改進的內梅羅指數法在水庫水質評價中的應用

李 蘇， 閆志宏， 徐 丹， 王樹謙

(河北工程大學水利水電學院， 邯鄲 056038)

近年來，隨著經濟的迅速增長及人類活動的影響，中國水體環境不容樂觀，水體受污染程度日益嚴峻[1-2]。水質評價作為水體質量評估的有效手段，能否定量、定性的表達水體水質[3]，公平公正的水質評價是中外學者探討的主要方面[4]。水質評價依據實測污染物濃度含量，選取合適的評判方法對水體水質進行綜合評價[5]，旨在使得評價結果真實、合理地反映水體水質[6]。客觀合理的水質評價對于認清水質現狀、掌握水質變化狀況、確定污染源、保護水資源的合理開發利用起著舉足輕重的作用[7]。

黃壁莊水庫作為一級水資源保護區，受人類活動的影響，水體受到一定程度的污染，農田灌溉期間依靠上游水質較好的崗南水庫進行適量補水，但崗南水庫水體亦受到部分污染，黃壁莊水庫水質不容樂觀，實時掌握水庫的水質狀況已是亟待解決的必要工作，因此對黃壁莊水庫進行合理的水質評價具有一定的實際意義。

目前中外涌現出一系列的水質評價方法[8-10]，常用的有單因子評價法[11-12]、灰色關聯度評價法[13]、綜合污染指數法[14]、主成分分析法[15]等。內梅羅指數法為國內外學者常用的綜合污染指數法之一，該方法計算簡便、概念明了；但突出了最大污染指數對水質的影響，易造成夸大某些污染物對水質的影響[16]，同時各污染指標權重因素考慮不足；因此，現以黃壁莊水庫為研究對象，采用改進的內梅羅指數法對黃壁莊水庫進行水質評價，旨在使得評價結果合理反映黃壁莊水庫實際水質狀況。

1 改進的內梅羅指數法

1.1 傳統內梅羅指數法

內梅羅指數法是通過確定單因子污染指數平均值及最大值，以達到求解綜合污染指數的目的。內梅羅污染指數為一無量綱數值。主要計算公式為

(1)

(2)

1.2 改進的內梅羅指數法

1.2.1 組合賦權的權重確定方法

目前中外學者采用內梅羅指數法進行水質評價時，往往忽略各污染物權重對水質產生的影響，或對采用客觀賦權法賦予各污染因子權重，對權重考慮不足。因此，采用主客觀組合賦權的方式，充分考慮專家意見及指標間的信息進行權重分析，以彌補權重引起的不足，提高水質評價的準確性。

(1)層次分析法。

層次分析法是一種多目標決策方法，研究思路主要為將評價因素分解成梯形層狀結構，分別為目標層、基準層、方案層。通過分析層與層之間兩兩元素的重要性，構造判斷矩陣及一致性檢驗，進而基于基準層，計算方案層各因素的組合權重。層次分析法確定權重的主要步驟如下。

步驟1 梯形層狀模型的建立。將水質評價指標權重作為目標層A，將水質類別Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類作為基準層B，將水質指標作為方案層C。

步驟2 構建判斷矩陣及一致性檢驗。首先明確參評因子的標度，假設以基準層Bi作為準則，比較對于Bi來說，方案層兩元素Ci、Cj哪個更重要，并定量表示出來，將這些數據作為判斷矩陣的元素，構成兩兩元素判斷矩陣。

判斷矩陣的一致性檢驗，首先計算矩陣的特征值及特征向量，進而進行一致性檢驗。檢驗公式為

(3)

式(3)中:λmax為最大特征值；n為矩陣階數；CI為一致性檢驗標準，RI為一致性指標；CR為一致性比率，當CR<1.0時，判斷矩陣滿足一致性檢驗否則需對判斷矩陣進行修正，直至滿足要求。

步驟3 計算指標權重。經上分析，在對A-B、Bi-C判斷矩陣求解權重后，方案層對目標層的綜合權重為

(4)

式(4)中:Bj為判斷矩陣A-B的權重;Cij為判斷矩陣Bi-C的權重；Xi為各污染指標的主觀權重。

(2)主成分分析法。

主成分分析法是一種將原有數據多種變量降維成少數綜合變量的統計分析方法，綜合變量需最大限度表達出原有變量所反映的全部信息，即減少信息的丟失[17]。該方法降低了多變量分析的煩瑣性，減小了計算的復雜性[18-19]。主成分分析法確定權重的主要步驟如下。

步驟1 建立數據矩陣。假定原始數據變量為n，水質監測斷面為m，構建數據矩陣C。為消除量綱、量級的影響，對原始數據矩陣進行標準化處理，因主成分分析法數據標準化處理存在權重為負的情況，本文采用極差法對原始數據進行標準化。

對于濃度越大污染越嚴重的污染物，采用式(5)。對于濃度越小污染越嚴重的污染物，采用式(6)。

(5)

(6)

(7)

式中：minCij為各污染指標最小實測濃度含量；maxCij為各污染指標最大實測濃度含量;C′ij為數據標準化后不同斷面各污染指標值。

步驟2 相關性分析。將標準化后的數據進行相關分析計算，得到各污染指標間的相關矩陣，即反映指標間的相關程度。相關關系矩陣為R=[rij]n×n。求解相關矩陣的特征值λi、特征向量ei、方差貢獻率Ei及方差累積貢獻率Si，主成分分析法的選取以λi>1、Si>80%為原則。

步驟3 計算指標權重。已知特征值和特征向量，可得各主成分的成分矩陣，并計算各主成分得分系數為aij。將各主成分得分系數與方差貢獻率Ei進行加權平均，求解各污染指標的綜合得分系數；對綜合得分系數進行歸一化處理，計算得出權重。

(8)

(9)

式中:aij為各主成分得分系數；bi為各污染指標的綜合得分系數；Ei為各主成分的方差貢獻率；Yi為各污染指標的客觀權重。

(3)主客觀組合賦權的權重ω計算:

(10)

1.2.2 最大污染指數的確定方法

為削弱污染指數最大值的主導作用，修正最大污染指數的計算由最大權重污染指數、平均污染指數及傳統最大污染指數等共同確定；因各污染物含量對水質的影響不同，平均污染指數的確定采用加權平均法。

(11)

(12)

(13)

2 實例分析

2.1 區域概況

黃壁莊水庫位于河北省鹿泉市黃壁莊鎮附近的滹沱河干流上，是滹沱河干流上重要的控制性工程，總庫容12.1×108m3[2]。黃壁莊水庫主要擔負著農業供水、工業供水、生活供水及環境供水等[20]。

2.2 數據來源

表1 2015年壩上監測斷面污染物指標監測數據Table 1 Monitoring data of pollutant indicators for dam monitoring section in 2015

2.3 組合賦權權重計算

2.3.1 層次分析法

(1)A-B判斷矩陣的建立及一致性檢驗。

以2015年1月為例，采用層次分析法及1-9標度法對A-B判斷矩陣進行元素兩兩比較，確定各水質類別的相對重要性，構造A-B判斷矩陣，結果如表2所示。

表2 A-B判斷矩陣Table 2 A-B judgment matrix

經計算，A-B判斷矩陣的最大特征值為5.01，由式(3)可得，CI=0.001，CR=0.001 2<0.1，通過判斷矩陣一致性檢驗。

(2)Bi-C判斷矩陣的建立及一致性檢驗。因篇幅原因僅以Ⅰ級水質標準為例，采用層次分析法建立BⅠ-C矩陣。結果如表3所示。

表3 BⅠ-C判斷矩陣Table 3 BⅠ-C judgment matrix

經計算，BⅠ-C判斷矩陣的最大特征值為6，由式(3)可得，CI=0.004，CR=0.001 1<0.1，通過判斷矩陣一致性檢驗。BⅠ-C權重向量為(0.05，0.22，0.14，0.08，0.24，0.27)。詳見表4。將各水質標準Bi-C判斷矩陣的特征值代入式(3)，CR<1，通過判斷矩陣一致性檢驗。

(3)確定污染指標主觀權重。經上采用層次分析法求解1月各污染指標權重，結果如表4所示。

表4 1月各污染指標權重Table 4 The weight of each pollution index in January

2.3.2 主成分分析法

采用SPSS19.0軟件對水庫污染物進行Bartlett球形度檢驗和KMO檢驗，以驗證選取水質污染指標是否可以進行主成分分析。如表5所示，KMO取值大于0.6，且Bartlett的球形度檢驗(Sig.)為0，認為所選污染指標適合做主成分分析。

表5 KMO和 Bartlett 的檢驗Table 5 Examination of KMO and Bartlett

根據主成分選取原則，如表6所示，可將原始數據變量降維成2個主成分進行研究，方差累積貢獻率達到86.415%，基本可以反映原數據變量所包含的全部信息。因此，認為此次分析較為準確。

由表7可得第一主成分與第二主成分對各污染指標的載荷數，基于載荷數，進一步分析各指標在兩個主成分線性組合中的系數，如表8所示，由表8可寫出各主成分得分函數：

y1=0.49x1+0.49x2+0.39x3+

0.38x4-0.15x5+0.33x6

y2=-0.14x1-0.17x2+0.54x3+

0.56x4-0.52x5-0.26x6

(14)

經上計算，各污染指標的權重可表示為Y=(0.19,0.19,0.25,0.25,0.01,0.10)。

表6 解釋的總方差Table 6 Total variance of interpretation

表7 成分載荷矩陣Table 7 The component load matrix

表8 成分得分系數矩陣Table 8 The component score coefficient matrix

2.3.3 主客觀賦權權重

通過采用層次分析法與主成分分析法相結合的方法對各污染指標進行主客觀賦權，得到各指標的綜合權重，如表9所示。

表9 各污染指標主客觀綜合權重Table 9 Subjective and objective comprehensive weight of each pollution index

2.4 水質等級的劃分

表10 水質等級劃分表Table 10 Water quality classification table

2.5 結果及分析

采用式(11)～式(13)計算逐月的改進內梅羅指數，并對照水質等級劃分表進行水質級別評判，同時與傳統內梅羅指數法、單因子評價法及灰色關聯度法進行對比分析，結果如表11所示。

表11 黃壁莊水庫2015年壩上監測斷面水質評價結果Table 11 Water quality evaluation results of monitoring section on dam of Huangbizhuang Reservoir in 2015

由水質評價結果可知，單因子評價法依賴于濃度含量最高的污染物，往往忽略其他污染物對水體水質的影響，易造成評價結果偏差；灰色關聯度評價法僅從客觀賦權方面考慮指標權重，易造成指標間權重的平均化，難以區分污染指標的重要性；改進的內梅羅指數法采用主客觀賦權的方法，避免了主觀賦權對污染嚴重指標的賦權過大，同時克服了客觀賦權造成的權重平均化，因此評價更為合理。

從改進的內梅羅指數評價結果來看，豐水期為Ⅰ 類水質，平水期為Ⅲ、Ⅳ 類水質，枯水期為Ⅲ、Ⅴ 類水質。主要原因為豐水期降雨量較大，平均降雨量約108 mm，同時黃壁莊水庫本身具有一定的水體自凈能力，降水量充沛，外來污染源較少，因此水庫水質較好。平水期水庫用水主要為灌溉用水，可帶走部分污染物，從總量上減少了污染物含量；同時上游崗南水庫向黃壁莊水庫進行相應補水，一方面增加水庫水量，另一方面可進一步稀釋黃壁莊水庫污染物的濃度，平水期降水量較豐水期較小，平均降雨量約35 mm，對水庫水質起到一定的稀釋作用。枯水期降水量相對較小，平均降雨量約5 mm，同時上游崗南水庫在枯水期不進行補水，黃壁莊水庫自身水體自凈能力變差，存在一些污染物指標濃度含量升高的現象，導致水庫水質變差。

3 結論

采用改進的內梅羅指數法對黃壁莊水庫進行水質評價，主要得出以下結論。

(1)改進的內梅羅指數法采用主客觀賦權的方法，充分考慮各污染物含量對水體的影響程度，同時對修正最大污染指數的計算引入權重最大污染指數和加權平均污染指數，以削弱最大值的影響；與單因子評價法相比避免了最大濃度含量污染物對水體水質的影響，與傳統內梅羅指數法相比克服了權重及突出極大值的影響，與灰色關聯度法相比更為準確、合理。

(2)由改進的內梅羅指數水質評價結果表明，豐水期，黃壁莊水庫水質結果為Ⅰ類水質；平水期，水質結果為Ⅲ、Ⅳ類水質；在枯水期，水質較差，水質結果為Ⅲ、Ⅴ類水質；評價結果與水庫實際監測數據及水庫實際情況相符，該方法較為合理，具有一定的操作性。