談數學“三元簡案”的設計

黃祥翔

[摘要]“三元”是指“知識目標”“疑難待解”“課堂訓練”.運用“三元簡案”能提高教學效率.

[關鍵詞]三元簡案;知識目標;疑難待解;課堂訓練

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 35-0011-03

我校根據學校的實際情況，根據學生的知識基礎水平，有效構建更加高效的課堂，培養學生的創新意識和善于發現問題的學習能力，在全校實行教學法改革，采用“三元教學法”，并設計“三元簡案”輔助教學，

一、數學“三元簡案”的說明

所謂“三元”是指“知識目標”“疑難待解”“課堂訓練”，高中課堂教學，要最大限度地發揮一節課40分鐘的作用，首先知識目標必須明確，其次是能通過問題突破重難點，最后以課堂練習鞏固和拓展知識.數學“三元簡案”就很好地實現了這個目標，學生能夠從“三元簡案”中了解一節課的知識目標，而“疑難待解”就是針對這節課的重難點或者易錯點、特殊點、知識的前后關聯點所提出的問題.通過解決簡案上的疑難待解的問題，學生可深入理解課本知識.“課堂練習”來源于課本知識，是對課本知識的有效拓展.同時，結合歷年高考題，它不僅有助于學生突破高考易考點，學習相關解決方法，也讓學生的知識得到鞏固和拓展.那么該如何設置數學“三元簡案”呢？

二、數學“三元簡案”的“三元”設計

1.第一元——“知識目標”的設計

在“三元教學法”中，第一元是“知識目標”.“知識目標”不僅涉及學生的學習內容，學生對知識的理解能力和技能的形成目標，還涉及學生的學情.例如，在北師大版數學必修3教材《循環結構》這一節課的教學設計中，“三元簡案”的“知識目標”設計如下.

（1）理解循環結構的概念，掌握循環結構的三個構成要素：①循環變量賦予初始值;②循環體;③循環的終止條件.

（2）能初步識別和理解循環結構的框圖以及功能，并掌握解決循環結構的規律方法.

（3）三種算法結構（順序、選擇、循環）的區別與聯系.

筆者在課堂上收集到的反饋有兩點.第一點，學生在課堂上回答問題時答案更確定，并在課本上相關位置做筆記;第二點，學生透過知識目標，會有意識地翻開前面學習的順序結構、選擇結構的內容來對比，并在筆記本上以表格的形式列出三種結構.這樣教學的目標就可以達到了，

又如，在《圓與圓的位置關系》這一節中，“知識目標”的設計.

（1）理解圓與圓的位置關系（外離、外切、內切、相交、內含）.

（2）會用幾何法和代數法判定圓與圓的位置關系（幾何法：兩圓心的距離與兩半徑和或差的大小;代數法：聯立方程組）.

（3）能根據兩圓的位置關系解決兩圓相交弦的問題（方法：聯立方程組）.

顯然，學生看到這樣的“知識目標”后，心里就會在想，這節課主要學習圓的五種關系：外離、外切、內切、相交、內含.并且能夠利用兩圓心距離與兩半徑的和或差以及聯立方程組解決兩圓的位置關系問題，而由兩圓相交引申出的相交弦問題可用聯立方程組的方法解決.因此不僅使得目標更明確，解決此類題目的方法也更加明確.班上學習基礎差的學生也能夠明白這節課要講什么內容，重點是什么內容，因此，就可以更好地促進“學困生”的學習，增強學生對數學學習的信心和提高他們的學習積極性，從而提高課堂教學的效率.

2.第二元——“疑難待解”的設計

學生是課堂認知的主體，教師在課堂上要起到主導的作用，而體現這一作用的關鍵點之一就是析疑.析疑必須有疑可析，如果一節課下來學生對知識都沒有問題，都沒有疑問，這就是一節不成功的課，也是一節不完整的課，而在“三元簡案”中，“疑難待解”分為兩部分.

第一部分是教師備課時，根據本節課的內容，為使學生能達到學以致用、達到高效學習的效果，對第一元“知識目標”而設計的問題，其問題可以是本節課的重難點，可以是高考的考點，也可以是前后知識之間的聯系點，等等;

第二部分是課堂隨機生成的問題.主要是學生在學習本節課內容時對知識理解或者是對本節課知識的應用過程中所產生的疑惑.

例如，在《循環結構》這一節課中，可以這樣設“疑”.

（1）循環結構的三要素分別是什么？分別有何作用？

（2）循環結構的特點是什么？

（3）循環結構在高考中一般以選擇題的形式進行考查，解決此類題目的一般規律方法是什么？

通過問題的設計，學生就知道這節課要解決的問題，解決的方法和途徑是什么，也可以知道在高考中考查的題型，這就是一節課要達到的效果.

又如，在《圓與圓的位置關系》這一節課中，可以這樣設“疑”.

（1）圓與圓的位置關系有哪些？怎么判斷它們的位置關系？方法是什么？

（2）涉及相交弦的問題時，解決的方法是什么？

（3）圓與圓、點與圓、線與圓的位置關系的區別和聯系是什么？

在解決上面3個問題時，有位學生提出疑問：是不是求“相交”的時候，都可以聯立方程組解決？學生提出問題，然后在班上與同學一起討論和解答，不僅提高了學生參與學習的熱情，還提高了學生發現問題和解決問題的能力.當學生的問題得到證明之后，會大大提高學生的學習信心.像這樣課堂隨機生成的問題，就能很好地鼓勵其他學生學習.

3.第三元——“課堂練習”的設計

課堂練習講究的是精和準，并且是對前面兩“元”的一個反饋、理解和升華，因此，要用“好”用“活”課堂練習對知識的鞏固、解題方法的形成、能力的培養、思維的升華等方面的潛在價值，由此可見，第三元“課堂練習”尤為重要.

（1）結合教材設計“課堂練習”，教材的概念、原理、方法是了解知識產生的過程，了解知識之間的區別與聯系，了解所滲透的數學思想，回歸教材，是每位教師要做到的，但是要用“好”用“活”教材的練習題，教師就需要吃透教材內容，

例如，在《循環結構》教學中可以這樣設計課堂練習：

①觀察給出的框圖（如圖1），這是一個求和運算的框圖，請運行幾步看一看，指出該循環結構的循環體、循環變量和循環的終止條件，

②如圖2所示的算法框圖，說明該算法的處理功能，并計算n的值.

學生通過做課本上的練習，再對比歷年的高考題，發現高考題其實就是把課本練習題改變一下，但是“換湯不換藥”.

（2）結合高考題設置“課堂練習”，若當所學知識點作為高考考查內容時，可以結合高考題作為課堂的練習，學生如果能在課堂上了解高考的命題方向，知道高考的考查內容，并能獲得解題的方法，這無疑大大加強了學生的學習信心.

（3）《循環結構》在高考中多以選擇題形式進行考查，且與課本的練習相似，題目如下.

（2016年廣西文、理）執行圖3的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（ ）.

A.3B，4C.5D.6

這樣設置的課堂練習就有對比性，使得“三元”之間的聯系更加密切，

《圓與圓的位置關系》這一節課的課堂練習這樣設計：

以上課堂練習，都是圍繞“知識目標”和“疑難待解”來設計的，既能鞏固知識，又能提升能力，

三、對數學“三元簡案”的總結與反思

1.總結

要做好一個數學“三元簡案”，相當于就是備好這一節課.而備好這一節課就需要教師認真備教材、備學生、備方法.

（1）“備教材”體現在知識目標，知識目標來源于教材，用好教材的知識，達到想要的教學目的，那么本節課的知識目標就必須要精確、簡明扼要.

（2）“備學生”體現在“疑難待解”中.學生是課堂認知的主體，這就要求教師對課堂內容要有預見性，即這節課的“疑難待解”.同樣的，教師還要留有足夠的思維空間給學生，即這節課的“課堂隨機生成的問題”.

（3）“備方法”則體現在“課堂練習”中，課堂練習是針對“知識目標”以及“疑難待解”設計的.

2.反思

（1）對教材的反思.北師大版數學教材強調提出問題的重要性，而在問題的解決中，需要學生能抽象概括本節課的內容，在數學六大核心素養中，其中有一大核心就是數學抽象.而高考的命題方向往往來源于教材，并深于教材.因此在設計“三元簡案”時，要時刻圍繞教材的知識內容.

（2）對歷年高考題的反思.數學“三元簡案”秉承高考的意志，從高一開始，就滲透高考的知識內容，因此，教師對高考的考查內容要有一定的整體把握.

（3）對學生的反思，學生是課堂的主體，要體現出學生的主體地位，就必須用好學生，而用好學生則體現在學生的動手能力、思考能力、反思能力上;體現在同桌之間的交流、互動與分享上;體現在學生對問題的提問、啟發及提升上，特別要注意的是，對于基礎較差的學生，應適當降低題目的難度，也不宜在課堂練習中引申得太深.

[參考文獻]

[1]嚴士健，王尚志.普通高中課程標準實驗教科書數學必修3教師教學用書[M].北京：北京師范大學出版社，2018.

[2]嚴士健，王尚志.普通高中課程標準實驗教科書數學必修2教師教學用書[M].北京：北京師范大學出版社，2017.

[3]嚴士健，王尚志.普通高中課程標準實驗教科書數學必修4[M].北京：北京師范大學出版社，2017.

（責任編輯黃桂堅）