初中數學一題多解的探究

徐飛雷 王穎

[摘要]新課程標準指出，教師應激發學生興趣，通過問題牽引，促使學生思考，使每個學生都能得到個性化發展.通過對題目多種解法的探究和研討，有助于訓練學生思維，鼓勵學生一題多解，可以強化學生思維的連貫性，提高學生的知識遷移能力.

[關鍵詞]一題多解;思維拓展;解題思路

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 35-0027-02

一、一題多解拓思維

初中階段，很大一部分學生熱愛數學，尤其是幾何部分，原因在于幾何題的多變，激發了他們思維的靈活性，對于一題多解的探討，也是師生津津樂道的話題，“一題多解”在數學學科中可以理解為對同一數學問題用不同方法進行解答，多層次、多角度地對同一問題的解法進行剖析，可促進學生對知識進行舉一反三、融會貫通，

二、實例探究

“圖形的相似”是初中數學的重要知識點，很多問題需要借助相似三角形來解決，添加不同的輔助線構造不同的相似三角形，也就形成了不同的解題思路.下面以一道求解線段長度的題目為例來探究一題多解.

[例題]如圖l，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF= 2FC，AF分別與DE、DB相交于點M、N，則MN的長為多少？

分析：本題題設條件簡明，以基本三角形、矩形為載體，給出一些線段長度，求線段長度的幾何計算題型，

求線段長度的方法有很多，勾股定理、相似法、銳角三角函數法、解析法等.這道題要求的線段長度是不規則四邊形的一邊，也是普通三角形的一邊，直接求解有困難，只能利用線段的和差關系間接求取.線段MN可以看作線段AN與線段AM的差或線段FM與線段FN的差，又或者是線段AF與線段AM、FN的差，這樣，問題就轉化為如何求AN、AM等線段的長度，這些線段的求取需要借助三角形，則要添加輔助線，構造相似三角形，

解法五：解析法是在平面直角坐標系的基礎上，把幾何問題轉化為代數問題.四邊形ABCD為矩形，直接以長、寬所在直線建立平面直角坐標系，如圖6，以點B為坐標原點、BC為x軸、BA為y軸建立平面直角坐標系;其關鍵在于如何求M、N點的坐標，由圖可知，點M、N分別是線段DE、DB與線段AF的交點，根據矩形各邊長度關系，可以得到點A、B、D、E、F的坐標，從而計算出直線BD、ED、AF的解析式，所以M（3/4，5/4），N（6/5，4/5），MN=9√2 /20，

前四種方法將相似三角形與勾股定理相結合，把線段的求取融人三角形中，根據已有條件構造相似三角形，利用相似比求線段長度，盡管所用知識點相同，但調動了學生的學習積極性，解析法看似簡單，但計算量較大，

對于學生自主討論中得到的解法，有的時候并不是最簡便、最好的，但教師要給予及時的表揚與肯定，在接下來的探索中比較方法的優劣，增加學生對數學學科的學習興趣，

總之，為增強學生的思維品質，培養學生的學習能力，開展“一題多解”的教學活動是很有必要的，教師要適當選取富有挑戰性的題型，鼓勵學生多思考、多嘗試，分享不同的解題思路，提高學生分析問題與解決問題的能力.

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（責任編輯 陳 昕）