小物和小理的物理對話錄(80)
——連接體問題分析

◇ 劉亞英 孟衛(wèi)東(特級教師)

前言：小物和小理是2名普通的高中生，他們酷愛物理，在學(xué)習(xí)物理的過程中，小物經(jīng)常向小理提出許多刁鉆而有趣的物理問題，了解他們的故事也能讓你的物理達(dá)到新的高度.

1 對話錄

小物：進(jìn)入高中，受力分析問題變得復(fù)雜多了，對單獨(dú)一個(gè)物體受力分析還好，有時(shí)候要對多個(gè)物體或系統(tǒng)中的一個(gè)物體受力分析，這類問題真是讓我感到頭疼.小理，你有沒有什么“巧”辦法幫幫我.

小理：哈哈，真沒有“巧”辦法.不過掌握了這類問題的分析方法，就不會覺得難了.我們通常把這類問題叫作“連接體問題”，典型的連接體是如圖1所示的模型.在分析這類問題時(shí)，需要用到“整體法”和“隔離法”.

圖1

小物：“整體法”和“隔離法”是什么意思?

小理：“整體法”是把A和B看成一個(gè)整體，我們把這個(gè)整體稱為系統(tǒng)，分析這個(gè)系統(tǒng)所受到的外力；需要分析A、B之間的相互作用力(即系統(tǒng)內(nèi)力)時(shí)，需要把A或B從整體中隔離出來，分析單個(gè)物體受到的力，這就是“隔離法”.關(guān)于“整體法”和“隔離法”，我們下面會通過具體的情境來說明.小物，我來問你一個(gè)問題：用力F推物體A，那么A對B的作用力也是F嗎?

小物：應(yīng)該是吧，我記得力是可以通過固體傳遞的，不知道這種說法是否正確.

小理：那我們就通過具體的情境來分析一下吧!

2 小理的解釋

為了更容易理解，我們將問題進(jìn)行簡化，假設(shè)接觸面是光滑的.首先來看B固定不動的情況，此時(shí)我們可以假設(shè)B是一面墻，這個(gè)問題就變成了如圖2所示的模型.

圖2

A水平方向的受力如圖3所示，F(xiàn)和FBA是一對平衡力，所以F＝FBA，而FBA和FAB是一對相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知FAB＝FBA，所以可得FAB＝F，即A對B的作用力大小等于F.雖然此時(shí)FAB大小和F是相等的，但FAB是由于A的形變而產(chǎn)生的對B的彈力，作用在A上的力F是手的形變產(chǎn)生的，二者并不是同一個(gè)力，并不能說FAB就是F，所以不能說力F傳遞給了B.

圖3

若在力F的作用下，A和B一起向右做勻加速直線運(yùn)動，A、B間的相互作用力會是什么情況呢?假設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，由于二者一起做勻加速直線運(yùn)動，具有相同的加速度，設(shè)加速度為a，這時(shí)我們可以采用“整體法”，即以AB整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得

F＝(m1＋m2)a，則加速度

當(dāng)求A對B的作用力大小時(shí)，需采用“隔離法”，把B從整體中隔離出來，分析B的受力情況.B的受力如圖4所示，由圖可知B所受的合力即為A對B的作用力，用FAB表示，則，可見FAB≠F.A對B的作用力大小取決于兩物體質(zhì)量m1、m2的大小.

圖4

顯然，以上兩種情形證明“力通過固體傳遞”這種說法是錯(cuò)誤的.

圖5

連接體模型是高中力學(xué)中常見的模型.在“探究加速度與質(zhì)量和力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，所采用的實(shí)驗(yàn)裝置就是個(gè)連接體.其實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，小車和砝碼盤通過細(xì)線連接在一起，組成一個(gè)連接體.砝碼和盤的總質(zhì)量用m表示，小車的質(zhì)量用M表示，在研究小車的加速度和所受合外力的關(guān)系時(shí)，首先要將固定電火花計(jì)時(shí)器的一端墊起一定的高度，使小車在自由狀態(tài)下剛好可以拖著紙帶沿木板勻速下滑，此時(shí)小車所受合力為0，這一步我們稱為平衡摩擦力.再用細(xì)繩繞過滑輪把砝碼盤和小車連接在一起，此時(shí)連接體系統(tǒng)所受外力為“砝碼＋盤”的總重力mg.在這個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，我們就用“砝碼＋盤”的總重力充當(dāng)小車所受的合力.

但砝碼和盤的總重力是否等于小車所受合力呢?我們來推導(dǎo)一下.“砝碼＋盤”和小車是個(gè)連接體，一起在做勻加速運(yùn)動，加速度相同，設(shè)加速度為a，首先采用“整體法”對整體分析，所受合力為mg，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝(M＋m)a，則加速度.再采用“隔離法”單獨(dú)對小車進(jìn)行受力分析，小車所受合力應(yīng)為.由表達(dá)式可知小車所受拉力F并不等于“砝碼＋盤”的總重力mg.但當(dāng)m?M時(shí)，線的拉力F近似等于砝碼和盤的總重力mg.所以這個(gè)實(shí)驗(yàn)需要滿足砝碼和盤的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M這個(gè)條件.

這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，a-F圖象是常考的一個(gè)知識點(diǎn).例如：在驗(yàn)證“質(zhì)量一定，加速度a與合外力F的關(guān)系”時(shí)，某學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了如圖6所示的a-F圖象，發(fā)現(xiàn)圖線在末端彎曲，原因是________.

圖6

小物：經(jīng)過你的講解，我豁然開朗了!連接體問題似乎沒有那么難了!

小理：學(xué)習(xí)物理還是要學(xué)會分析，不能死記硬背!只有掌握現(xiàn)象背后的原理，真正做到知其然并知其所以然，才能以不變應(yīng)萬變!