基于Ls-Dyna軟件2種材料模型的碳纖維復合材料層合板面內剪切有限元仿真

孟憲明,鐘 正,程從前,曹鐵山,趙 杰,黃亞烽,吳 瑤

(1.中國汽車技術研究中心有限公司,天津 300300；2.大連理工大學材料科學與工程學院,大連 116024)

0 引 言

碳纖維復合材料(CFRP)作為一種比強度高、比剛度高、耐腐蝕性能較強的輕量化材料，廣泛應用于汽車、航空航天、軍工武器、高速動車等方面[1-3]。與傳統金屬材料力學性能各向同性的特點不同，單向碳纖維增強復合材料因纖維與基體之間巨大的力學性能差異而呈現出典型的正交各向異性，基體以及纖維與基體界面較差的抗剪能力導致復合材料面內剪切強度和剪切模量都遠遠小于縱向(纖維方向)拉伸強度和拉伸模量[4-5]。在受到沿纖維或基體方向的單一拉伸載荷作用時，單向碳纖維增強復合材料呈現出脆性材料的線性力學特征，但受到面內剪切載荷時又會發生基體破損、纖維與基體間的界面脫黏，導致面內剪切力學特性的非線性[6]。WANG等[7]對±45°鋪層AS4/3501-6復合材料層壓板進行拉伸試驗，發現該層壓板的面內剪切應力-應變曲線具有顯著的非線性特性；MAKEEV等[8]通過試驗發現樹脂基復合材料在剪切方向的應力-應變曲線也具有明顯的非線性特性。這就要求在對碳纖維復合材料進行面內剪切仿真時，需要考慮材料的非線性行為，使用比單向拉伸模擬所需的更加復雜的本構關系[9-11]。然而，在使用Abaqus等軟件進行仿真時，多采用線彈性漸進損傷本構模型來描述材料的應力-應變關系；但該模型不能真實反映材料的非線性現象[12-13]，在分析復合材料面內剪切行為時可能會產生較大的誤差[14-15]。

Ls-Dyna作為ANSYS軟件中的一款非線性有限元分析程序，擁有160多種金屬和非金屬材料模型，可用于彈性、彈塑性、超彈性、泡沫、玻璃、土壤、流體、復合材料等多種材料的仿真建模[16]；該軟件包含多種可用于復合材料層合板失效分析的準則，如最大應力和應變準則、Chang-Chang失效準則、Tsai-Wu失效準則、Hashin準則、Puck準則、LaRC準則等。研究[17-18]顯示，最大應力和應變準則對碳纖維/環氧樹脂復合材料在偏軸應力條件下的失效行為預測存在缺陷，且不適用于樹脂復合材料面內剪切的仿真模擬；劉增等[19]對比了基于Hashin準則的復合材料層合板連續損傷模型(MAT58)和基于Puck準則的材料模型(MAT261)，發現MAT261模型對偏軸角度拉伸的仿真結果優于MAT58模型，但所需要的輸入參數也更加復雜。Tsai-Wu失效準則、LaRC準則也存在輸入參數復雜的問題。例如，Tsai-Wu失效準則中的強度參數F12需要使用雙向等軸拉伸試驗測定[20]；LaRC準則存在多個斷裂能參數，獲取這些參數的試驗難度較大[21]。基于Chang-Chang失效準則的纖維增強復合材料漸進損傷模型(MAT54)和基于Hashin準則的復合材料層合板連續損傷模型(MAT58)因為相對簡單的試驗輸入參數和較為準確全面的仿真能力，在復合材料工程仿真中得到了廣泛應用[22]。然而，有關何種材料模型更適合應用于碳纖維復合材料面內剪切仿真的研究鮮有報道。

作者基于準靜態單向拉伸試驗和面內剪切試驗獲得的碳纖維復合材料力學性能參數，分別采用Ls-Dyna軟件中的纖維增強復合材料漸進損傷模型和復合材料層合板連續損傷模型，模擬了碳纖維復合材料在面內剪切加載條件下的力學響應和破壞模式，對比了2種材料模型在碳纖維復合材料面內剪切仿真方面的適用性。

1 試驗方法與結果

1.1 試驗方法

試驗材料為碳纖維復合材料單向帶層合板，由凱勒(南京)新材料科技有限公司提供，基體材料為環氧樹脂，鋪層方式分別為[0]3，[90]6和[0/90]3；前兩種鋪層方式復合材料分別用于0°(纖維方向)和90°(基體方向)準靜態拉伸試驗，后一種用于面內剪切試驗。準靜態拉伸和面內剪切試驗均在CMT5205型電子萬能試驗機上進行，拉伸速度均為2 mm·min-1。拉伸試樣尺寸見圖1(a)，其中：0°拉伸試樣的寬度W為15 mm，厚度為0.6 mm；90°拉伸試樣的寬度為25 mm，厚度為1.2 mm。V型缺口梁面內剪切試樣的尺寸和拉伸加載位置見圖1(b)，試樣厚度為2 mm，V型缺口夾角為90°。每種試驗均進行3次，采用數字圖像相關法(DIC法)計算得到試樣應變。

圖1 拉伸試樣和剪切試樣尺寸Fig.1 Dimension of tensile specimen (a)and shear specimen (b)

1.2 試驗結果

由圖2可以看出：[0]3鋪層碳纖維復合材料在受到0°拉伸載荷作用時先表現出線彈性力學特點，載荷與位移呈線性關系，其斜率為彈性模量；載荷達到峰值后立即下降為0，復合材料呈現出脆性材料的線性力學特征，其最大拉伸載荷為18 280 N，最大拉伸位移為3.76 mm。[90]6鋪層碳纖維復合材料在90°拉伸載荷作用下的力學模式與[0]3鋪層碳纖維復合材料在0°拉伸載荷作用下的類似，但是最大拉伸載荷和最大拉伸位移分別降低至1 837 N，0.94 mm。

圖2 碳纖維復合材料不同方向準靜態拉伸時的載荷-位移曲線Fig.2 Load-displacement curves of carbon fiber reinforced plastics during different-direction quasi-static tension： (a)0° tension and (b)90° tension

由圖3可以看出，[0/90]3鋪層碳纖維復合材料在進行V型缺口梁面內剪切試驗時，載荷在達到約3 000 N之前與位移呈線性關系，隨后復合材料出現類似塑性材料的屈服現象，載荷-位移曲線的斜率開始下降，在此過程中載荷緩慢升高達到峰值(約6 000 N)，隨后迅速下降。在面內剪切試驗初始階段，復合材料中的纖維和基體共同承受剪切載荷；但隨著時間的延長，基體以及纖維和基體界面出現損傷，并且出現纖維脫黏現象，承載方式轉變為由纖維承受剪切和拉伸載荷為主，最終導致纖維斷裂[23]。

圖3 碳纖維復合材料V型缺口梁面內剪切時的載荷-位移曲線Fig.3 Load-displacement curves of V-notched rail from carbon fiber reinforced plastics during in-plane shear

試驗材料的密度為1.7 g·cm-3。根據ASTM D3039和ASTM D7078標準，得到碳纖維復合材料的力學性能參數，如表1所示。可以看出纖維方向的拉伸彈性模量和拉伸強度遠高于基體方向的，復合材料呈現出典型的正交各向異性。

表1 碳纖維復合材料力學性能參數Table 1 Mechanical property parameters of carbon fiber reinforced plastics

2 面內剪切有限元仿真

2.1 2種模型的力學本構關系對比

纖維增強復合材料漸進損傷模型是專為正交各向異性材料設計的一種漸進損傷力學模型。該模型采用Chang-Chang失效準則，并應用層合板鋪層強度折減法來減小材料性能參數。當載荷超過鋪層強度時，該鋪層的力學性能參數立即下降為0，復合材料剛度退化；當所有鋪層全部失效時，復合材料結構破壞。該模型因退化準則簡單而廣泛應用于碳纖維復合材料的軸向拉壓、零部件壓潰和汽車碰撞仿真中[24]，其本構方程為

(1)

式中：σ11，ε11，E11為纖維方向的正應力、正應變和彈性模量；σ22，ε22，E22為基體方向的正應力、正應變和彈性模量；τ12，γ12，G12為剪切應力、剪切應變和剪切模量；ν12，ν21為主泊松比和次泊松比。

復合材料層合板連續損傷模型使用Hashin準則，各向異性損傷和彈性本構理論遵循均勻化連續介質假設[19]，同時引入內變量來描述載荷作用下損傷狀態的演變，并以此作為材料剛度退化的參數。與纖維增強復合材料漸進損傷模型相比，該模型描述了材料損傷與有效彈性性能之間的關系，其本構損傷方程[25]為

(2)

其中

D=1-1(1-ω11)(1-ω22)ν12ν21

(3)

(4)

式中：D為破壞損傷變量，D>0；ω11，ω22，ω12分別為纖維方向裂紋擴展損傷參數、基體方向裂紋擴展損傷參數和面內剪切裂紋擴展損傷參數；εf為對應破壞模式的極限應變；mi為對應破壞模式的損傷指數。

2.2 面內剪切仿真方法

基于Ls-Dyna軟件建立碳纖維復合材料層合板面內剪切有限元模型，如圖4所示，使用四節點SHELL單元進行網格劃分。綜合考慮試樣尺寸、仿真精度、運算時間等因素，單元尺寸定為1 mm。根據試樣實際鋪層結構，設置6個鋪層，每層厚度為0.33 mm。根據實際加載情況，設置固定端和加載端，使用速度加載方式；為節省計算時間，速度設置為0.5 mm·s-1[26]。分別使用纖維增強復合材料漸進損傷模型和復合材料層合板連續損傷模型進行分析，具體輸入參數見表1。

圖4 面內剪切仿真模型及網格劃分Fig.4 In-plane shear simulation model and mesh generation

3 2種模型面內剪切仿真結果的對比

由圖5可以看出：采用纖維增強復合材料漸進損傷模型仿真時，在面內剪切初始階段(加載時間t為1.9 s時)，復合材料試樣V型缺口處出現應力集中；當加載時間延長至3.5 s后，缺口處應力增加并縱向延伸，試樣中間部分開始受力但是應力分布較為均勻；當加載時間延長至4.5 s時，試樣在應力集中區域發生縱向破壞，呈現脆性斷裂特征。采用復合材料層合板連續損傷模型仿真時，在面內剪切初始階段(加載2.5 s時)，試樣V型缺口端點處及其連接線上出現應力集中，此時試樣尚未發生損傷，處于彈性變形階段；當加載時間延長至11.5 s時，試樣沿纖維方向出現明顯的應力集中現象，說明基體內部出現損傷，開始由纖維承受主要載荷；當加載時間延長至30.5 s時，出現明顯的基體開裂和纖維脫黏拔出現象，試樣發生破壞失效。

圖5 基于纖維增強復合材料漸進損傷模型和復合材料層合板連續損傷模型仿真得到面內剪切過程的應力云圖Fig.5 Stress nephogram during in-plane shear by simulation with progressive failure model of fiber reinforced plastics(a)and continuous damage model of composite laminate (b)

由圖6可以發現：經過面內剪切試驗后，試樣斷裂處出現大量基體破損、纖維與基體界面脫黏、纖維裸露的現象；采用纖維增強復合材料漸進損傷模型仿真得到的試樣呈現脆性斷裂形貌，斷口較為平整，無纖維拔出現象，與試驗結果不符；采用復合材料層合板連續損傷模型仿真得到的試樣出現了代表基體破損的單元刪除和代表纖維拔出的單元畸變現象，與試驗結果相似。由此可見，復合材料層合板連續損傷模型模擬結果與實際失效模式更為吻合。

圖6 面內剪切試驗以及纖維增強復合材料漸進損傷模型和復合材料層合板連續損傷模型仿真得到的試樣斷裂形貌對比Fig.6 Comparison of sample fracture morphology obtained by in-plane shear test (a)and simulation with progressive failure model of fiber reinforced plastics (b)and continuous damage model of composite laminate (c)

由圖7可以看出，在彈性變形的起始階段，2種材料模型均能較好地模擬碳纖維復合材料在剪切載荷下的剛度。這是因為在該階段材料尚未受到損傷，而2個模型均為原始正交各向異性材料的本構模型。隨著加載端位移的不斷增加，復合材料受到的剪切力也不斷增大。在此過程中，纖維增強復合材料漸進損傷模型仿真得到的材料剛度依舊保持原樣，其仿真曲線與試驗曲線產生偏差；當剛度到達峰值后，隨著單元力學性能參數瞬間清零，載荷迅速下降。反觀復合材料層合板連續損傷模型，由于引入了裂紋擴展損傷參數，當材料出現損傷后，仿真得到的剛度下降，仿真曲線與試驗曲線吻合得較好，材料發生損傷后的載荷平臺和峰值載荷與試驗結果也較為吻合。

圖7 碳纖維復合材料面內剪切載荷-位移曲線的試驗結果與仿真結果對比Fig.7 Comparison of test results and simulation of load-displacement curves during in-plane shear of carbon fiber reinforced plastics

纖維增強復合材料漸進損傷模型為正交各向異性線彈性材料本構模型，可以仿真碳纖維復合材料面內剪切初始階段的線性力學特征；當載荷超過設定閾值之后根據選定的退化準則，力學性能參數下降為0，其仿真曲線仍呈線性變化，導致試樣模擬結果呈現脆性斷裂形貌。復合材料層合板連續損傷模型根據不同的載荷條件引入了不同的裂紋擴展損傷參數ω，在初始加載階段，由于裂紋擴展損傷參數幾乎為0，仿真曲線呈現線性變化；隨著加載的繼續，材料出現裂紋損傷，裂紋擴展損傷參數增大并作為材料剛度折減系數使其力學性能參數下降，面內剪切仿真曲線出現非線性變化。由于纖維和基體拉伸性能和剪切性能的不同，ω11，ω22，ω12的增長速率也不盡相同。纖維的力學性能好，損傷參數增加較慢，在基體失效后依舊可以承載外力，這就造成應力在纖維方向集中的現象，也是載荷-位移仿真曲線出現較長上升平臺的原因。綜上所述，相比于纖維增強復合材料漸進損傷模型，復合材料層合板連續損傷模型在碳纖維復合材料層合板面內剪切試驗仿真方面的適用性明顯更優。

4 結 論

(1)碳纖維復合材料在承受單一拉伸載荷時呈現出脆性材料的線性力學特征，并且基體方向的拉伸性能參數遠小于纖維方向的，表現出典型的正交各向異性，而在承受面內剪切載荷時呈現出非線性力學特征。

(2)在面內剪切過程中的初始線彈性階段，Ls-Dyna軟件中的纖維增強復合材料漸進損傷模型和復合材料層合板連續損傷模型都能較好地模擬出碳纖維復合材料層合板的力學特性。隨著載荷的持續增大，漸進損傷模型的載荷-位移仿真曲線依舊呈線性上升，達到載荷峰值后迅速下降，與試驗曲線產生很大偏差；而連續損傷力學模型由于引入了損傷參數，當材料出現損傷后，其載荷-位移仿真曲線呈非線性，與試驗曲線吻合良好。