氣體性質中的U形管問題透視

張淼

[摘要]U形管是研究氣體性質時常用的器具模型，由于U形管問題的多變性，可以涌現出許多立意新穎的考題，這類考題能考查學生的知識應用能力和思維應變能力。文章在深入探究的基礎上歸納幾種創新U形管問題，并簡明扼要地總結解決問題的步驟。

[關鍵詞]剛性緩轉;柔性伸展;加裝氣閥;連體組合

[中圖分類號]G633.7

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 35-0043-02

分析研究理想氣體性質，經常用到U形管模型，近年來U形管試題已經成為高考的熱點試題。解答U形管問題，通常有以下三步：一是明確要研究的U形管中封閉的氣體;二是看透U形管是怎樣變化（形）的，及與此對應著的封閉氣體的狀態參量發生了怎樣的變化;三是確定應選擇氣體實驗定律，還是理想氣體狀態方程解答。U形管看似簡單，但創新變化后，可使這類問題充滿活力。

一、剛性U形玻璃管的緩轉

玻璃鍛燒成不能變形的U形管稱作剛性U形玻璃管。這樣的玻璃管經緩轉，會改變封閉氣體的狀態參量。這是情境變化促成學生思維漸進的問題。

[例1]一粗細均勻的倒置U形玻璃管內，用水銀封閉了一定質量的理想氣體，其中右端A封閉，左端D與大氣連通。測得封閉氣體柱的長度l1為25 cm，兩側水銀面高度差h1為5 cm，如圖1所示。現緩慢將U形玻璃管旋轉180°，使得B、C兩端在下，設此過程中外界的溫度保持不變。已知大氣壓強P0為76 cmHg，旋轉過程中無水銀滲漏，求旋轉后，兩側水銀面高度差h2為多少？

透視：本題是將U形玻璃管緩慢旋轉180°，使U形管由倒立變成正立，研究A端封閉氣體狀態變化，是個等溫變化過程。

解：對封閉氣體進行研究，初狀態時，壓強為P1=P0+h1=76+5=81（ cmHg），體積為V1=l1S。設旋轉后，氣體長度增大△x，則高度差變為（5-2Ax） cm，如圖2所示，此時氣體的壓強為p2=p0一（5-2△x）=（71+2△x） cmHg，體積為V2=（25+Ax）S。根據玻意耳定律得：p1V1=p2V2，即（81x25）=（71+2△x）（25+△x）

解得：△x=2 cm

根據幾何關系知，AB、CD兩側的水銀面高度差為：h2=5-2A x=1 cm

即AB、CD兩側的水銀面高度差為1 cm。

二、柔性U形玻璃管緩慢伸展

底部用橡皮軟管連接兩支細直玻璃管，或者全由軟橡皮細管構成的柔性U形管。這種柔性U形管的顯著特點就是構件部分可以豎直上下升降伸展，改變封閉氣體的狀態參量。在觀察U形管有限變形時，要注意體會哪些氣體狀態參量發生了變化。

[例2]如圖3所示，該裝置是一種可以測量稀薄氣體壓強的測試儀，玻璃泡M三端開口，其上端接頂端封閉，長為f的豎直玻璃管K1;下端側面接豎直玻璃管K2，待測氣體與K2上端相連;M下端由橡皮軟管與充滿水銀的容器R連通?，F逐漸抬高容器R，讓水銀緩慢流人K1和K2，直至K中水銀面與K頂端等高，測得此時K1中水銀面比頂端低h，如圖4所示。假設測量過程中外界大氣溫度以及與K2相通的待測氣體的壓強保持恒定。已知K1和K2的內徑為d，M的體積為V0，水銀的密度為p，重力加速度為g。求：

（1）與K2相連的待測氣體壓強;

（2）該儀器可以測量待測氣體壓強的最大值。

透視：本題是氣體性質的實際應用。裝置由柔性U形管連接R和M組成。其中K1和K2與M又構成剛性U形管。通過逐漸抬高尺，觀察K1中封閉氣體內水銀面的變化，確定壓強和體積變化。

解：（1）初狀態：水銀面升至M下端時，將M和K中的氣體作為研究對象，此時氣體的體積V= V0+π2l/4，壓強與待測氣體的壓強相等，記為p。

末狀態：K1和K2中水銀面高度差為h，由連通器知識，可知K中封閉氣體的壓強p1=p+pgh，體積為V1= πd2h/4。

經分析可知整個過程為等溫過程，由玻意耳定律有：pV= p1V，

三、加裝氣閥的U形管

U形管中加裝氣閥（開關），也是經常用來考查能力的題。氣閥有的安裝在底部，也有的安裝在U形管的左右延伸部位。

[例3]如圖5所示，左側容器內充滿可視為理想氣體的空氣，體積為V1。容器與右側的水銀氣壓計接通，氣壓計的底部由橡皮軟管相連。當氣閥K關閉時，氣壓計兩管內的水銀面等高，測得左管中氣閥到水銀面之間空氣的體積為V2。打開氣閥，在氣體的作用下，左管中的水銀下降;現緩慢提升右管，使左管中的水銀面回到打開氣閥前的位置，測得氣壓計中兩管水銀面的高度差為^，已知水銀密度為p，大氣壓強為P0，重力加速度g;求氣閥打開前容器中空氣的壓強p1。（已知整個過程中外界溫度保持不變）

透視：柔性U形管延伸部加裝了氣閥（開關）。氣閥的閉合和打開改變了研究氣體的體積和壓強。值得注意的是，本題為變質量氣體問題，初態V1和V2中氣體的體積和壓強不同，打開氣閥后，兩者合二為一，有相同的壓強，屬變質量氣體問題，可以靈活應用質量守恒規律處理。

四、組合式連體U形管

還有一種形如“W”或“M”的組合式連體U形管。處理這類問題時，要根據題設的具體情況，分別考慮幾個相關U形管。

[例4]玻璃泡A、B和C浸泡在溫度為273 K左右的兩個水槽中，三個玻璃泡由U形管和細管連接，如圖6所示。其中A和B兩部分被閥門S隔開，初始狀態時，A內為真空，B和C內均充有氣體。測得U形管內左邊水銀柱比右邊的低60 mm?，F打開閥門S，待整個系統穩定后，發現U形管內左右水銀柱高度相等。（已知細管中的氣體體積可忽略不計），求：

（1）玻璃泡C中氣體的壓強;

（2）若將熱水倒人右側水槽中，當U形管內左右水銀柱高度差重新回到60 mm時，求此時右側水槽的水溫。

透視：本題是幾個倒正組合的連體U形管。氣閥打開前后，關注左側倒正兩個連體U形管。S打開后，右側水槽升溫，則關注右側正倒兩連體U形管。其中挖掘氣閥打開前后容器C中氣體壓強始終不變這一隱含條件是突破口。

U形管題材很豐富，由于不斷創新，所以能設計出多種供學生思考的物理情境。U形管既有剛性的，也有柔性的，既有單獨的，也有多個組合的，既有附加氣閥的，也有連接其他容器（盛液，貯氣）的。就知識結構而言，既有純氣體實驗定律的，也有與力學平衡知識綜合的。實用的問題也越來越多，但萬變不離其宗，通過審題，只要知道引起封閉氣體狀態發生變化的原因及其相應變化的狀態量，抓準始末狀態，用對應的物理規律，總能迎刃而解的。

（責任編輯 易志毅）