有外力作用下的疊加體問題的解題技巧探討

◇ 河北 常會榮

“板塊”模型中的疊加體問題是高考命題的熱點.在全國高考和地方高考試題中屢次呈現,壓軸題的情況居多.其中有外力作用下的疊加體問題對學生的科學思維要求較高,選取誰為研究對象,如何建立模型,從哪個方面入手解決問題都是需要重點考慮的.尤其是臨界狀態的判斷,學生很難進行正確的分析.這類題目對于培養學生的科學思維,如模型建構、科學推理、科學探究以及科學態度都有很大幫助,對培養和提升學生的核心素養具有積極作用.

下面就對外力作用下的疊加體問題進行分析.

模型1 水平面光滑的情況

如圖1所示,物體A的質量為m1,物體B的質量為m2,二者間的動摩擦因數為μ1.

1)外力作用于物體A

圖1

分析外力F較小時,二者一起做勻加速運動,B的加速度由A對B的摩擦力提供.以整體為研究對象,加速度隨著外力的不斷增大,加速度增大.對B有Ff＝m2a,二者間摩擦力不斷增大,當Ff達到最大μ1m2g時,二者恰分離,達到臨界狀態.

先選不受已知外力F的物體B為研究對象,設臨界加速度為a0,則a0＝μ1g.對整體進行受力分析,臨界外力F0＝(m1＋m2)a0＝μ1(m1＋m2)g.

當F＞μ1(m1＋m2)g時,二者相對滑動.

當F≤μ1(m1＋m2)g時,二者一起加速.

2)外力作用于物體B

圖2

分析外力F較小時,二者一起做勻加速運動,A的加速度由B對A的摩擦力提供.以整體為研究對象,加速度隨外力的不斷增大,加速度增大.對A有Ff＝m1a,二者間摩擦力不斷增大,當Ff達到最大μ1m2g時,二者恰分離,達到臨界狀態.先選不受已知外力F的物體A為研究對象,設臨界加速度為a0,則.對整體進行受力分析,臨界外力

例1如圖3所示,質量為M＝1 kg、長為L＝0.5 m的木板A上放置一質量為m＝0.5 kg的物體B,A平放在光滑桌面上,B位于A中點處,B與A之間的動摩擦因數為μ＝0.1,B與A間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(B可看作質點,重力加速度g取10 m·s－2).

圖3

(1)要用多大力拉A,才能將A從B下方抽出?

(2)當拉力為3.5 N時,經過多長時間A能從B下方抽出?

解題技巧先分析不受已知外力F的物體B,令其所受摩擦力達最大,求恰好相對滑動時的臨界加速度a,再整體分析受力求臨界外力F即可.

解析

(1)當拉力較小時,A和B相對靜止一起向右做加速運動,此時A、B之間是靜摩擦力,對整體有F＝(M＋m)a,隔離B有Ff＝ma.

當靜摩擦力達到最大靜摩擦力時,是二者將發生相對滑動的臨界狀態,此時Ff＝μmg.

聯立解得F＝1.5 N,則要用大于1.5 N的力拉A,才能使A從B下方抽出.

(2)當拉力為3.5 N時,對A由牛頓第二定律有F′－μmg＝Ma A,得a A＝3 m·s－2,而B的加速度為a B＝μg＝1 m·s－2.

設經過時間t,A從B下方抽出,則有聯立解得t＝0.5 s.

解題技巧小結先分析不受已知外力F的物體的動力學情況,令其所受摩擦力達最大,求恰好相對滑動時的臨界加速度a0,再整體分析受力,求臨界外力F0,當F＞F0時,二者相對滑動;當F≤F0時,二者一起加速.

模型2 水平面粗糙的情況

如圖4所示,物體A的質量為m1,物體B的質量為m2,二者間的動摩擦因數為μ1,板與水平面間的動摩擦因數為μ2.

圖4

1)外力作用于物體A

分析外力F較小時,二者均不運動,當板與水平面間摩擦力達到最大,即Ff地max＝μ2(m1＋m2)g時,二者恰要相對地面運動.

當F＞μ2(m1＋m2)g時,二者相對地面滑動,二者加速相同時的加速度為

對B有Ff＝m2a,二者間摩擦力不斷增大,當Ff達最大μ1mg時,二者恰好分離,此時為臨界狀態.先分析不受外力F的物體B的動力學情況.設臨界加速度為a0,則a0＝μ1g.此時分析整體,由牛頓第二定律得F0－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a0,解得

當F＞(μ1＋μ2)(m1＋m2)g時,二者相對滑動.

當F≤μ2(m1＋m2)g時,二者均靜止.

當μ2(m1＋m2)g＜F≤(μ1＋μ2)(m1＋m2)g時,二者加速度相同.

2)外力作用于物體B

分析(此處只分析A、B間最大靜摩擦力大于A與地面間最大靜摩擦力的情況)外力F較小時,二者均不運動,當板與水平面間摩擦力達到最大時,即Ff地＝μ2(m1＋m2)g時,二者恰要相對地面運動.

圖5

當F＞μ2(m1＋m2)g時,二者相對地面滑動,二者加速相同時的加速度為

對A有F′f－Ff地＝m1a,二者間的摩擦力F′f不斷增大,當F′f達到最大μ1m2g時,二者恰好分離,此時為臨界狀態.先分析不受已知外力F的物體A的動力學情況,設臨界加速度為a0,則

當F＞F0時,二者相對滑動.

當F≤μ2(m1＋m2)g時,二者均靜止.

當μ2(m1＋m2)g＜F≤F0時,二者加速度相同.

例2如圖6所示,A、B兩物塊的質量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上.A、B間的動摩擦因數為μ,B與地面間的動摩擦因數為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g.現對A施加一水平拉力F,則( ).

圖6

解析

A、B間的最大靜摩擦力為2μmg,B和地面之間的最大靜摩擦力為.對A、B整體,只要整體就會運動,選項A錯誤;當A對B的摩擦力為最大靜摩擦力時,A、B將要發生相對滑動,故A、B一起運動的加速度的最大值滿足運動的最大加速度amax＝選項D正確;對A、B整體有3mamax,則F＞3μmg時二者會發生相對運動,選項C正確;當時,二者相對靜止一起滑動,由牛頓第二定律得,選項B正確.

解題技巧小結判斷是否對地運動的方法:已知外力F大于板和地面間最大靜摩擦力開始運動,反之靜止.判斷是否相對運動的方法:先分析不受外力F的物體的動力學情況,令其所受摩擦力達最大,求出恰好相對滑動時的臨界加速度a0,再對整體進行受力分析求出臨界外力F0.當F＞F0時,二者相對滑動;當F≤F0時,二者一起加速運動.