決確定出協作工作空間的界限曲線和極限位置,最終由界限曲線組合成協作工作空間的界限曲面。該算法簡單,易于實現并且適用于其他結構形式和任意自由度的雙臂機器人協作空間求解問題。田海波等[7]利用數值法和網格劃分法求解出了雙臂移動機器人協調工作空間的形狀，但該方法比較復雜，計算量較大。李憲華等[8]運用蒙特卡羅法與遍歷搜索對比法相結合求解出了雙臂協作工作空間，實現了協作空間圖形化和協作空間內各關節角范圍數字化的表達。

以汽車輪轂打磨為背景，針對傳統輪轂打磨方式存在的問題，通過運用多機器人協作技術與柔順控制技術，提出以兩臺六自由度工業機器人協作實現輪轂的打磨方案，一個機器人夾持輪轂，另一個機器人夾持打磨工具并實時跟隨打磨軌跡點[9]。通過建立雙機協作機器人打磨系統，利用蒙特卡羅法，分別求解兩個機械臂各自的工作空間取其交集，即為雙機協作工作空間，對得到的點云圖邊界進行提取，能夠較準確地得到協作空間的具體大小，通過分析，判斷其是否滿足工作要求。

1 雙機協作機器人運動學模型建立

首先建立雙機協作機器人的打磨系統，上位機連接dSPACE控制器，在上位機的軟件中進行編程，通過控制器輸出模擬量給伺服驅動器，每個驅動器控制一個機器人轉動關節，從而實現了一個控制器控制兩個機械臂，即夾持機械臂和打磨機械臂。兩個機械臂分別對待打磨件實施夾持和打磨，通過相互協作共同完成打磨任務。在打磨工作過程中兩個機械臂的位置關系如圖1所示，左邊為夾持機械臂，右邊為打磨機械臂。

圖1 雙機協作機器人位置關系Fig.1 Positional relationship of two-arm grinding

運用修改的D-H方法建立雙機協作機器人打磨系統的坐標系，如圖2所示。

2L為兩個機械臂基座之間的距離，其中L=1 200 mm圖2 雙機協作機器人打磨系統坐標圖Fig.2 Coordinate diagram of two-arm collaborative grinding robot system

根據構建的雙機協作機器人打磨系統，建立其坐標系，設定夾持機器人的基坐標系為(x0,y0,z0), 打磨機器人的基坐標系為(x′0,y′0,z′0)，在兩個機械臂中間建立全局坐標系(x,y,z)，作為其基坐標系。夾持機械臂第i個關節對應的坐標系為(xi,yi,zi)，打磨機械臂第i個關節對應的坐標系為x′i,y′i,z′i。

2 雙機協作機器人正、逆運動學求解

2.1 正運動學求解

雙機協作機器人左、右臂呈對稱分布，以左臂為例，其打磨系統的D-H坐標系如圖2所示，根據建立的坐標系，確定雙機協作機器人打磨系統各關節的D-H參數如表1所示。

表1 雙機協作機器人打磨系統的D-H參數

注：ai-1為連桿長度；αi-1為連桿扭角；di為關節距離；θi為關節轉角。

根據機器人學的連桿變換通式求解機器人的正運動學[10-14]，求得腕部坐標系的姿態和位置為

(1)

式(1)中：si=sinθi；ci=cosθi；sij=sin(θi+θj)；cij=cos(θi+θj)；n、o、a代表腕部的姿態；p代表腕部的位置。

2.2 逆運動學求解

機械臂的逆運動學求解是已知機械臂末端的位置和姿態，求出各個關節轉角的過程。對于本文實驗平臺搭建的工業機器人，其具有6個旋轉關節。

求解出各關節角度：

(2)

式(2)中：

(3)

式中：θ1～θ6為機械臂的逆解，分析可得關節角度θ1、θ3的表達式有四組解，關節4、5、6通過翻轉可得到另外一組解，即

因此機械臂包含八組逆解。但是該機器人除一軸外，各個軸不可能在360°范圍內旋轉，因此有些解是達不到的，所以應該根據機器人的實際工作情況，選取一組最合適的解作為計算結果。

3 機器人工作空間求解及仿真

3.1 單機械臂的工作空間求解

首先，在MATLAB Robotics Toolbox工具箱中通過編寫程序輸入機械臂相關參數值建立一個單ER20-C10機械臂模型，如圖3所示。

q1～q6分別代表關節1～6，拖動按鈕可調節相對應關節的位姿圖3 基于Robotics Toolbox的單機械臂模型Fig.3 Single robotic arm model based on Robotics Toolbox

利用蒙特卡羅法求解單機械臂的工作空間，求解步驟如下[15-17]：

(1)根據求解的正運動學可以得到機械臂末端執行器在其基坐標系下的坐標(px，py，pz)：

(4)

(2)根據各個關節的角度轉動范圍，在 MATLAB Robotics Toolbox工具箱中調用隨機函數rand()生成關節變量的隨機值，根據式(5)求得隨機關節變量的值。

(5)

(3)將各個關節角度變化量產生的隨機值數組帶入到關節坐標系(px，py，pz)中，可以得到機器人的工作空間，生成的隨機點的數量越多，則生成的工作空間與實際的空間越接近。

用MATLAB生成的單機械臂工作空間如圖4所示。

圖4 單臂打磨機器人工作空間Fig.4 Workspace of a single-arm grinding robot

3.2 雙機械臂的工作空間求解

在單機械臂模型的基礎上，利用MATLAB Robotics Toolbox工具箱編寫程序構建雙機械臂模型如圖5所示。

圖5 基于Robotics Toolbox的雙機協作機器人模型Fig.5 Two-arm cooperative robot model based on Robotics Toolbox

同理，利用蒙特卡羅法求解雙機協作機器人協作工作空間，在全局坐標系下，由左邊夾持機械臂末端執行器坐標表示為

(6)

右邊打磨機械臂末端執行器坐標表示為

(7)

雙機協作工作空間滿足的條件：

(8)

圖6 雙機協作打磨機器人協作工作空間Fig.6 Collaborative polishing robot workspace with two-arm

為了準確得到雙機協作機器人的工作空間范圍，對圖6(b)和圖6(c)雙機協作空間點云圖的邊界進行提取，結果如圖7所示。

圖7 雙機協作機器人協作工作空間二維邊界圖Fig.7 Two-dimensional boundary map of a two-arm cooperative robot

由圖7中可以看出，在協作工作空間內會有極少量的干擾點，可忽略不計。雙機協作工作空間X方向取值范圍(-0.6 m,0.6 m)，Y方向取值范圍(-1.1 m,1.1 m)，Z方向取值范圍(-0.7 m,1.6 m)。

4 工作空間影響因素

4.1 桿件長度對工作空間的影響

雙機協作機器人在實際打磨工作過程中，為了使工作空間有所增加，需要逆向考慮機械臂各個桿件的長度，機械臂各個桿件長度能夠直接決定工作空間的大小，并且當各個桿件具體的長度不相同時，對工作空間的影響程度也有所不同。本文中研究的埃夫特機器人共有6個轉動關節。其中，關節1的長度產生變化時，基本不會影響機械臂的工作空間，其余桿件長度發生變化時，能夠對工作空間產生一定的影響。機械臂各個桿件長度增加能夠增加機械臂的工作空間，但是這種結論只是分析數據得出的結果，最終的結論還要與實際的工作情況結合起來，需要判斷是否滿足實際中的工作需要。

4.2 各關節旋轉角度對工作空間的影響

工作空間的另一個直接影響因素是機械臂各個關節的旋轉角度。經過實驗發現，各個關節旋轉角度不同，機械臂生成的工作空間是存在差異的，同時，由于各個桿件長度的影響，極值出現的位置也是不同的。在機械臂生產的過程中，考慮到實際的工作，所以各個關節旋轉角度值的設定，存在的限制性因素也比較多。根據實際工作的需要，后續的工作可以對機械臂各個關節旋轉角度進行優化設計，以進一步的提升機械臂的工作空間，來滿足實際的工作需要。

4.3 雙機械臂基坐標系的距離對協作空間的影響

在單個機械臂工作空間確定的情況下，雙機械臂基坐標系的距離決定著雙臂協作空間的大小，本文中的雙機協作機器人基坐標系的距離大于等于3.4 m時，兩者沒有協作空間；距離小于3.4 m時，兩個機械臂之間存在著協作空間，隨著距離的減小，協作空間不斷增大，但是兩者距離不能任意減小，根據兩者工作的初始位置以及防碰撞原則分析，兩個機械臂之間最小的距離為2.3 m，此時的協作空間最大。根據研究確定兩個機械臂距離為2.4 m，生成的工作空間滿足打磨任務要求。

5 結論

(1)在建立雙機協作機器人運動學模型的基礎上，求解出左右機械臂末端的位置矩陣，分別對兩個機械臂的工作空間進行描述，得到雙機協作機器人的協作工作空間。

(2)運用MATLAB軟件中Robotics Toolbox工具箱，基于蒙特卡羅法編寫出機械臂末端位置仿真程序，對雙臂協作空間進行仿真，通過對協作空間邊界的提取，更加準確地對協作空間進行了分析，得到的協作空間滿足工作要求，同時也為研究在協作空間內對打磨工具的重力補償、雙機協同作業機器人的軌跡規劃、雙機協作避障等問題提供了理論依據。

(3)通過對桿件長度、關節旋轉角度、雙機械臂基坐標系的距離對工作空間的影響進行分析，為以后對協作工作空間進行優化提供了理論依據。