基于小波變換的濾波方法的研究與應用

張麗麗 張偉

摘要：小波分析是近年來一種新穎的應用于信號處理的數學方法，不論是在圖像處理還是信號處理中，都有重要的應用。本文通過介紹了小波分析的基本理論，提出了小波分析在信號濾波方面的設計與應用。相比于傳統的非線性濾波器中值濾波，小波去噪的濾波方式更能夠有效地消除瞬時脈沖對信號的干擾。文本通過超聲波檢測回波實例分析，通過不同濾波方案的波形與信噪比的比對證明，以中值-小波變換相結合的方式進行濾波，獲得更好的濾波效果。

關鍵詞：小波分析;信號處理;濾波;超聲檢測

中圖分類號：TP274.53? ? 文獻標識碼：A? ? ? ?文章編號：1007-9416（2020）10-0000-00

超聲波檢測技術之所以能成為工業檢測中使用較多的一種檢測方法，是源于超聲波檢測技術具有較高的分辨能力和低成本的優勢。超聲檢測過程中接收換能器接收的回波信號不僅包含有效的回波信號，同時還摻雜了各種噪聲信號。在超聲波流量檢測過程中，超聲信號經過管道中的固體顆粒及氣泡，超聲能量嚴重衰減，換能器接收到的回波信號很微弱，加之有外界的電磁干擾，想要準確識別出有效的回波信號，不是一件容易的事情。因此，我們要設法從摻雜了外界噪聲信號的回波信號中，提取出有效的超聲波回波信號。超聲信號濾波方法很多，如空域符合法、頻率復合法、卷積、自適應濾波等[1]，這些方法都是只針對時域信息或者只針對頻域信息進行處理，從而降低超聲檢測的信噪比。而小波變換作為一種新的信號分析方法，能更好的優化頻率與時域之間的矛盾。更適合于超聲檢測信號的頻域與時域的局部分析。

1小波去噪的基本原理

超聲回波信號與摻雜的噪聲信號在小波域中會有不同的表現形態，也就是它們所對應的小波系數的幅值隨著尺度變化呈現的趨勢不同[2]，真實的超聲波回波信號有著相對穩定的小波系數幅值，而噪聲信號的小波系數幅值會隨著尺度的增加而不斷衰減，直到尺度變為零。小波去噪的實質就是根據不同尺度上有效信號和噪聲信號擁有不同的小波系數而實現的。小波去噪處理就是盡可能的降低或消除噪聲產生的小波系數，而又能最大限度的保留真實信號的小波系數。

2小波去噪的方法

根據上述的小波去噪的原理可知，小波去噪的方法為：

第一步，將超聲回波信號進行小波分解，即選擇一個相對合適的小波基函數開始對超聲回波信號進行分解運算。在逐層對信號進行分解運算的過程中，確定真實回波信號的小波系數。

第二部，由于噪聲信號多存在于信號的高頻部分，因此對分解運算后的超聲波回波信號的高頻部分對應的小波系數進行數學處理，對每一個分解尺度下對應的高頻小波系數選擇一個合適的閾值進行量化處理。

第三部，進行原始信號的重建。通過小波分解的第N層低頻小波系數和經過閾值量化以后的1～N層的高頻小波系數來實現原始信號的重構。從而實現噪聲信號的抑制。

3應用與結論

在實際的超聲波流量計回波信號的處理中，我們選用DB4小波進行分解，尺度設置為4。高頻小波系數閾值選取軟閾值估計的方式，通過無偏似然估計進行自適應選擇[3]。采用軟閾值雖然有可能會有偏差，但信號整體去噪結果會相對穩定。超聲波回波輸入信號與重構信號波形圖如圖1所示。經過小波分解后的重構信號的信噪比經計算為31.7896。

在經過DB4小波分解去噪的處理后，重構信號波形與輸入的原始信號相比，對噪聲信號有明顯的削減，但信號中紋波沒有得到有效的抑制。中值濾波是一種基于排序統計理論的非線性信號處理技術，能夠有效的抑制信號的紋波。本文在小波去噪的基礎上加入中值濾波，并分別對小波-中值濾波以及中值-小波濾波這兩種方案進行測試，兩種方案的唯一差別就是濾波方法的先后順序不同，其他的有關參數全部一致。測試結果如圖2與圖3所示。

圖2顯示波形為原始輸入信號先經過小波去噪，再進行中值濾波，圖3顯示波形為原始輸入信號先經過中值濾波后，再進行小波去噪。不同方案的信噪比對比如表1所示。

由此可見，小波軟閾值濾波方法在超聲流量計檢測系統的信號處理中能夠有效的提升信號的信噪比，從而提升流量的分辨率。同時也通過不同濾波方案的比對，證明先中值濾波后小波濾波的組合方式能夠進一步提升信噪比，削弱噪聲的干擾。

參考文獻

[1] 孫東昌，辛月順，劉建平，等.小波分析在海底管道超聲檢測中的應用[J].微計算機信息，2009，25（25）：217-218+198.

[2]王繼成.小波分析在信號去噪聲中的應用[J].數學的實踐與認識，2008，38（23）：129-136.

[3]房曙光.小波時頻分析方法在超聲波信號處理中應用[D].濟南：山東大學，2009.

收稿日期：2020-08-22

*基金項目：遼寧省重點研發計劃指導計劃項目（2019JH8/10100029）

作者簡介：張麗麗（1983一），女，遼寧丹東人，碩士研究生，工程師，研究方向：超聲信號檢測處理，嵌入式軟件開發。

通訊作者：張偉（1980—），男，黑龍江密山人，本科，教授級高級工程師，從事工業在線檢測儀表的研究工作。

Research and Application of Filtering Method Based on Wavelet Transformation

ZHANG Li-li，ZHANG Wei

（Dandong Dongfang Measurment&Control Technology Co.， Ltd.，Dandong? Liaoning? 118000）

Abstract： Wavelet analysis is a novel mathematical method used in signal processing in recent years. It has important applications both in image processing and signal processing. In this paper， the basic theory of wavelet analysis is introduced， and the design and application of wavelet analysis in signal filtering are presented. Compared with the traditional Linear filter， the wavelets filter can eliminate the interference of the instantaneous pulse more effectively. In this paper， the echo of ultrasonic detection is analyzed， and the comparison of waveform and signal-to-noise ratio of different filtering schemes proves that the combination of median-wavelet transform can get better filtering effect.

Key words： wavelet transformation;signal processing;wave filtering;ultrasonic detection