初等函數：求解抽象函數問題的有效載體

陳巖

[摘要]結合幾何典例，探討初等函數在求解抽象函數中的運用，以幫助學生找到解題思路，突破抽象函數難點，提高學生知識遷移的能力.

[關鍵詞]初等函數;抽象函數;載體

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020）35-0033-02

所謂抽象函數，就是指那些沒有直接給出具體表達式，只是給出符合某些特殊條件或性質的函數，它歷來是中學數學函數部分內容的難點.因為抽象，學生深感茫然無序.其實，大多數抽象函數都源于中學階段所學的基本函數，他們是從基本函數的背景中抽象出來的，所以解題時，若能從研究抽象函數的“背景”人手，根據題設中抽象函數的性質，通過聯想與類比，猜想出它可能是某種基本函數（特殊模型），就可以快速找到解題思路.本文主要結合典型例題探討初等函數在求解抽象函數中的運用.

一、運用一次函數，求解抽象函數問題

若對一切實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）一b①，則一次函數y= ax+b便是滿足函數恒等式①的最常見的模型.如果能從這個具體的模型出發，依據解題的最終目標展開豐富的聯想，大膽猜測，往往可以發現抽象函數所蘊含的重要性質，而這些性質正是解題突破口.

點評：解答具體問題時，應做到心中有函數模型，但在解答過程中，不能出現這個代表函數，否則會發生邏輯上的錯誤.

三、運用指數函數，求解抽象函數問題

若對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）③，則由指數函數的性質知y=a^x（a>0，a≠1）是滿足恒等式③的重要函數之一，

綜上，抽象函數的模型化思考方法，雖然可助我們捕捉有益的解題信息，幫助我們確定解題思路，但必須從題目本身條件出發加以演繹推理，切不可以特殊代替一般，從而發生邏輯上的錯誤.

（責任編輯 陳昕）