基于瑞利模型與水驅(qū)特征曲線的綜合預(yù)測(cè)模型研究
——以大慶油田薩北過渡帶區(qū)塊為例

范 虎，李 晨，高 策

（中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100027）

水驅(qū)特征曲線和產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型是預(yù)測(cè)水驅(qū)開發(fā)油田動(dòng)態(tài)及可采儲(chǔ)量簡(jiǎn)單易行、行之有效的方法，在礦場(chǎng)中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用[1]。水驅(qū)特征曲線可以預(yù)測(cè)累計(jì)產(chǎn)水量、累計(jì)產(chǎn)油量、含水率之間的關(guān)系，卻不能預(yù)測(cè)開發(fā)指標(biāo)與開發(fā)時(shí)間的關(guān)系[2-8]；產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型可以預(yù)測(cè)產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量隨開發(fā)時(shí)間的變化及可采儲(chǔ)量，但不能預(yù)測(cè)含水率、產(chǎn)水量，缺少產(chǎn)水相關(guān)指標(biāo)與開發(fā)時(shí)間的關(guān)系[9-12]。前人開展了產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型與水驅(qū)特征曲線相結(jié)合建立綜合預(yù)測(cè)模型的研究工作，如陳元千[13]將Weibull 模型與乙型水驅(qū)特征曲線聯(lián)合建立聯(lián)解模型；周鵬[14]利用瑞利模型與甲、乙、丙、丁型水驅(qū)特征曲線相結(jié)合，提出一種預(yù)測(cè)水驅(qū)開發(fā)油田各開發(fā)指標(biāo)隨開發(fā)時(shí)間變化的綜合模型。然而，經(jīng)過油田大量的實(shí)際應(yīng)用表明，張金慶型和俞啟泰型水驅(qū)特征曲線適用于各種類型的水驅(qū)開發(fā)油田，特別是在高含水期有較好的適用性和一致性[15-17]。在前人研究成果的基礎(chǔ)上，本文將瑞利模型分別與張金慶型和俞啟泰型水驅(qū)特征曲線相結(jié)合，提出了一種新的綜合預(yù)測(cè)模型，該綜合預(yù)測(cè)模型既繼承了水驅(qū)特征曲線和產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型原有的預(yù)測(cè)功能，又有效地彌補(bǔ)了二者的不足，能夠預(yù)測(cè)水驅(qū)開發(fā)油田產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量、含水率以及可采儲(chǔ)量等開發(fā)指標(biāo)隨開發(fā)時(shí)間變化的關(guān)系，具有適用性廣、表達(dá)式簡(jiǎn)單、參數(shù)易求取、預(yù)測(cè)精確度高等特點(diǎn)。

1 綜合預(yù)測(cè)模型的建立

1.1 瑞利模型基本關(guān)系式

瑞利產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的瑞利分布，結(jié)合油田產(chǎn)量變化規(guī)律，推導(dǎo)建立的一種油田預(yù)測(cè)模型[18]。該模型可以預(yù)測(cè)油田產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量隨開發(fā)時(shí)間的變化，其基本關(guān)系式為：

式中：Qo為年產(chǎn)油量，104t； Np為累計(jì)產(chǎn)油量，104t；NR為可采儲(chǔ)量，104t；t 為開發(fā)時(shí)間，a；a、b為瑞利模型參數(shù)。

根據(jù)式（2），可采儲(chǔ)量采出程度為：

式中：R*為可采儲(chǔ)量采出程度，%。

根據(jù)式（4），取不同的b 值，可以作出可采儲(chǔ)量采出程度與開發(fā)時(shí)間的關(guān)系曲線（圖1）。

由圖1 可以看出，b 值由小到大，所對(duì)應(yīng)的R*-t 關(guān)系曲線由凸形逐漸過渡到S 形，然后到凹形，該曲線可以反映水驅(qū)開發(fā)油田不同階段的含水上升規(guī)律，應(yīng)用范圍較廣。

圖1 可采儲(chǔ)量采出程度與開發(fā)時(shí)間關(guān)系曲線

將式（1）對(duì)時(shí)間t 求導(dǎo)，并令dQo/dt = 0，可求出預(yù)測(cè)最高年產(chǎn)油量對(duì)應(yīng)時(shí)間的表達(dá)式為：

式中：tm為預(yù)測(cè)最高年產(chǎn)油量對(duì)應(yīng)時(shí)間，a。

將式（5）代入式（1），可得到預(yù)測(cè)最高年產(chǎn)油量的表達(dá)式為：

式中： Qom為預(yù)測(cè)最高年產(chǎn)油量，104t。

再將式（5）代入式（2），可得到預(yù)測(cè)最高年產(chǎn)油量對(duì)應(yīng)的累計(jì)產(chǎn)油量的表達(dá)式為：

式中：N pm 為預(yù)測(cè)最高年產(chǎn)油量對(duì)應(yīng)的累計(jì)產(chǎn)油量，104t。

1.2 水驅(qū)特征曲線基本關(guān)系式

張金慶和俞啟泰在 1998 年各自提出了一種新的水驅(qū)特征曲線，分別定名為張金慶型水驅(qū)特征曲線[19]和俞啟泰型水驅(qū)特征曲線[20]。這兩種水驅(qū)特征曲線都適用于任何水驅(qū)開發(fā)油田。

張金慶型水驅(qū)特征曲線的基本關(guān)系式為：

1.3 綜合預(yù)測(cè)模型

將式（2）分別代入式（15）和式（16），即瑞利產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型與張金慶型和俞啟泰型水驅(qū)特征曲線相結(jié)合，建立綜合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)含水率隨開發(fā)時(shí)間變化的關(guān)系式為：

則式（18）或式（20）為俞啟泰型水驅(qū)特征曲線綜合預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式。

2 綜合預(yù)測(cè)模型求解

求取綜合預(yù)測(cè)模型參數(shù)的總體思路是根據(jù)張金慶型和俞啟泰型水驅(qū)特征曲線求取部分參數(shù)，根據(jù)瑞利產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型求取另外的參數(shù)，得到產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量等隨開發(fā)時(shí)間變化的關(guān)系以及可采儲(chǔ)量，將兩部分參數(shù)匯總得到綜合預(yù)測(cè)模型參數(shù)，建立預(yù)測(cè)含水率隨開發(fā)時(shí)間變化的表達(dá)式。

具體來說，利用油田實(shí)際的累計(jì)產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)水量，按照張金慶型水驅(qū)特征曲線，進(jìn)行線性回歸，求得直線的截距和斜率，得到參數(shù) a1和 b1；利用累計(jì)產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)水量和累計(jì)產(chǎn)液量，按照俞啟泰型水驅(qū)特征曲線，進(jìn)行線性回歸，求得直線的截距和斜率，得到參數(shù) a2和 b2。

對(duì)于瑞利模型參數(shù)a、b 的求取，首先將式（1）右邊的 t 移到左邊，然后取自然對(duì)數(shù)，得式（21）。其中， ln(Qot )與t2為直線關(guān)系，根據(jù)油田實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)式（21）進(jìn)行線性回歸，求得直線的截距和斜率，進(jìn)而求得參數(shù)a、b，代入相應(yīng)表達(dá)式可求出油田的最高年產(chǎn)油量及其發(fā)生的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的累計(jì)產(chǎn)油量，以及產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量隨開發(fā)時(shí)間變化的表達(dá)式。

將參數(shù) a1、 b1、 a2、 b2、a 、b 代入式（17）、式（18），則可得到預(yù)測(cè)油田含水率隨開發(fā)時(shí)間變化的兩種表達(dá)式。

3 綜合預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用及分析

由式（22）、式（23）、式（24）和式（25）可以預(yù)測(cè)隨著開發(fā)時(shí)間變化，油田的年產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量以及含水率的變化規(guī)律（表1），綜合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2、圖3 所示。

由表1 可知，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合程度較好，誤差較小，總體上符合各開發(fā)指標(biāo)隨開發(fā)時(shí)間變化的趨勢(shì)。由圖2 可以看出，年產(chǎn)油量和累計(jì)產(chǎn)油量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)比較一致，累計(jì)產(chǎn)油量吻合好，這是因?yàn)槔塾?jì)產(chǎn)油量受隨機(jī)因素影響較小，年產(chǎn)油量由于受隨機(jī)因素影響較大，在遞減階段預(yù)測(cè)精度才比較高。由圖3 可以看出，兩種綜合模型所計(jì)算的含水率與實(shí)際含水率基本相符，整體預(yù)測(cè)效果較好，兩種方法的一致性都較好。從不同含水階段來看，中低含水階段，其吻合程度略差一些；高、特高含水階段，吻合程度較高。其中，瑞利產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型與張金慶型水驅(qū)特征曲線建立的綜合預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)的含水率與實(shí)際含水率更接近，誤差更小。綜合分析認(rèn)為，本文提出的綜合預(yù)測(cè)模型適用性廣、預(yù)測(cè)精度較高，對(duì)水驅(qū)開發(fā)油田開發(fā)方案的制定及調(diào)整具有較好的指導(dǎo)意義。

表1 大慶油田薩北過渡帶區(qū)塊實(shí)際與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖2 薩北過渡帶區(qū)塊實(shí)際和預(yù)測(cè)年產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量對(duì)比

圖3 薩北過渡帶區(qū)塊實(shí)際和預(yù)測(cè)的含水率對(duì)比

4 結(jié)論

（1）將瑞利產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型分別與張金慶型和俞啟泰型水驅(qū)特征曲線相結(jié)合，建立可以預(yù)測(cè)水驅(qū)開發(fā)油田年產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量、含水率以及可采儲(chǔ)量等隨開發(fā)時(shí)間的綜合預(yù)測(cè)模型。該模型既繼承了水驅(qū)特征曲線和產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型原有的預(yù)測(cè)功能，又有效地彌補(bǔ)了二者的不足，具有預(yù)測(cè)公式簡(jiǎn)單、參數(shù)易求取、預(yù)測(cè)精度較高、適用性廣的特點(diǎn)。

（2）利用該綜合預(yù)測(cè)模型，結(jié)合大慶油田薩北過渡帶區(qū)塊實(shí)際開發(fā)情況，開展了產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量、含水率等隨時(shí)間的變化預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，綜合預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合程度較高，進(jìn)一步表明了該模型是可靠的、有效的，對(duì)水驅(qū)開發(fā)油田開發(fā)方案的制定及調(diào)整具有較好的指導(dǎo)意義。