著眼核心素養創設情境構建知識網絡
———以“高三統計復習課”為例

2020-12-09 08:46:08北京

高中數理化 2020年18期

◇ 北京鐘英

《普通高中數學課程標準(2017年版)》中明確指出:數學素養是學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的數學領域的必備品格和關鍵能力.數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析這六個方面.這六個方面既有獨立性,又相互交融,形成一個有機整體.數學核心素養是數學課程目標的集中體現,是在數學學習的過程中逐步形成的.如何培養學生的數學核心素養是目前高中數學教學中探討的熱點問題.筆者認為,數學核心素養的培養必須要落實到課堂教學中,課堂教學要著眼于發展學生數學核心素養,要著力創設有利于培養學生數學核心素養的教學情境.下面以設計《高三統計復習課》為例,分享筆者的一些實踐與思考,即在課堂教學中如何著眼數據分析核心素養,創設合適的情境,讓學生構建統計知識網絡.

1 教學內容分析

目前,我們已處在大數據時代,數據分析已經深入現代社會生活和科學研究的各個方面,數據分析是指用適當的統計分析方法對收集來的大量數據進行分析,提取有用信息、形成結論,對數據加以詳細研究和概括總結的過程.高中統計學知識是培養學生數據分析素養的重要載體.

高中統計學知識是在初中“統計初步”的基礎上進一步深入的,知識內容涉及教材有《必修3》第二章統計和《選修1-2》第一章統計案例(統計案例北京高考不作要求).《必修3》統計內容先介紹了三種常用的抽樣方法,接著介紹如何用樣本估計總體,即如何用樣本的頻率分布估計總體分布,如何用樣本的數字特征去估計總體的數字特征.其中樣本平均數估計總體平均數在初中研究過,高中統計內容是初中相關內容的延續和深入.但是本專題內容無論從知識角度,還是研究方法,都不同于傳統數學,更注重對案例的分析,通過明確統計問題,借助于數據分析、整理的方法,從樣本隨機性的觀點出發,確定解決問題的手段,并給出決策性建議.

2 學生學情分析

本節課是高三第一輪復習課,學生都已經學過統計學中的相關概念和內容,這部分對他們來說屬于“舊知識”,但原來學習各個專題內容時是將其分成小片段進行的,部分學生對有些概念的記憶可能是模糊的,如系統抽樣、制作頻率分布直方圖等,尤其是將相關概念用于新情境去解決問題時,很多學生對知識的理解是模糊不清的.因此學生需要加深對各統計核心概念本質的理解,需要將統計知識系統化和結構化,形成一個有機聯系的完整知識網絡.

3 教學目標設置

基于教學內容分析和學生學情分析,筆者設置了本節課的教學目標,如表1.

表1 “高三統計復習課”教學目標

4 教學過程設計

為了實現上述目標,筆者以建構主義學習理論為指導,將本節課設計為4個環節:創設“情境”引入課題—“協作探究”弄清知識本源—“會話”交流提升思維—課堂小結“意義建構”,其中第2個環節是教學的重難點環節,因此又將它分為4個小環節展開,整個過程用6個主要問題(如圖1)突出重點、突破難點,引導學生復習統計知識.

圖1

整個教學過程如下.

教學環節1:創設“情境”,引入課題.

引入:當下是個信息時代,我們每天都通過手機、電視、網絡等渠道接收到各種各樣的信息,而很多信息往往是通過量化方式,由數據表達出來的.如何讀懂這些數據,這需要用到統計學知識(PPT).

問題:請回顧“統計”的知識和方法.

設計意圖:創設情境,體會掌握必備的統計知識是現代公民的基本素養,激發學生學好統計知識的熱情,引發學生回顧統計知識,了解統計過程,為后續展開教學搭建框架.

教學環節2:“協作探究”,弄清知識本源.

1)復習“隨機抽樣”

問題1:我校高三有220名學生,校醫務室想對高三學生的身高、體重、肺活量作一次調查,為了不影響正常教學,準備抽取70名學生作調查對象,你能幫助醫務室設計一個抽取方案嗎?

PPT出示隨機數表(如表2),學會簡單隨機抽樣.

表2 隨機數表

問題2:若是2 200個數據或22 000個數據,還有其他抽取方法嗎?

問題3:上述幾種方法的區別與聯系是什么?

設計意圖:創設情境,復習隨機抽樣的三種方法,以及每種方法適用的條件,會選用合適的抽樣方法解決問題,體會三種抽樣方法的區別與聯系,體會隨機思想.

2)復習“樣本數字特征”

出示:我校高三年級學生身高、體重、肺活量數據(220個數據).

問題1:從這些數據中你得到了什么信息?

設計意圖:培養學生的數據直覺,培養學生基于數據表達現實問題的能力.

問題2:為了了解我校高三學生的身體素質,可以用哪些數字特征來描述這些數據?

利用Excel軟件求得以上220個數據的平均數、中位數、眾數、標準差(如表3).

表3

問題3:從上述數據,你能得到總體的一些什么信息?

設計意圖:讓學生理解各個數字特征的含義,學會用合適的數字特征描述數據突破教學重點.

讓學生理解各個數字特征之間的聯系,能從數據中獲得有用的信息并會解釋數據蘊含的意義,從而培養學生數據分析的素養.

例題:“有關平均工資”生活實例。

設計意圖:通過實例,讓學生認識到三個數字特征在反映數據狀態時有一定的局限性,要明確從數字特征分析原數據狀態時要特別小心,謹慎使用,往往是需要從多個數字特征來推斷數據總體的狀態,進一步理解幾個數字特征的聯系,感受數據的魅力.

3)復習“頻率分布直方圖”

問題1:想要了解高三學生身高的分布情況,可以怎樣描述這組數據?

利用Excel軟件繪制頻率分布直方圖(如圖2).

圖2 身高頻率分布直方圖

設計意圖:讓學生經歷繪制頻率分布直方圖的過程,讓學生學會畫圖,促使學生理解頻率分布直方圖.

問題2:以上的頻率分布直方圖是不是分組越多,頻率直方圖越精確?

用PPT展示用Excel做好的多個圖(如圖3).

圖3

設計意圖:了解頻率分布直方圖的組數與樣本容量間的關系,通過分析更進一步理解頻率分布直方圖.

問題3:出示事先用Excel制作好的樣本“體重頻率分布直方圖”(如圖4),從這個圖,你能獲取到什么信息?

圖4 體重頻率分布直方圖

設計意圖:進一步理解頻率分布直方圖,能讀懂圖中蘊含的數據信息,會用樣本估計總體,體會統計推斷思想.

4)復習由頻率分布直方圖估計數字特征

問題:能由體重頻率分布直方圖估計出總體在每個范圍內的分布情況,能否從這個圖估計出體重樣本的平均數、中位數、眾數,進而估計總體?

設計意圖:讓學生學會讀懂頻率分布直方圖,能從圖表中獲取到樣本的數字特征,理解頻率分布直方圖對數據特征描述的意義,進而用樣本的數據信息去估計總體分布和特征,提升數據分析的能力.

教學環節3:“會話”交流,提升思維.

例1了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區進行了“家庭每月日常消費額”的調查.他們將調查所得到的數據分別繪制成頻率分布直方圖(如圖5所示),記甲、乙、丙所調查數據的標準差分別為s1,s2,s3則它們的大小關系為______(用“＞”連接).

圖5

設計意圖:讓學生學以致用,進一步學會利用圖表分析數據,由頻率分布直方圖估計平均數、中位數、眾數,并能理解方差與平均數、中位數、眾數間的聯系.

例2在發生某公共衛生事件期間,有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據,一定符合該標志的是( ).

A.甲地:總體均值為3,中位數為4

B.乙地:總體均值為1,總體方差大于0

C.丙地:中位數為2,眾數為3

D.丁地:總體均值為2,總體方差為3

設計意圖:讓學生由數字特征去還原和估計原始數據,培養學生養成基于數據思考問題的習慣,提升基于數據表達現實問題的能力,提高統計推斷能力,培養數據分析的素養.

教學環節4:課堂小結,“意義建構”(如圖6).

圖6

設計意圖:幫助學生總結和梳理本節課所學的知識和方法,幫助學生深刻理解本堂課所學內容之間的內在聯系,形成統計知識結構圖.

5 教學反思

1)課堂教學要創設利于培養學生數學素養的情境

高三數學復習課不是知識的簡單“重復”,而是在學生舊知識的基礎上創設新情境,讓學生在新情境中自主對舊知識進行重組、尋找知識間的聯系,實現知識的遷移、綜合應用,進而逐步構建完整的知識網絡,發展數學素養.

上述案例中,筆者先讓學生在“情境”中體會到我們身邊處處充滿統計知識,體會到掌握必備的統計知識是現代公民的基本素養,從而激發學生回顧統計知識的熱情,接著創設一個“了解我校高三學生身體素質”的“情境”,整堂課圍繞這一情境逐步展開、深入,引導學生經歷整理數據、描述數據、分析數據的統計過程,抓住統計核心概念“隨機抽樣”“數字特征”和“頻率分布直方圖”,學會“用樣本估計總體”,體會統計推斷思想.整堂課以學生為主體,學生在解決問題中感受“數據”的魅力,理解各個統計數字特征的含義,理解頻率分布直方圖及其對數據特征描述的意義,發展數據分析的核心素養.

2)課堂教學要著眼數學素養,弄清知識本源,構建知識網絡

課堂教學要以弄清知識本源作為抓手,以培養數學素養為最終目標.上述教學設計在創造的情境中以問題為引導幫助學生弄清知識本源,構建統計知識網絡.

案例中的4個環節是遵循統計過程深入展開的,環節2和環節4是本堂課的重難點之處,也是本堂課的精彩之處,在環節2的教學中,學生在求出身高、體重、肺活量的平均數、中位數、眾數和標準差后,能充分闡述他們對各個數字特征的認識,以及能由此估計出整體的哪些特征,體會到平均數、中位數、眾數都是描述一組數據的平均狀態,隨后“有關平均工資”的例題更進一步促進學生理解各個數字特征的區別與聯系,學生深刻體會到有些數據用平均數描述是有局限性的,只有綜合中位數、眾數去描述數據才比較客觀.

環節4的精彩之處在于學生經過環節3的學習后,對于頻率分布直方圖描述數據的分布情況有了深刻的認識,進而追問學生環節2研究的數字特征能否從圖中找到,這種追問是符合學生思維特點的,數學就是要讓我們學會研究各種量之間的關系.既然數字特征和頻率直方圖都是從不同角度去描述數據,那么它們能否統一在一起,能否由圖的直觀性估計出數據的平均狀態?這在現實生活中是經常遇到的,因為很多問題我們是看不到統計的原始數據的,而常看到的是統計的頻率分布直方圖,由圖估計出原始數據的平均數、中位數、眾數為研究問題做出決策就顯得尤為重要.課堂上這一問題大大地激發了學生思維,多位學生闡述自己的觀點,加上教師的引導,同學們總結出如何由圖估計數字特征,突破本節課的教學難點,實現培養學生數據分析素養.