恒力作用下導體棒在磁場中運動的兩類模型例析

◇ 江蘇 吳彪成

恒力作用下導體棒切割磁感線與電路結(jié)合的問題是高考考查的熱點之一,解決此類問題的方法是對導體棒進行正確的受力分析和運動分析,再利用有關(guān)規(guī)律求解.此類問題可以分為兩種類型,一種是回路為純電阻電路,另一種是回路為含電容器的電路.下面通過一道例題淺談一下兩類問題的解決辦法.

例如圖1所示,兩條光滑金屬導軌MN和PQ足夠長,且電阻忽略不計.現(xiàn)將這兩條金屬導軌平行放置,它們之間的距離為L＝1 m.兩條導軌構(gòu)成的平面和水平面成α角,α＝30°.在導軌平面上加上一個垂直于它斜向下的勻強磁場,已知B＝1.0 T.將一個質(zhì)量m＝0.01 kg的金屬棒ab垂直地放置在導軌上,金屬棒的電阻不計.電路中電容器的電容C＝0.01 F,定值電阻R1＝30Ω.將電阻箱的阻值調(diào)到R2＝120Ω.已知g取10 m·s－2.現(xiàn)在將金屬棒ab無初速度釋放.

圖1

(1)將電路中的開關(guān)撥到1位置,計算金屬棒ab下滑能夠達到的最大速度.

(2)保持開關(guān)在1位置,將電阻箱R2調(diào)至30Ω,等到金屬棒穩(wěn)定運動后,求電阻箱R2上的電功率.

(3)現(xiàn)在將開關(guān)打到2位置,經(jīng)過t＝2.0 s后,求金屬棒的速度.

分析開關(guān)接1時,回路為純電阻電路,解決該問題的方法為動態(tài)分析法.金屬棒ab在重力的作用下由靜止開始運動,切割磁感線,產(chǎn)生動生電動勢,回路內(nèi)形成電流,受到沿斜面向上的安培力,金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動.當重力沿斜面向下的分力和安培力相等時,金屬棒做勻速運動,速度達到最大.

在開關(guān)接2時,回路為含電容器的電路,解決該問題的方法為微元法.金屬棒ab在重力的作用下運動,速度逐漸增大,電動勢逐漸增大,取極短時間Δt,金屬棒的速度變化量為Δv,故極板上電荷量變化量ΔQ＝CBLΔv,兩邊同除以極短時間 Δt有故金屬棒受到的安培力F安＝BIL＝CB2L2a,方向沿斜面向上,根據(jù)牛頓第二定律有mgsinα－F安＝ma,解得

金屬棒做勻加速直線運動.

解(1)設(shè)金屬棒的最大速度為vm,這時金屬棒做勻速運動,有mgsinα＝F安,其中

解得最大速度

(2)當R2調(diào)整后,棒穩(wěn)定下滑的速度由(1)可知

故R2上消耗的功率,其中0.05 A,解得P2＝0.075 W.

(3)對金屬棒運動過程中的任意一個時刻,運用牛頓第二定律可得mgsinα－BIL＝ma,已知I＝聯(lián)立解得

可以看出,金屬棒的加速度并不會發(fā)生改變,其做勻加速直線運動,代入數(shù)據(jù)可得a＝2.5 m·s－2.再經(jīng)過t＝2.0 s,金屬棒的速度為v′＝at＝5 m·s－1.

導體棒在磁場中做切割磁感線的運動時,若回路為純電阻電路,則用動態(tài)分析法,導體棒做加速度逐漸減小的加速運動,最后做勻速運動.若回路為含電容器的電路,則導體棒做勻加速直線運動.這是兩類典型的運動,恒力作用下的勻變速運動,即加速度恒定,回路必含電容器,否則導體棒的加速度必定變化.解決問題的兩種方法,即動態(tài)分析法和微元法,也是高中階段兩種重要的分析方法,體現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的物理觀念和科學思維,因此,對于這兩類問題在復(fù)習備考中應(yīng)給予高度重視.