平行板電容器的動態分析一題多變

◇ 董廷燦

平行板電容器動態問題的分析，主要考查由于電容器本身因素，如正對面積S、兩板間距離d、兩板間的介質εr等的變化.而引起電容器電容C、電勢差U、電荷量Q和場強E等物理量的變化，分析問題的關鍵包括：1)確定不變量：先明確動態變化過程中的哪些量不變，是Q不變，還是U不變；2)合理選擇公式：靈活選取電容C的定義式和決定式，分析電容的變化，同時利用公式分析極板間電場強度的變化情況；3)若兩極板間有帶電微粒，則需通過分析電場力的變化，確定其運動情況的變化.

1 問題的提出

原題如圖1所示，平行板電容器A、B間有一帶電油滴正好靜止在極板正中間P點，下極板接地，現將B極板勻速向下移動到虛線位置，其他條件不變，則在B極板移動的過程中( ).

圖1

A.油滴將向下做勻加速運動

B.電流計中電流由b流向a

C.油滴運動的加速度逐漸變大

D.極板帶的電荷量減少

E.P點電勢將升高

2 問題的解決

將B極板勻速向下移動到虛線位置的過程中，由可知，d增大，電容器電容C減小，由Q＝CU可知，電容器的電荷量Q減小，電容器放電，電流由a流向b，選項B錯誤，選項D正確；由可知，d逐漸增大，兩板間場強逐漸減小，由mg－qE＝ma可知，油滴運動的加速度逐漸變大，選項C正確，選項A錯誤；由B板接地可知，φB＝0，又因P點是電容器中的固定點，由UAP＝EdAP＝}φP，結合UAB＝φA－φB＝φA＝U可知，隨著場強E逐漸減小，φP逐漸升高，選項E正確.答案為C、D、E.

電容器充電時，電流流入正極板；電容器放電時，電流由正極板流出，在電容器兩極板間插入金屬板時，由于電磁感應，金屬板內部場強處處為零，極板間的有效距離d減小.

3 問題的延伸

1)上極板帶正電，下極板接地，油滴帶負電，電容器始終與電源相連，電壓U不變.

變式1將B極板勻速向上移動的過程中，幾個選項正確的是( )(選項同原題)

變式2將A極板勻速向下移動的過程中，幾個選項正確的是( ).(選項同原題)

變式3將A極板勻速向上移動的過程中，幾個選項正確的是( ).(選項同原題)

變式4將上極板A向右移動一小段距離時，幾個選項正確的是( ).(選項同原題)

變式5若在兩極板間插入一塊有機玻璃板(不考慮電介質的極化作用)，幾個選項正確的是( ).(選項同原題)

變式6若在兩極板AP間水平勻速插入一塊金屬板，幾個選項正確的是( ).(選項同原題)

變式7若在兩極板PB間水平勻速插入一塊金屬板，幾個選項正確的是( ).(選項同原題)

規律總結(見表1).

表1

通過與表1對比，我們會發現，當電源正負極對調后，粒子和極板的電性、電流流向、P點電勢變化等情況相反，電容器的電容、帶電量、場強、油滴的運動狀態及加速度變化情況相同.

2)上極板帶正電，下極板接地，油滴帶負電，電容器與電源斷開，電荷量Q不變.

變式8如圖2所示，平行板電容器A、B間有一帶電油滴正好靜止在極板正中間P點，下極板接地，現斷開S，將B極板勻速向下移動到虛線位置，其他條件不變，則在B極板移動的過程中( ).

A.油滴將向下做勻加速運動

B.兩板間場強E逐漸減小

C.極板間電壓U增大

D.P點電勢將升高

圖2

將B極板勻速向下移動到虛線位置的過程中，由可知，d增大，電容器電容C減小，由可知，極板間電壓U增大，選項C正確；由E＝可知，S不變，兩板間場強E不變，油滴仍然處于靜止，選項A、B錯誤；因為B板接地，可知φB＝0，由φP＝UPB＝EdPB，結合dPB增大、場強E不變，可得φP逐漸升高，選項D正確.答案為C、D.

充電后與電源斷開，電容器不能繼續充放電，電荷量Q不變，當d變化時，極板間電壓U隨之變化，如果繼續選擇來判斷場強變化，問題將變得困難，此時選擇大大降低了問題的難度.當然對于電容器與電源斷開的情況，亦可仿照變式1～7進行變式，這里不做探討.

3)其他情況

變式9(2018年江蘇卷)如圖3所示，水平金屬板A、B分別與電源兩極相連，帶電油滴處于靜止狀態.現將B板右端向下移動一小段距離，兩金屬板表面仍均為等勢面，則該油滴( ).

A.仍然保持靜止

B.豎直向下運動

C.向左下方運動

D.向右下方運動

圖3

由于水平金屬板A、B分別與電源兩極相連，兩極板之間的電勢差不變，將B板右端向下移動一小段距離，極板之間的電場強度將減小，油滴所受電場力減小，且靠近B板時電場力方向斜向右上方，則油滴所受的合外力斜向右下方，所以該油滴向右下方運動，選項D正確.

本題是一道綜合性比較強的習題，難點在于兩極板并不平行，中間產生的電場也非勻強電場，合理利用近似處理會大大降低問題的難度.

變式10如圖4所示，平行板電容器與直流電源、理想二極管(正向電阻為零可以視為短路，反向電阻無窮大可以視為斷路)連接，電源負極接地，初始電容器不帶電，閉合開關穩定后，一帶電油滴位于電容器中的P點，且處于靜止狀態.下列說法正確的是( ).

圖4

A.減小極板間的正對面積，帶電油滴會向上移動，且P點的電勢會降低

B.將上極板下移，則P點的電勢不變

C.將下極板下移，則P點的電勢升高

D.無論哪個極板上移還是下移，帶電油滴都不可能向下運動

圖5

將上極板向下移動，d變小，電容器兩極板間的電場強度變大，P點與下極板的距離不變，P點的電勢升高，故選項B錯誤.等效電路圖如圖6所示.

圖6

上極板上移或下極板下移時，d變大，C變小，由于二極管具有單向導電性，電容器不能放電(見圖5)，由可知，電容器兩極板間的電場強度不變，油滴所受電場力不變，油滴靜止不動；上極板下移或下極板上移時，d變小，C變大，兩極板間的電壓U等于電源電動勢不變，電場強度變大，電場力變大，電場力大于重力，油滴所受合力向上，油滴向上運動，故選項D正確.答案為A、D.

電容器發生動態變化而引起充放電時，若二極管導通，則按電壓U不變處理；若二極管截止，則按電荷量Q不變處理.通俗一點說：理想二極管相當于一個“閥門”，電容器相當于一個“蓄水池”；理想二極管這個“閥門”只能讓“蓄水池”的“水”的體積增加，而不能使之減少.另外，若變式10改為電容器下極板直接接地，則選C、D.

總之，以上所有情況，萬變不離其宗，確定不變量、合理選擇公式是解決問題的關鍵.