標準型異形橢圓斷面正常水深和臨界水深計算

武周虎, 王 瑜, 祝帥舉,2

(1.青島理工大學環境與市政工程學院，山東 青島 266033；2.河南省城鄉規劃設計研究總院有限公司，河南 鄭州 450044)

在水利、水電、調水、灌溉等穿越工程的輸水中，較多采用無壓隧洞形式，其正常水深和臨界水深是無壓隧洞的重要設計參數。對于現行的圓形、馬蹄形、蛋形等無壓隧洞斷面形狀，正常水深和臨界水深的計算大多涉及超越方程，無法求得解析解。近年來，在圓形[1-2]、馬蹄形[3-4]、蛋形[5-6]等無壓隧洞斷面正常水深和臨界水深的直接求解研究中，較多采用迭代法、函數替代擬合法等，得到了一系列精度較高的直接計算公式。

馬蹄形、蛋形等無壓隧洞斷面的內輪廓線是由圓心位置、半徑不同的多段圓弧相切或相交組成。以四圓弧馬蹄形斷面為例，就有半徑r1、r2、r3和切點高度h1、h2(或圓心角)共5個獨立變量，各變量之間的轉換關系復雜，水力要素計算公式的分區表達不可避免，導致在正常水深和臨界水深的計算過程中，需先以分界流量或者充滿度的范圍來界定各分區，通用性不強[3-6]。在實際工程應用中，各水深計算公式的選擇比較困惑。武周虎等[7-8]推導的寬闊河流中心穩定點源條件下保守物質的等濃度線方程，可作為一種新型Wu’s二參數曲線(以下定義為異形橢圓)水工隧洞斷面內輪廓線方程。該斷面形狀只有2個獨立變量，曲線完整且連續光滑，克服了馬蹄形、蛋形等斷面曲線的分段組合及水力要素公式的分區問題。從結構特征上來講，異形橢圓斷面曲線可以克服馬蹄形、蛋形等斷面曲線在相交或相切點處一階或二階導數不連續、曲率突變和應力集中現象。……