新課標數列試題命題新探

杭城鋒

[摘要]新課標背景下，數列一直是新課標高考的必考考點.對數列試題分類分析，可以提高復習效率，提高學生的解題能力.

[關鍵詞]新課標;數列;命題

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 35-0018-02

數列作為函數的另一種表示形式，一直是高中數學的核心內容之一，也是新課標高考的必考考點，隨著新課標理念的不斷深入和高考命題的趨同化，數學試題的命題規律正發生著微妙的變化，對此，本文對新課標數列試題的命題加以分類分析，以供大家參考.

一、數列基礎性問題

數列基礎性問題，主要涉及數列的概念、等差數列和等比數列及其性質的應用、數列求和等課本內容，這是數列考試命題的傳統內容，這類試題難度不大，卻能考查考生的數列相關的基礎知識與基本技能，這類試題主要體現邏輯推理與數學運算的核心素養.

點評：本題雖然難度不大，卻涉及數列內容的多個知識點和數列問題的基本解法.如利用遞推關系定義法證明等差數列與等比數列，如何求數列的通項公式.本題在考查數列的基礎知識和基本技能的同時，也考查等式的變形求解能力.這類問題，要求考生熟記數列的有關定義，熟練應用處理數列問題的方法.

二、數列交匯性問題

高考命題素來注重交匯性原則，以達到全面考查考生的數學素養和綜合能力的目的，數列是由函數衍生而來的，它可以與許多數學知識交匯，因而這類問題成為數列新課標試題的一大亮點.

點評：題（l）考查循環結構流程圖以及利用裂項相消法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎題，題（2）考查數列的通項公式的求法，注意運用數列的遞推式和等比數列的定義、通項公式，考查基本不等式的運用，注意檢驗等號成立的條件，考查化簡運算能力，屬于中檔題.題（3）以三角函數與數列為背景，考查正弦型函數的對稱性，及考查數學運算能力，

三、數列探究性問題

探究性問題一直是高考的熱點，同樣也體現在數列試題中.數列探究性問題，從某種角度看就是一個大綜合性問題，該題往往把求數列通項、數列求和、數列不等式等眾多知識與方法統一到一個解答題中，要求考生探究滿足某種條件的數列，這類問題具有一定的難度，

點評：題（2）與二進制有關，題（3）因為已知要證明的結論是等比數列，所以在用數學歸納法時結論比較明確.如果沒有這個條件，則需要先算出數列的第三項，對數列的通項合理猜測.在用數學歸納法時，計算較為復雜，最好分成若干部分分別化簡.

四、數列創新性問題

數列創新性問題的創新主要體現在試題呈現的形式新穎、試題的語言描述新穎和試題的解答方法新穎上，這類試題在江蘇卷、浙江卷、上海卷和北京卷中尤為突出，它們或以集合形式給出，或要求考生先猜想后證明，或給出新的定義，要求考生依據新定義解決新問題，由于這類問題情境新，創新性強，能考查考生的學習力和探究力，因而受到命題者的青睞.

點評：本題主要考查新定義的理解掌握和應用，考查等比數列的求和放縮法證明不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，具有一定難度.

（責任編輯黃桂堅）