高斯擴散模型在煤層氣泄漏排放中的應用

張景奇，盧迪，安寶晶，牛黎明

（海油總節能減排監測中心有限公司，天津 300457）

1 概述

煤層氣是一種重要的非常規天然氣資源，對于煤層氣的開采不僅能發揮其能源價值和經濟價值，同時還能有效地提高采煤工藝的穩定性和安全性。煤層氣在生產過程中由于閥門、法蘭和管線連接件等密封點存在甲烷泄漏問題，煤層氣生產已經逐漸對企業安全生產和環境保護等產生較大的影響。

為了減少煤層氣開采過程中的甲烷泄漏，其泄漏量的量化研究具有重要意義。高斯模型常見于計算氣體以點源形式的泄漏，受濃度與地形等因素影響較大。文獻[1]提出的煤層氣泄漏擴散模式能夠較好地模擬煤層氣在空氣中的擴散分布狀況。文獻[2]為了預測含硫天然氣泄漏后危險氣體的擴散濃度和地形對氣體擴散的影響，以高斯煙羽模型為基礎，得出了相應的下風向氣體的擴散濃度及其危害距離。考慮到高斯模型在實際計算時可能出現的問題，文獻[3]對高斯模型進行了研究，發現其計算擴散的不足之處，對高斯模型進行了修正，并編程計算，結果表明修正后的高斯模型明顯更加符合實際情況。在高斯模型計算泄漏量的數值模擬與模型推導方面，文獻[4]針對高溫高壓井測試泄漏事故，選取高斯模型為擴散基本模型，考慮了影響泄漏及泄漏有效高度的主要因素，對高斯模型忽略的氣體泄漏的初始噴射過程進行了修正，對模型進行初步分析。文獻[5]對天然氣瞬時泄漏的擴散規律進行了數值仿真，確定了適用于氫氣的高斯煙團模型，并分別確定了不同條件下的動火燃爆區域。文獻[6]在假設大氣污染物濃度完全符合正態分布的前提條件下，通過數學推導和圖解，建立了高斯擴散模式。

現有文獻大多是以天然氣為研究對象，對煤層氣生產過程中應用的高斯擴散模型研究不夠深入，為了定量計算井口甲烷泄漏量，該文結合現場條件對高斯擴散模型進行了簡化，推導了可用于煤層氣泄漏計算的高斯擴散模型，并應用該模型對某幾個區塊的實際案例進行了定量計算。

2 高斯擴散模型理論推導

2.1 煤層氣井口的泄漏排放

煤層氣生產過程中的甲烷泄漏多集中在井口位置，主要是煤層氣井中的套管環形空間、與井口大四通連通的環形空間，以及簡易大四通處、輸氣干管處各密封點的泄漏。

2.2 泄漏模型的數學推導

正態分布的密度函數為：

式中：C（y）y方向任意一點的濃度值，mg/m3；CO（y）y軸上最大濃度值，mg/m3；σyy軸方向標準差。

豎直方向可得如下公式：

式中：C 空間中任一點濃度，mg/m3；COx軸任一點濃度，mg/m3；σy、σz水平、豎直擴散參數；y、z橫風向、下風向距離，m。

假設排放出的污染物從小面元dydz中經過：

式中：c污染物排放濃度，mg/m3；Q污染物排放質量，mg/s。

代入得：

3 煤層氣泄漏計算

3.1 高斯模型經驗系數

高斯模型可用于已知濃度求得泄漏量，即采用專業儀器設備，測試出特定位置處的甲烷體積濃度，利用高斯擴散模型，通過輸入系數，求得甲烷泄漏質量。計算過程中考慮閥門、法蘭、管道泄漏等泄漏源因素的影響，擬合出其系數。將系數帶入高斯模型，求得典型工況下，閥門、法蘭、連接件等密封點處的甲烷泄漏量。在閥門、連接件、法蘭等密封點不同工況下，隨著濃度的增加，排放源的有效高度逐漸增大，在閥門、連接件、法蘭等密封點不同工況下，隨著濃度的變化各種類型泄漏點排放源有效高度變化規律也不相同，如表1所示。

表1 不同工況下排放源高度

在閥門、連接件、法蘭等不同密封點工況下，對于不同濃度范圍的高斯擴散模型，其側向擴散系數不同，如表2所示。

3.2 實例計算

在某區塊某井口管道的閥門及法蘭現場采集相應數據，用高斯擴散模型進行實例計算。

1）管道閥門處的泄漏

由測得數據可知在煤層氣的生產過程中，管道閥門處的泄漏濃度值為1 787 μL/L；甲烷的密度為0.717 kg/m3，風速為1 m/s；根據測得的泄漏量范圍，依據表2，則側向擴散系數為3.199 7×10-4。代入公式（12）中，計算得泄漏量為6.209 4 kg/a。

2）管道法蘭處的泄漏

由測得數據可知在煤層氣的生產過程中，管道法蘭處的泄漏濃度值為1 805 μL/L；甲烷的密度、風速同上，則根據測得的泄漏量范圍，依據表2，側向擴散系數為4.699 5×10-4。代入公式（12）中，計算得泄漏量為9.211 9 kg/a。

表2 高斯模型用于計算甲烷逸散量的側向擴散系數×10-4

圖1 連接件（C）高斯模型與相關方程法計算逸散量的對比

圖2 閥門（V）高斯模型與相關方程法計算逸散量的對比

4 高斯擴散模型的驗證

高斯擴散模型的參數選用主要受泄漏點類型及泄漏量的影響，不同漏點類型及泄漏量范圍對應著不同的側向擴散系數。因此，分別按照泄漏點類型及單井計算驗證較為合理，結果更具可信性。

4.1 按泄漏點類型計算驗證

隨著濃度的增加，排放源的有效高度逐漸增大，在閥門、連接件、法蘭等不同密封點，隨著濃度的變化各類泄漏點的排放源有效高度變化規律也不相同。如圖1 所示，選取連接件（C）共計29 個泄漏點，以不同的排放源高度變化規律進行驗證，結果顯示，相關方程法計算泄漏量在高斯模型計算范圍內。

高斯模型A 的排放源高度變化規律為：H ＝0.008 7 m；

高斯模型B 的排放源高度變化規律為：H ＝3.673 5×10-8×c＋0.006 863 m。

不同排放源高度變化規律驗證，高斯模型A是排放源高度隨排放濃度變化規律為常數，高斯模型B 排放源高度隨排放濃度變化規律為一次方，相關方程法在二者之間；隨著排放源高度變化規律次方數的增加，高斯模型曲線會越來越接近相關方程法曲線，相關方程法得以驗證。

如圖2所示，選取閥門（V）共計20個泄漏點，按不同排放源高度變化規律進行驗證，結果顯示，相關方程法計算逸散量在高斯模型計算范圍內。

高斯模型A 的排放源高度變化規律為：H ＝0.007 6 m；

高斯模型B 的排放源高度變化規律為：H ＝（2.653 1×10-8×c＋0.006 273）m。

如圖3 所示，選取開口閥及開口管線（O）共計20個泄漏點，按不同排放源高度變化規律進行驗證，結果顯示，相關方程法計算逸散量在高斯模型計算范圍內。

圖3 開口閥及開口管線（O）高斯模型與相關方程法計算逸散量的對比

圖4 法蘭（F）高斯模型與相關方程法計算逸散量的對比

高斯模型A 的排放源高度變化規律為：H ＝0.007 5 m；

高斯模型B的排放源高度變化規律為：

H＝（3.857 8×10-8×c＋0.005 561）m。

如圖4所示，選取法蘭（F）共計20個泄漏點，按不同排放源高度變化規律進行驗證，結果顯示，相關方程法計算逸散量在高斯模型計算范圍內。

高斯模型A 的排放源高度變化規律為：H ＝0.007 2 m；

高斯模型B 的排放源高度變化規律為：H ＝（2.653×10-8×c＋0.005 873）m。

如圖5 所示，選取泄壓設備（R）共計20 個泄漏點，按不同排放源高度變化規律進行驗證，結果顯示，相關方程法計算逸散量在高斯模型計算范圍內。

圖5 泄壓設備（R）高斯模型與相關方程法計算逸散量的對比

高斯模型A 的排放源高度變化規律為：H ＝0.007 5 m；

高斯模型B 的排放源高度變化規律為：H ＝（3.878×10-8×c＋0.005 561）m。

如圖6 所示，選取泵（P）共計20 個泄漏點，按不同排放源高度變化規律進行驗證，結果顯示，相關方程法計算逸散量在高斯模型計算范圍內。

高斯模型A 的排放源高度變化規律為：H ＝0.005 7 m；

高斯模型B的排放源高度變化規律為：

H＝（2.449×10-8×c＋0.004 476）m。

4.2 按不同區塊計算驗證

采用相關方程法對高斯擴散模型進行單井泄漏量計算驗證。分別在某煤層氣區塊選取典型單井進行驗證。結果表明：相關系數法的計算結果在高斯擴散模型的計算范圍內，如表3、表4所示。

圖6 泵（P）高斯模型與相關方程法計算逸散量的對比

表3 A 單井逸散量

表4 B 單井逸散量

5 結論

通過對高斯擴散模型的研究，結合有關經驗系數與現場煤層氣泄漏檢測濃度數據，推導了高斯擴散簡化方程并進行了計算驗證。結果表明，采用高斯模型計算出的不同類型密封點的煤層氣泄漏量與相關方程法計算結果較為接近，擬合曲線存在關聯性，適用于煤層氣開采企業計算其生產過程中閥門、法蘭、連接件等密封點處的甲烷泄漏排放量。