金屬光柵異常透射增強黑磷烯法拉第旋轉的理論研究*

董大興 劉友文 伏洋洋 費越

(南京航空航天大學應用物理系, 南京 210016)

黑磷是一種具有直接帶隙的二維材料, 其較寬的帶隙填補了石墨烯和二維過渡金屬硫化物之間的帶隙空白, 其特殊的褶皺狀晶體結構導致了其獨特的面內各向異性, 使其具有了獨特的力電磁響應特性. 本文基于單層黑磷設計了一種金光柵/黑磷/硅的混合等離子體結構的磁光器件. 通過金屬光柵誘導異常透射顯著增強透射率, 同時通過TE 模式和TM 混合等離子體模式匹配耦合增強了法拉第旋轉效應. 在1.5 THz 工作頻率點, 對器件參數進行優化后, 施加5 T 的外部磁場, 法拉第旋轉角度可以達到2.7426°, 增益為14.434 倍,同時透射率能夠保持在85%以上. 此外, 研究了黑磷的載流子密度和外部磁場對磁光器件的調諧特性. 最后,討論了金屬光柵的類等離子模式對本征波導模式和法拉第磁光效應的影響.

1 引 言

磁光效應是指物質被外部磁場磁化后與光之間相互作用而引起的一些光學現象[1]. 而法拉第效應是磁光效應的一種, 是一束偏振光經過置于磁場的物質后, 光的偏振面發生旋轉的現象[2,3]. 隨著激光技術和光電子技術的發展, 法拉第效應在傳感器、隔離器、調制器以及存儲器件[4–8]等領域都得到了應用. 傳統的法拉第器件主要使用鐵氧體和稀土摻雜石榴石等材料[9,10], 由于旋轉角度一般和光傳播的距離也就是材料的厚度成正比, 所以傳統的器件很難集成到微納光學系統中去[9,11]. 因此, 減小磁光器件到亞波長尺度是實現磁光器件集成到微納光學系統中的關鍵.

近幾年, 隨著只有單原子厚度的二維材料的發展, 在亞波長甚至更低尺度獲得法拉第效應已經成為現實. 最早是在石墨烯[3,12,13]上實現了磁光效應、后來其他的二維材料如過渡金屬硫化物[2]和黑磷[14–16]等也都通過理論和實驗驗證了磁光效應的存在. 和石墨烯、過渡金屬硫化物相比, 一方面, 黑磷面內各向異性的結構, 使其在光學方面表現出了一些特殊的光學特性. 另一方面, 黑磷有較高電荷遷移率和開關比, 而且直接帶隙可以從0.3 eV 拓展到2.0 eV, 填補了石墨烯和過渡金屬硫化物之間的帶隙空白, 拓展了二維材料應用的波段; 同時,黑磷的帶隙可以通過應力、溫度、化學摻雜和電壓等方法進行調制, 使基于黑磷設計的器件更加靈活可調[17–22]. 正如前面所講, 黑磷具備磁光效應, 因此在中紅外甚至太赫茲領域黑磷可以作為設計微納尺度磁光器件的一種具有很大潛力的材料.

目前, 關于單層和多層黑磷的磁光效應的研究已經有一些報道, 2015 年, Zhou 等[23]通過理論方法研究了在外部磁場作用下的黑磷的朗道能級和磁輸運特性. 同年, Zhou 等[14]和Jiang 等[15]又分別研究了多層黑磷在外部磁場作用下的光響應和電響應特性. 2019 年, You 等[24]報道了單層黑磷的磁等離子體特性以及由外部磁場和各向異性晶格結構誘導的各向異性磁光響應. Li 等[21]在研究中給出了單層黑磷的法拉第旋轉角度和表面電導率非對角元之間σxy的關系. 當前的研究表明, 單層黑磷的法拉第旋轉是有非對角元σxy引起的. 所以和石墨烯類似, 只有在回旋頻率附近, 才能產生較大的旋轉角度, 這限制了單層黑磷的應用范圍,因此, 設計微納結構來增強單層黑磷的法拉第旋轉是值得研究的一個重要內容. 目前, 對于石墨烯的法拉第效應增強采用的方法主要有諧振腔[25]、磁光子晶體[26]和異常透射[27]等, 而對于單層黑磷的法拉第效應增強, 除了我們課題組前面研究的通過磁光子晶體缺陷模式實現外[11], 其他的相關報道還未看到.

在本文中, 設計了一個金光柵/黑磷/硅的混合等離子體結構(grating/BP/Si, GBPS)實現了對單層黑磷的法拉第效應的增強, 通過嚴格耦合波(rigorous coupled wave analysis, RCWA)的方法,研究了光柵/硅(grating/Si, GS)結構的透射譜特性, 給出了設計磁光器件的基本方法. 由于二維材料非常薄, 厚度只有原子大小尺度, 所有一般可以采用薄膜介質模型[28–30]或者表面電流模型[31,32]進行表征, 本文在進行有限元仿真的過程中, 采用了表面電流的模型對黑磷進行表征. 在此基礎上對結構參數進行優化, 得到了一個性能較優的磁光器件. 當設計的器件工作頻率為1.5 THz 時, 磁光器件的厚度遠遠小于半個波長, 法拉第旋轉角度能夠獲得14.434 倍的增益, 同時透射率能保持大于85%. 在此基礎上, 研究了外部磁場和黑磷載流子密度對器件特性的調諧作用, 并且討論了類等離子模式(spoof surface plasmons, SSPs)對基底波導模式和法拉第旋轉角度的影響. 本文的工作對設計亞波長尺度的磁光器件具有重要的指導意義.

圖1 磁光器件結構圖 (a) 三維結構圖, 底部為硅基底, 上部為金屬光柵, 中間為黑磷, 磁場垂直黑磷水平面, 入射光為線偏振光; (b) 垂直面二維圖, 光柵周期L, 金屬條厚度da, 寬度W, 基底厚度dsFig. 1. Schematic of the magneto-optical device: (a) 3D structure diagram. The Si layer is the substrate, the grating is in the top layer, and the black phosphorus (BP) is in the center laye; (b) 2D vertical plane diagram. The period of the grating is L, the thickness and the width of the metal are da and W, and the thickness of the substrate is ds.

2 結構和模型

設計的磁光器件結構如圖1 所示, 周期性的金屬光柵沿著y方向排布, 在x方向為無窮大延伸.光柵的周期為L, 每個周期中, 金屬條的寬度為W,厚度為da. 基底為硅, 厚度為ds. 硅的折射率為nSi=3.4147, 上層為金屬光柵材料為金, 金的介電常數模型采用德魯得模型進行描述, 可以有如下公式計算得到[27]

其中ε∞= 1, 等離子頻率ωp= 1.37 × 1016rad/s,阻尼頻率ωτ= 2.72 × 1013rad/s,ω為角頻率.

單層的黑磷放置于基底的上表面, 光柵的下表面, 施加外磁場B垂直于黑磷的表面(如圖1(a)所示). 由于黑磷具有各向異性特征, 所以其表面電導率張量可以用下列矩陣表示:

其中對角元和非對角元的表面電導率都可以用半經典德魯得模型表述, 具體公式如下[24]:

其中σjj是黑磷沿著x(鋸齒方向)和y(扶椅方向)方向的表面電導率;σjk是由外部磁場激發的表面霍爾電導率;e是基本電荷1.6 × 10–19C;ns是黑磷的載流子密度,ξ是電子散射率, 可以通過η/?計算,η為10 meV,?是普朗克常數1.05457168 ×10–34J·s.m*是平均質量,ωc是磁回旋頻率, 分別定義為[24]

其中黑磷面內沿著x和y方向平均質量分別為mxx= 0.15m0,myy= 0.7m0[24,33], 其中m0= 9.10938× 10–31kg 為電子靜止質量.B是外部所加在器件上的沿著z方向的磁場,n是垂直于黑磷所在平面的單位矢量.

當一束波長為λ的光以入射角γ入射到帶有襯底的金屬光柵, 光柵厚度?λ波矢滿足以下條件時, 襯底中會激發形成導模:

neff是在襯底中傳播模式的有效折射率,m為光柵衍射級數. (7)式表明方程左邊兩個分量(入射光波矢水平分量與光柵的倒格矢)之和和襯底中導模分量滿足共相位條件時, 會形成諧振透射現象, 出現類似法布里-珀羅(Fabry-Pero, FP)的諧振峰,也即產生異常透射[34]. 因為光柵襯底的存在, 所以不管是TE 還是TM 入射, 襯底中的導模都會存在. 對于TM 入射, 同時還會存在SSPs, 它和襯底中導模相互耦合形成新的混合等離子體模式(waveguide-spoof surface plasmons mode , WSPM).由于SSPs 的存在及傳輸特性取決于光柵周期和占空比, 因此可以通過光柵參數來調節TM 入射時產生的等離子混合模式的模式特性, 使它與襯底中TE 導波模式達到波矢匹配, 提高TM 模向TE模的轉換效率, 從而增強法拉第旋光效應.

根據光柵耦合的布拉格條件(7)式和SSPs 色散關系來設計同時實現異常透射和增強法拉第旋光效應的結構. 首先, 假設襯底導模為基模, 并且引入的光柵對襯底波導的傳輸模式沒有影響[35],在TM 偏振光垂直入射時, 可以確定期望工作頻率下的法拉第旋轉器襯底厚度為λ/(2nSi), 波導的等效折射率介于空氣和襯底折射率之間, 由(7)式可知光柵周期L的范圍為(mλ—mλ/nSi). 其次,為了表征最優的器件性能, 此處定義了品質因數(figure of merit, FOM) FOM = (T)1/2×θF作為優化參數的目標. 在設定的工作頻率下通過嚴格耦合波的方法對周期(范圍為mλ—mλ/nSi)和光柵占空比(占空比設置大于0.5, 掃描范圍為0.5—1.0)進行掃描, 可以獲得在考慮光柵對襯底影響下, 品質因數較優的光柵周期和金屬寬度. 在此基礎上,再對光柵調制深度進行優化, 可以得到最優的品質因數. 最后, 考慮單層黑磷的影響. 由于黑磷是原子層厚度, 它對器件的透過率和波導模式的影響可看成是一個微擾, 通過有限元仿真軟件對周期L再進行小范圍的精確掃描, 即可得到該工作頻率下品質因數最優的結構參數.

假設一束偏振光正入射到磁光器件表面, 偏振方向垂直光柵方向(TM 波), 如圖1 所示, 則當這束偏振光透射過器件以后, 平行入射場方向的透射系數可以表示為

其中E//(ω)為透射場平行入射場方向的分量,E/0/(ω)為入射場. 垂直入射場方向的透射系數可以表示為

其中E⊥(ω) 為透射場垂直入射場方向的分量. 因此總的透射率可以表示為:

法拉第旋轉角度可以表示為

對于電場的計算, 通過有限元仿真軟件Comsol實現,x和y方向上采用了周期性邊界條件, 在上下空氣層的兩端, 把兩個端口設置為完美匹配層.一束功率為1 W 的極化光波以角度γ= 0°入射到器件上. 網格的大小采用極細化的自適應網格. 當計算s極化和p極化的時候, 入射波分別設置為電場和磁場. 旋轉角度可以通過(10)式計算得到. 需要注意的是, 由于黑磷非常的薄, 只有0.53 nm 厚度,在仿真的過程中采用表面電流模型來表征黑磷.

3 結果和討論

根據上述方法設計的磁光法拉第旋轉器件如圖1(a)所示, 其優化結構參數為: 工作頻率f=1.5 THz, 金屬光柵周期L= 159.000 μm, 金屬寬度W= 109.365 μm, 基底厚度ds= 29.285 μm,光柵調制深度da= 1.000 μm. 黑磷的鋸齒方向沿著x方向, 扶椅方向沿著y方向. 黑磷載流子密度一般取值在(0.5—5.0) × 1013cm–2之間[22], 而較大的載流子密度會降低透射率, 所以本文理論計算的時候載流子密度ns= 0.5 × 1013cm–2. 為了比較,用Comsol 分別計算了單層黑磷和GBPS 的透射率(T), 法拉第旋轉角度(θF)以及品質因數(FOM).如圖2(a)所示為單層黑磷在1.45—1.55 THz 之間的透射頻譜和法拉第旋轉角度頻譜, 其中虛線為透射頻譜, 實線為法拉第旋轉角度頻譜. 雖然單層黑磷的透射率在85%左右, 但是法拉第旋轉角度只有0.2°左右. 其品質因數頻譜圖如圖2(b)所示, 在整個范圍內品質因數都小于0.18, 磁光效應很弱.如圖2(c)所示, 虛線是GBPS 的透射率, 實線是GBPS 的 法 拉 第 旋 轉 角 度,在1.45—1.55 THz范圍內出現了一個明顯的透射峰, 峰值大小為86.968%, 位置為1.5 THz. 這個透射峰的出現是由金屬光柵引發的異常透射誘發的. 由于此時TE 模式和TM 等離子混合模式耦合效率較高, 極大增強了法拉第旋轉角度, 使法拉第旋轉角度出現了一個極大值, 如圖2(c)實線所示, 法拉第旋轉角度在1.5 THz 到達了最大值2.7426°, 和透射峰最大值位置基本重合, 是單層黑磷直接產生法拉第旋轉角度的14.434 倍左右. 另外從圖2(d)的品質因數頻譜可以看到FOM 在1.5 THz 達到了最大值2.5576,是單層黑磷的最優品質因數的15.044 倍. 因此, 在所設計工作頻率上, 既能通過金屬光柵產生的異常透射保持透射率大于85%, 又可以通過模式耦合顯著地增加法拉第旋轉角度.

圖2 單層黑磷和磁光器件透射譜、法拉第旋轉角度和品質因數譜 (a) 虛線為單層黑磷的透射率頻譜圖, 實線為法拉第旋轉角度頻譜圖; (b) 單層黑磷的品質因數頻譜圖; (c) GBPS 結構的透射率頻譜圖和法拉第旋轉角度頻譜圖; (d) GBPS 結構的品質因數頻譜圖Fig. 2. The transmittance, Faraday rotation angle and the figure of merit (FOM) of the monolayer BP and magneto-optical device verse the frequency: (a) The dotted line is the transmittance of the monolayer BP, and the solid line is the Faraday rotation angle of the monolayer BP; (b) the FOM of the monolayer BP; (c) the dotted line is the transmittance of the magneto-optical device with GBPS structure, and the solid line is the Faraday rotation angle of the magneto-optical device with GBPS structure; (d) the FOM of the magneto-optical device with GBPS structure.

為了解釋異常透射增強黑磷法拉第旋轉角度的物理機制, 首先通過Comsol 仿真了在1.5 THz頻率點的電場分布圖, 仿真使用的結構參數和計算圖2(c)使用的一致. 為了說明法拉第旋轉角度產生的原因, 分別給出了TM 模式下(Hx垂直yz面),GS 結構和GBPS 結構的電場沿x方向和y方向的分布. 如圖3(a)所示, 當沒有黑磷存在時,Ex分量為零, 只有Ey分量存在. 而加入黑磷后, 如圖3(b)所示, GBPS下的電場不僅存在Ey分量, 同時Ex也存在, 這說明加入黑磷后, 使電磁場發生旋轉, 從而產生了x分量的電場. 由此可以說明黑磷是產生法拉第旋轉的關鍵.

為了進一步說明法拉第磁光效應增強的工作機制, 通過RCWA 方法計算了在不同的光柵周期下, TM 和TE 模式下的反射譜, 以此說明其模式的變化. 除光柵周期L外, 其他的結構參數和上節內容使用的一致. 如圖3(c)所示為TE 模式下的透射譜, 隨著光柵周期L增加, 本征模式發生了紅移.同時因為TE 模式下無法激發SSPs 模式, 所以此時只存基底硅層中的TE 本征波導模式. 當入射波為TM 時, 圖3(d)為TM 模式下的透射譜, 同樣隨著光柵周期L增加, 模式發生紅移, 符合(7)式中L和λ的相對關系. 在這個模式下的電場分布如圖3(b)所示, 其中電場分量Ex被局域在基底的硅波導中, 可以從場分布看到出現的為基模, 符合設計結構參數, 因此TM 的本征波導模式存在. 由于TM 入射激發了SSPs 模式, 當SSPs 模式耦合到TM 的本征波導模式后會對TM 的色散產生影響, 出現波導模式和SSPs 模式混合的新的WSPM模式. 研究表明, 如果襯底只存在TE 本征波導模式和TM 本征波導模式, 那么TM 和TE 模式的色散曲線是不會相交的[27,36], 所以在激發了SSPs模式而改變TM 的色散后, 才出現TE 和WSPM模式的色散曲線交叉的情況. 如圖3(d)上的實線和虛線所示, 當不斷增加光柵周期的時候, 也就是通過SSPs 改變TM 模式下的色散的時候, TE 和WSPM 模式的傳播常數出現的交點, 如圖3(d)中實心圓所示位置, 而且還存在一些重合的地方. 這時TE 和WSPM 模式滿足匹配條件, 耦合效率較高. 同時如圖2(b)中電場分量Ey的放大圖所示,在金屬光柵的端點上, 出現了極強的電場局域, 該電場在SSPs 的模式波長下與黑磷發生了強烈作用, TE 和TM 的轉換效率達到最高值, 磁光法拉第效應達到最強. 因此, 法拉第磁光效應的增強是由于TE 和WSPM 模式發生耦合產生的結果, 同時高透射率是由于在模式匹配條件下異常透射引起的.

圖3 磁 光器件 電場分 布圖和TE/TM 透 射譜 (a) GS 結構, 1.5 THz 時TM 模式 下的Ex, Ey 分布 圖; (b) GBPS 結 構, 1.5 THz時TM 模式下的的Ex, Ey 分布圖, Ey 分布圖中放大部分為金屬光柵端子上的場分布; (c) TE 模式下透射率隨頻率和光柵周期的變化圖; (d) TM 模式下透射率隨頻率和光柵周期的變化圖Fig. 3. The electric field distribution and the TE/TM transmittance spectrum of the magneto-optical device: (a) The Ex and Ey of the device without the monolayer BP in TM mode at 1.5 THz; (b) the Ex and Ey of the device with GBPS structure in TM mode at 1.5 THz, and the electric field distribution on the metal grating terminal is shown in the enlarged part of Ey; (c) variations of transmittance with frequency and grating period in TE mode; (d) variations of transmittance with frequency and grating period in TM mode.

法拉第磁光效應是由于外部磁場激發霍爾表面電流而產生的. 為了揭示外部磁場對法拉第磁光效應的影響, 計算了不同外部磁場下的法拉第旋轉角度和品質因數. 如圖4(a)所示, 當外部磁場從3 T 逐漸增加到9 T 的時候, 法拉第旋轉角度也隨之逐漸增加, 分別為1.656°, 2.743°, 3.803°和4.829°,對應的工作頻率點保持不變. 法拉第旋轉角度隨外部磁場增加的幅值分別為1.087°/T, 1.06°/T 和1.026°/T, 基本呈現線性關系. 因此可以通過調制外部磁場來對旋轉角度大小進行控制. 圖4(b)是磁光器件品質因數隨外部磁場的變化頻譜圖. 從圖4(b)可以看到, 當外磁場逐漸增大時, 品質因數也同時和法拉第旋轉角度一樣成線性增加, 這反映在外部磁場變化的時候, 透射率基本保持不變. 產生透射率基本不變, 而法拉第旋轉角度成線性變化的現象是因為ξ遠遠大于ω和ωc, 在這個情況下可以從(4)式看到電導率的非對角元σxy(σyx)和ωc成正比關系, 而ωc和外部磁場B成正比關系,法拉第旋轉角度和σxy成正比關系, 所以法拉第旋轉角度和外部磁場也成正比關系. 另外, 單層黑磷對透射率的影響主要取決于電導率的對角元張量σxx和σyy, 而從(3)式看, 在ξ遠遠大于ω和ωc的情況下, 外部磁場B對σxx和σyy的影響幾乎可以忽略, 所以, 在外部磁場變化的時候, 透射率基本保持變. 這個結論與我們前面的研究結論一致[11],通過改變磁場對法拉第旋轉角度進行調節是一個有效可行的方法.

圖4 外部磁場分別為3, 5, 7 和9 T 下的磁光器件響應圖 (a) GBPS 結構的透射率頻譜圖; (b) GBPS 結構法拉第旋轉角度頻譜圖Fig. 4. The magneto-optical response diagrams of the device when the external magnetic fields are set as 3, 5, 7 and 9 T: (a) Transmission and (b) faraday rotation angle of the device with GBPS structure.

因為黑磷的載流子密度可以通過費米電壓、溫度和黑磷層數等手段進行調控, 所以在前面研究基礎上, 進一步研究了單層黑磷載流子密度對法拉第磁光器件的影響. 在磁光器件其他參數與圖2(c)保持不變的情況下, 分別計算了載流子密度為0.5n0, 1.0n0, 1.5n0和2.0n0情況下對應的法拉第旋轉角度和透射率. 如圖5(a)所示, 當載流子密度增加后, 工作頻率點分別為1.500, 1.501, 1.503 和1.504 THz, 法拉第旋轉角度頻譜發生了輕微藍移,法拉第旋轉角度有所增加, 但是卻沒有如(4)式所示成比例增加, 原因是此處法拉第磁光器件的結構參數是在ns= 0.5n0情況下優化得到的, 當黑磷載流子密度發生變化后, 結構表面的表面電流特性發生了變化, 對磁光器件的共振模式產生了微擾, 破壞TE 模式和TM 等離子混合模式的耦合, 從而削弱了磁光效應的增強. 圖5(b)的品質因數的工作頻率點偏移和法拉第角度保持一致, 但是品質因數在法拉第旋轉角度增大的情況下卻有所下降, 這說明當載流子濃度增大后, 透射率下降較大, 造成這個原因是因為當載流子濃度增大后對角元σxx和σyy也隨之增大, 造成吸收增強[37], 所以造成品質因數下降. 結合外部磁場對法拉第磁光器件的影響,可以通過外部磁場和載流子濃度進行一起調控, 達到工作頻率點和旋轉角度的動態調諧.

圖5 不同載流子濃度下的磁光器件響應圖 (a) GBPS 結構的透射率頻譜; (b) GBPS 結構的法拉第旋轉角度頻譜. 黑磷載流子濃度度分別為0.5n0, 1.0n0, 1.5 n0, 2.0 n0 (n0 = 1 × 1013 cm–2)Fig. 5. Magneto-optical response diagrams of the device with different carrier density of BP: (a) Transmission and (b) faraday rotation angle of the device with GBPS structure. The carrier density of BP are set as 0.5n0, 1.0n0, 1.5 n0, 2.0 n0 (n0 = 1 × 1013 cm–2).

最后, 從法拉第磁光器件的工作物理機制, 我們知道TM 入射時候的SSPs 對增強器件法拉第旋轉起到了關鍵作用. 一維半無限厚的金屬光柵的SSPs 色散關系如下式所示[38]:

其中β是傳播常數;k0是自由空間波矢;εd是光柵上方的介質的介電常數;L,W,da為圖1 所示光柵的結構參數. 通過調節光柵參數來改變SSPs 模式,從而來研究SSPs 模式對磁光效應的影響. 根據SSPs 的色散方程可以知道通過改變光柵周期L可以來調節WSPM 模式的傳播常數, 達到與TE 本征波導模式匹配的條件. 在這個思路指導下, 我們設計了工作頻率從1.4 到1.6 THz 下的磁光器件,并列出了最優品質因數下的器件結構參數和性能參數, 具體結果如表1 所列.

一方面, 從表1 可以看到, 隨著基底厚度不斷減小, 工作頻率不斷增加, 也就是基底等效波長和傳播常數不斷變小, 符合TE 本征波導模式的變化規律. 同時, 滿足TE 本征波導模式和WSPM 模式匹配條件的光柵周期L隨著工作頻率增加而減少,光柵周期L的這一變化規律符合SSPs 色散方程.另一方面, 表1 中的數據可以說明, 磁光器件通過合適的結構參數設計, 在1.4—1.6 THz 范圍內, 可以在保持透射率大于84%的情況下, 實現單層黑磷法拉第角度大于2.1443°, 增益大于10 倍以上.因此, 通過調諧SSPs 模式可以改變WSPM 模式的傳播常數, 使之和TE 本征波導模式的傳播常數匹配, 滿足實現波矢匹配的條件, 從而達到在保持高透射率情況下增強法拉第磁光效應. 按照此方法, 也可以推廣到其他波段的磁光器件的設計.

表1 磁光器件不同結構參數下的法拉第旋轉角度和透射率Table 1. Faraday rotation and transmittance of the MO device with different structure parameters.

最后, 在設計器件的時候還需要注意一個問題, 單層黑磷在空氣中的穩定性較差, 容易氧化.為了隔離黑磷和空氣的相互作用, 可以在金屬光柵之間填充二氧化硅(nSiO2=1.4 ). 圖6 中點劃線所示為光柵之間填充二氧化硅后的品質因數圖, 其他結構參數和計算圖2(d)時保持一致. 從圖6 可以看到此時最大品質因數為2.544, 峰值位置為1.4995 THz, 與設計的工作頻率點1.5 THz 產生了偏差, 并且1.5 THz 處的品質因數為2.453 也有所下降. 通過進一步研究發現, 這個偏差可以通過優化光柵的寬度L進行修正. 如圖6 中實線所示,光柵寬度從109.365μm調整到110.650μm后,峰值位置又調整到1.5 THz,并且品質因數為2.505,與原設計結果基本一致.因此,通過填充二氧化硅實現黑磷的防氧化保護,并且通過結構參數優化得到所需的工作頻率和品質因數,并且理論設計的器件在實際應用中是可以實現的.

圖6 光柵中間填充二氧化硅后的磁光器件品質因數,實線表示光柵寬度為109.365μm,點劃線表示光柵寬度為110.650μmFig.6.The FOM of the MO device when the grating is filled with SiO2.The solid line indicates that the grating wid th is 109.365μm,and the dashed line indicates that the grating width is 110.650μm.

4 總 結

本文基于金屬光柵和單層黑磷設計了一個厚度遠遠小于半個波長的磁光法拉第器件.通過金屬光柵引入異常透射,在保持高透射率的情況實現了大的法拉第旋轉角度.通過仿真的方法計算了磁光法拉第器件的旋轉角度和品質因數.在1.5 THz,能夠在保持透射率大于85%的情況下實現法拉第旋轉角度大于14 倍的增益,達到2.7426°.為了解釋磁光法拉第器件的物理機制,分別從電場分布的角度和模式耦合角度進行了分析,驗證了黑磷是實現法拉第旋轉的關鍵,揭示了TE和WSPM模式的耦合是增強法拉第磁光效應的根本原因.另外,還研究了外部磁場和黑磷載流子濃度對磁光器件響應的影響,給出了調諧磁光器件的工作特性的途徑.最后,討論了SSPs 模式對磁光器件的作用,并根據基本原理設計了其他工作頻率下的法拉第磁光器件,進一步驗證了磁光器件的工作機制,給出設計磁光法拉第磁光器件的基本思路.本文的工作可以為設計易于集成到微納光學系統的磁光器件提供幫助.