銣原子系綜自旋噪聲譜實驗研究*

楊煜林 白樂樂 張露露 何軍2) 溫馨3) 王軍民2)?

1) (山西大學光電研究所, 量子光學與光量子器件國家重點實驗室, 太原 030006)

2) (山西大學, 教育部-山西省-省部共建極端光學協同創新中心, 太原 030006)

3) (清華大學物理系, 北京 100084)

自旋噪聲譜是一種測量自旋漲落的光譜技術, 由于無擾動的測量機制, 其光譜信號非常微弱. 本文基于含有一定壓力的緩沖氣體的天然豐度銣原子氣室, 搭建了無外磁干擾的銣原子系綜自旋噪聲譜測量裝置, 獲得了微弱的銣原子系綜自旋噪聲譜信號, 實現了對銣原子系綜自旋特性的測量與表征. 研究了探測光光強、頻率失諧量、銣原子數密度等參數對自旋噪聲譜信號的影響. 自旋噪聲譜信號的積分與探測光光強的平方成正比, 光強會展寬自旋噪聲譜的半高全寬. 自旋噪聲譜信號的積分依賴于探測光的失諧量, 共振處呈現凹陷,這是由一定壓力的緩沖氣體的充入引起均勻展寬所導致. 自旋噪聲信號的積分與原子數密度的1/2 次冪成正比. 本研究有助于銣原子自旋噪聲譜技術應用于磁場的精密測量等方面, 也為高信噪比、小型化銣原子自旋噪聲譜測量系統的研制提供了參考.

1 引 言

噪聲的研究可以揭示系統的某些固有屬性. 例如: 電流中的散粒噪聲反映了載流子電荷的數目漲落; 電子系統的溫度相關的熱噪聲(Johnson 噪聲)反映了系統的電壓漲落[1]. 自旋噪聲(spin noise)在1946 年由Bloch 等[2]首次提出, 它表示核自旋系統中自旋向上和向下的隨機漲落. 根據統計學原理, 對于包含N個磁性粒子且粒子之間相互作用可忽略的系統, 在熱平衡態下其平均磁矩起伏正比于. 1981 年, Aleksandrov 和Zapasskii[3]實驗上驗證了堿金屬原子的自旋噪聲可以利用失諧激光以無擾動的方式通過法拉第旋轉記錄下來.1985 年, 原子核的自旋噪聲首次由Sleator 等[4]測量得到. 2004 年, Crooker 等[5]基于法拉第旋轉的光譜技術(自旋噪聲譜, SNS), 對堿金屬原子的自旋噪聲進行了高信噪比的測量, 并預言了該光學技術在半導體自旋動力學及量子信息處理等方面的應用前景. 近年來, 隨著探測方案的優化、數據采集及數據處理能力的提高, 自旋噪聲譜技術成為非擾動光學探測的最佳手段之一[6?9]. 2007 年,R?mer 等[10]首次利用實時傅里葉變換的高速采集卡來提高數據利用率, 將測量時間縮短兩個數量級, 大大提高了信噪比. 與此同時, 相位控制技術及平衡零拍探測也是實現高信噪比及靈敏度的光學探測手段[11]. 此外, 偏振壓縮光的使用可以突破散粒噪聲的限制, 進一步提高了自旋噪聲譜的信噪比[12,13]. 自旋噪聲譜技術有助于進行一些基礎物理量的測量, 包括同位素豐度比、朗德g因子、自旋相干壽命、超精細分裂、核自旋及核磁矩等的測量表征. 該技術除了研究傳統的堿金屬原子及半導體材料[14]之外, 還應用于納米線[15]、量子點[16,17]等自旋系統.

本文搭建了銣原子系綜自旋噪聲譜測量裝置,實驗研究了探測光光強、頻率失諧量、銣原子數密度等參數對自旋噪聲譜信號的影響.

2 實驗原理及裝置

2.1 實驗原理

自旋噪聲譜是將自旋隨機漲落映射在線偏振光偏振面的旋轉上, 其基本物理機理是法拉第旋轉的圓雙折射檢測. 自旋噪聲譜技術的主要特點在于探測光光強小且大失諧于原子躍遷線, 對原子系綜實現無擾動的光學探測. 采用Voigt 型[18]自旋噪聲測量裝置, 磁場B與探測光方向垂直. 實驗原理示意圖如圖1, 失諧于銣原子D1 線的線偏振光作為探測光, 偏振面平行于磁場B. 探測光穿過由銣原子氣室、λ/2 波片、沃拉斯頓(Wollaston)棱鏡及差分探測器(DPD)構成的偏振干涉儀. 無磁場時設置λ/2 波片使差分探測器輸出置零. 將銣原子氣室的前內壁和后內壁看作兩個分束器, 氣室內光束路徑長度為L, p偏振光在第一個分束器分解為空間上不分離等大的左旋圓偏光σ+和右旋圓偏光σ–本征矢量, 它們在銣原子氣室內光束路徑上干涉. 磁場B使銣原子基態Zeeman 態分裂, 由于存在分裂間距頻率(νL=γ×B)相同的交流真空電磁場, 其隨機漲落誘導銣原子基態相鄰Zeeman態的磁偶極躍遷, 銣原子基態以拉莫爾頻率被隨機極化. 銣原子系綜對左旋圓偏光σ+、右旋圓偏光σ–分量的吸收系數a±隨之漲落. 根據Kramers–Kronig 關系,σ+、σ–光的折射率n±也不同[5]. 因此兩正交分量的光程差L(n+-n?) 不為零, 在第二個分束器處矢量合成線偏光. 穿過銣原子氣室的線偏光偏振面與入射光相比有頻率為νL的微弱的隨機旋轉角θ. 探測器輸出的光電流強度表征偏振光場的正交分量差值. 光電流信號送入快速傅里葉變換(FFT)分析儀, 從而得到自旋噪聲譜[19,20].

圖1 銣原子系綜自旋噪聲譜的測量原理示意圖Fig. 1. Schematic diagram of rubidium atomic ensemble spin noise spectroscopy measurement.

2.2 實驗裝置

實驗裝置如圖2 所示, 795 nm 波長激光束由DBR 半導體激光器輸出. 整形后激光主要分成三部分: 一部分較弱激光進入高精度波長計(Topica-Amstrong, High Finess WS-7)進行實時波長監測;另一部分激光通過天然豐度的銣原子氣室, 通過銣原子D1 線飽和吸收譜實現激光頻率與銣原子躍遷線的失諧量監測. 飽和吸收譜如圖3 所示， 其中Fg為Rb原子基態總角動量量子數,Fe為Rb 原子激發態總角動量量子數; 激光主要部分經過高消光比的Glan Taylor 棱鏡得到線偏振光束, 通過一定焦距的透鏡使光斑聚焦, 穿過原子氣室. 原子氣室被放置在無磁保溫材料的爐子內加熱控溫. 含原子氣室的爐子放置于磁屏蔽筒中心. 輸出激光信號經λ/2波片和Wollaston 棱鏡(相對垂直偏振設置在45°)分束, 利用可變增益的差分光電探測器(PDB)(Thorabs PDB450)探測, 該探測方式對偏振面旋轉信號敏感, 且能消除共模噪聲[21]. 最后通過FFT動態分析儀(ZI Instrument MFLI)進行分析, 得到自旋噪聲譜.

本實驗具有良好的實驗條件. 1) 激光器使用Photodigm 公司的795 nm 波長的DBR型半導體激光器, 在MHz分析頻率段, 輸出激光的強度噪聲可達到散粒噪聲水平, 光子數滿足且由于探測光大失諧于原子躍遷線, 探測光的位相噪聲不通過銣原子系綜向光場的強度噪聲轉換.2) 采用天然豐度的圓柱型銣原子氣室,φ= 20 mm,L= 30 mm, 內部充有10 Torr ( 1 Torr≈133.3 Pa )氖氣(Ne)和20 Torr 氦氣(He)作為緩沖氣體. 無緩沖氣體情況下, 由于銣原子和氣室內壁碰撞導致

圖2 銣原子系綜自旋噪聲測量的實驗裝置示意圖. λ/2, 1/2 波片; APP, 整形棱鏡對; ISO, 光隔離器; PBS, 偏振分光棱鏡;NDF, 衰減片; M, 0°高反鏡; λ/4, 1/4 波片; PD, 光電探測器; HF, 45°高反鏡; DPD, 差分探測器Fig. 2. Schematic diagram of experimental setup for measuring rubidium atomic ensemble's spin noise spectroscopy. λ/2, half-wave plate; APP, anamorphic prism pairs; ISO, optical isolator;, PBS, polarization beam splitter cube; NDF, neutral density filter; M, 0°high-reflectivity mirror; λ/4, quarter-wave plate; PD, photodetector; HF, 45° high -reflectivity mirror; DPD, differential photodiode.

圖3 銣原子D1 線飽和吸收光譜Fig. 3. Saturation absorption spectra of rubidium atomic D1 line.

其自旋弛豫時間縮短, 銣原子系綜的自旋噪聲譜線寬被非均勻展寬, 為高斯線型. 而Ne 和He 是惰性氣體, 銣原子和其碰撞時, 基本上不改變銣原子的自旋態. 緩沖氣體可以有效減少銣原子之間、銣原子和氣室內壁的自旋破壞碰撞, 延長銣原子自旋的橫向弛豫時間T2, 使自旋噪聲譜本征半高全寬νh更窄,[14]. 因此, 選用有一定壓力緩沖氣體的銣原子氣室作為介質, 此時銣原子系綜的自旋噪聲譜為均勻展寬的洛倫茲線型[22]. 原子氣室內壁鍍石蠟抗自旋弛豫膜也可以延長銣原子自旋的橫向弛豫時間, 但不能耐受高溫. 3) 放置銣原子氣室的屏蔽筒由四層高磁導率坡莫合金構成, 原子氣室處的剩磁小于2 nT. 由此屏蔽了地磁和實驗室環境磁場, 避免磁場造成自旋噪聲譜的漂移、展寬和干擾. 實驗中磁場B為由低噪聲恒流源驅動的磁屏蔽筒內的橫向線圈產生. 采用交變電流加熱技術及控溫儀實現原子氣室的加熱控溫, 為避開實驗研究關心的MHz 頻段, 加熱電流頻率設為600 kHz[23]. 4) Glan Taylor 棱鏡消光比達20000∶1,探測光為高偏振度的線偏光. Wollaston棱鏡也是高消光比的光學元件, 對微弱偏振面旋轉很敏感.Thorlabs 公司 PDB450 型差分探測器在 MHz 的共模抑制比達到45 dB, 有效抑制測量系統的共模噪聲.

3 實驗結果及討論

探測光頻率相對于87Rb 原子52S1/2(F= 2) ?52P1/2(F'= 1)超精細躍遷線失諧–10 GHz, 功率500 μW, 高斯直徑約15 μm, 原子氣室溫度T=50 ℃, 所加橫向磁場B= 3.448 G (1 G = 10–4T).圖4 所示為典型自旋噪聲譜, 黑線為實驗測得的自旋噪聲譜數據, 紅色曲線為85Rb 自旋噪聲譜的洛倫茲線型擬合曲線, 藍色曲線為87Rb自旋噪聲譜的洛倫茲線型擬合曲線. 峰值所對應的橫坐標為銣原子在磁場中的拉莫爾進動頻率νL, 分別約為1.596 和2.408 MHz. 洛倫茲曲線半高全寬 Δν分別約為82.15 和83.74 kHz. 本實驗條件下, 由于橫向磁場B在原子氣室長度L上的不均勻和探測光的線寬、探測光頻率起伏、光強起伏、光強橫向在空間中不均勻[9]等因素的影響, Δν為銣原子自旋噪聲譜本征半高全寬νh的上限值, 可知銣原子自旋的橫向弛豫時間85T2＞3.87 μs,87T2＞3.80 μs . 銣原子的朗德因子gF取決于角動量量子數,

其中h為普朗克常數,μB為玻爾磁子,B為外加橫向磁場, 經計算可得85Rb 與87Rb 對應的基態的朗德gF因 子 分 別 為85gF≈0.33516 和87gF≈0.50049 ,與 理 論 值85gF=1/3 和87gF=1/2 近 似 相 等, 同 時根據(2)式可以得到兩種同位素對應的旋磁比分別為85γ ≈4.69098 Hz/nT ,87γ ≈7.00061 Hz/nT ,與理論值85γ ≈4.681 Hz/nT,87γ ≈7.010 Hz/nT 接近.

圖4 典型的熱平衡狀態下銣原子自旋噪聲譜Fig. 4. Spin noise spectra of rubidium atoms in a thermal equilibrium state.

3.1 自旋噪聲譜與探測光光強的關系

圖5(a)給出了自旋噪聲譜功率譜密度隨探測光功率的變化. 其他條件相同, 探測光功率由200 μW 增大至5.0 mW, 自旋噪聲信號幅度隨之增大, 信號峰的半高全寬也展寬. 根據銣原子自旋噪聲譜的本征線寬只與銣原子自旋的橫向弛豫時間有關, 可知探測光光強對自旋噪聲譜的展寬應被充分消除才能得到本征線寬, 即測得銣原子自旋橫向弛豫時間的必要條件之一是足夠小的探測光光強.

分別對85Rb 與87Rb 原子的自旋噪聲譜進行洛倫茲線型擬合, 積分得到其面積, 可以得到自旋噪聲譜的信號幅度與探測光光強的關系, 如圖5(b)所示. 差分探測輸出的偏振面旋轉信號F正比于光強I, 而自旋噪聲峰信號幅度S是對偏振面旋轉角信號進行FFT 變換再取模平方得到的, 因此積分的自旋噪聲譜信號大小與光強I之間的關系為S ∝F2∝I2, 設系數為κ, 即S=κ×I2.κ與原子數密度、探測光的頻率失諧量、橫向磁場等參數相關. 擬合實驗數據得到本實驗條件下κ85Rb=0.71 ,κ87Rb=0.20.

圖5 (a) 不同探測光光強下的銣原子自旋噪聲譜; (b)自旋噪聲譜信號幅度與探測光光強的關系, S=κ×I2 擬合數據Fig. 5. (a) Rubidium spin noise spectra at different probe optical instensity; (b) relationship between spin noise spectrum signal amplitude and probe optical intensity, with the data fitted by S=κ×I2 .

3.2 自旋噪聲譜信號與探測光頻率失諧的關系

探測光光強約17.0 × 105mW/cm2, 橫向磁場B= 0.345 G, 原子氣室溫度T= 50 ℃. 改變探測光頻率, 圖6(a)是同一氣室的銣原子D1 線透射譜, 黑色方塊為對應探測光頻率處的透射率, 洛倫茲擬合得到紅色曲線的半高全寬 Δνt為6.9 GHz.與圖3 對比,85Rb 和87Rb 原子不同基態、激發態精細結構的譜線被覆蓋, 主要展寬原因是探測光的強度展寬. 弱探測光時測透射譜得到的碰撞展寬約為1 GHz. 緩沖氣體壓強增大透射譜會進一步展寬. 透射信號谷底中心頻率標為?=0 . （注： 除本小結研究自旋噪聲譜與探測光頻率的關系外, 其余研究內容保持探測光頻率相對于87Rb 原子52S1/2(F= 2) ? 52P1/2(F'= 1)超精細躍遷線中心頻率失諧–10 GHz）.

圖6 (a) 銣原子D1 線的透射譜; (b)積分后的85Rb 自旋噪聲信號隨探測光頻率變化. 黑色方塊為實驗數據, 根據(3)式擬合得到紅色曲線Fig. 6. (a) Transmission spectra of rubidium atomic D1 line; (b) 85Rb spin noise signal intensity (integrated) varies with probe light frequency in a naturally isotopic abundant rubidium atomic ensemble containing 10 Torr neon gas and 20 Torr helium gas. The black squares are experimental data and the red curve is fitted by Eq. (3), respectively.

探測光頻率依次固定于從?=-15 GHz 附近到?=+15 GHz 附 近 的 若 干 頻 率 失 諧 值 處,積 分的85Rb 原子自旋噪聲信號的變化如圖6(b), 呈現M 型. 探 測 光 失 諧 在 3.5 GHz<|?|<15 GHz 時,積分的自旋噪聲信號正比于??1. 表明失諧的探測光對銣原子基態自旋隨機漲落導致的色散率變化敏感, 與前人的研究結果一致[5]. 對于|?|<3.5 GHz 時, 積分的自旋噪聲信號減小, 在共振處自旋噪聲信號最小. 這也是由于緩沖氣體對銣原子的碰撞, 使自旋噪聲譜信號關于探測光頻率均勻展寬. 圖6(a)透射譜的洛倫茲線寬和圖6(b)的自旋噪聲凹陷的全寬頻率間隔接近. 圖6(b)數據擬合公式為[6,8]

其中S是積分后的自旋噪聲信號,ν為探測光頻率,ν0為中心頻率,Υ為透射譜的線寬.

3.3 自旋噪聲譜信號與原子數密度的關系

圖7 為85Rb 的自旋噪聲譜信號與原子數密度n的關系. 探測光光強約1.7 × 105mW/cm2,橫向磁場B= 3.448 G, 探測光頻率相對于87Rb 52S1/2(F= 2) ? 52P1/2(F'= 1)失諧–10 GHz. 控制銣原子氣室溫度分別在25, 35, 45, 55 和65 ℃,n相應地增加[24],

其中p是壓強,T是開爾文溫度,n是85Rb 原子數密度,kB是玻爾茲曼常數.

圖7(a)顯示, 隨著銣原子數密度的增加, 自旋噪聲譜信號幅度變大, 自旋噪聲譜的半高全寬隨溫度升高而展寬. 根據(4)式, 銣原子氣室溫度升高,銣原子數密度增大, 貢獻的自旋噪聲也增大. 銣原子間、銣原子和氣室內壁的自旋破壞碰撞也更劇烈, 導致銣原子自旋的橫向弛豫時間縮短, 即原子數密度越大自旋噪聲譜的本征線寬越寬.

橫向磁場在銣原子氣室內的不均勻導致探測光路徑上不同空間位置的銣原子拉莫爾進動頻率不一致, 使得譜線展寬. 實驗測得在銣原子氣室長度內橫向磁場的不均勻性為 ± 0.22%, 最大值Bmax=3.455G,最小值Bmin=3.440G.那么自旋噪聲譜中心至少展寬了ν?=γ×(Bmax-Bmin)= 7.1 kHz .

自旋噪聲譜信號積分后與原子數密度的關系如圖7(b)所示,黑色方塊為自旋噪聲譜信號的積分.熱平衡條件下數密度為n的銣原子的漲落為,對自旋噪聲的貢獻為S=ζn1/2.系數ζ與原子數密度、探測光光強、失諧量、橫向磁場等參數相關.對數據擬合得到紅色曲線,ζ=1.1.

圖7 (a)不同溫度(25?65℃)下85Rb 原子的自旋噪聲譜;(b)不同原子數密度下的自旋噪聲信號Fig.7.(a)Spin noise spectrum of 85Rb at some different temperatures(25?65℃);(b)the spin noise signal am plitude versus atomic number densities.

4 結 論

本實驗基于充有10 Torr氖氣和20 Torr氦氣作為緩沖氣體的天然豐度銣原子氣室作為介質,搭建了磁屏蔽環境中的銣原子自旋噪聲譜實驗系統,得到了典型的銣原子自旋噪聲譜信號.研究了自旋噪聲譜對探測光光強、頻率和原子數密度等參數的依賴關系.積分的自旋噪聲譜信號與探測光光強的關系為S∝I2.銣原子氣室的透射譜半高全寬被均勻展寬,Δνt=6.9GHz.透射譜中心對應的探測光頻率標為?=0.積分的自旋噪聲譜信號與探測光頻率失諧量的關系為:探測光頻率失諧量從大失諧到透射譜的半高全寬過程中,積分的自旋噪聲信號反比于失諧量,即|?|＞Δνt/2時S∝??1;探測光頻率失諧量在透射譜的半高全寬范圍內|?|<Δνt/2時,積分的自旋噪聲信號呈現一個凹陷,這是緩沖氣體和銣原子的碰撞導致的.積分的自旋噪聲譜信號正比于原子數密度的平方根,即.溫度升高銣原子自旋的橫向弛豫時間變短.在非擾動的探測條件下的自旋噪聲譜半高全寬接近本征線寬,包括探測光遠失諧、弱光強、橫向磁場均勻等.除此之外,緩沖氣體的分壓比、光場噪聲等也會對原子系綜自旋噪聲譜產生影響. 本實驗為高信噪比、小型化、魯棒的實用型堿金屬原子自旋噪聲譜儀的研究積累了經驗.下一步將利用偏振壓縮光進一步提高自旋噪聲譜的精度,實現突破標準量子極限的測量.

感謝日本國立電氣通信大學(UEC)碩士研究生Koh Minorikawa(御法川·航)在本實驗早期所做的貢獻.