能量法在基坑支護結構縱向變形分析中的應用

劉習生，申洋

（1.中鐵上海工程局集團華海工程有限公司，上海201101；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢430063）

1 引言

深基坑形狀不規則的基坑時，采用三維分析方法進行分析才比較準確[1]。關于空間效應的計算，一些學者用平面應變比（PSR）評估空間效應大小，或通過現場實測數據、數值模擬，認為影響空間效應大小的主因是開挖的長深比、軟弱土層的位置、支撐抗壓剛度。Roboski和Finno[2]則提供了從二維平面狀態下土體位移計算值預測三維平面狀態下位移的公式。而針對黏性土的MSD（Mobilized Strength Design）理論最早由劍橋大學的Bolton提出。本文在縱向地下連續墻變形中引入MSD原理，對三維空間下基坑的縱向變形進行預測，提出軟黏土中基坑空間效應系數的計算方法。

2 基于能量法的MSD預測

對于設有內支撐或外部錨桿的深基坑，開挖某道支撐以下若干土體時，圍護結構的水平位移增量Δw，理論上假定為余弦函數。Δw可用式（1）表達：

式中，Δw為該道支撐下方墻體水平位移增量，m；Δwmax為最大水平位移增量，m；l為變形影響深度，m；y為計算點距離原點的豎向深度，m。

定義平均剪應變增量為發揮的剪應變增量Δγmob，則：

式中，Ω為計算積分區域；Δγ為剪應變增量。各分區域土體的應變能U用式（3）表示：

式中，β為不排水抗剪強度發揮系數；cmob為不排水抗剪強度發揮值；cu為不排水抗剪強度。

土體受到的外力功W外用式（4）表示：

式中，γt為土體重度；ν為土體豎向位移，m。總能量平衡表達式為：

式中，Wi為各區域土體受到的外力功；Ui為各區域土體的應變能，i=1，2，3，4，分別代表如圖1所示的4個區域：ABCD，CDE，EFH和FHI。

圖1基坑開挖變形機制示意圖

MSD法根據直剪試驗結果來確定β與剪應變的關系。正常固結黏性土β-剪應變曲線的關系見式（7）：

首先根據β確定不排水抗剪強度發揮值cmob，然后依據黏土體的能量守恒，計算圍護結構的最大水平位移。

3 基坑圍護結構地連墻縱向變形規律

支撐作用下板的彈性理論撓度表達式為：

式中，a、b為計算板的尺寸；A為待定常數，x，y為計算點的坐標。將墻體內力功用位移表示，得到式（9）：

式中，E為材料的彈性模量；I為慣性矩；ν1為彈性泊松比。

假定地下連續墻彎曲應變能，儲存在底層支撐與地連墻墻底長度范圍的圍護結構中，有：

式中，S為底層支撐到地下連續墻底的長度。積分后得到墻體橫截面彎曲應變能為：

考慮墻體縱向變形的彎曲應變能，將縱向墻體劃分為長度差為Δx的多段，各段之間由于變形差異產生的應變能為：

式中，x為縱向長度。參考二維平面內地連墻變形計算公式，考慮空間效應，假定地下連續墻位于最下層支撐以下部分縱向變形曲線為：

式中，k為空間效應下作用長度相關系數；e為孔隙比。

將縱向地下連續墻變形曲線分為若干段，每段長度Δx，假定各分段內均服從能量守恒，取Δx=1m。

4 引入縱向變形曲線的MSD三維計算方法

考慮基坑端部橫墻的約束作用及雙向墻體應變能P及Px，能量守恒公式可以調整為：

墻體縱向彎曲應變能為：

式中，k與地連墻空間效應作用的長度相關，取0.5；x為地下連續墻縱向計算位置。

鑒于土體發生塑性變形其強度未達峰值，定義不排水抗剪強度的發揮值cmob：

引入基坑施工空間效應系數Km，定義為三維空間條件下（cmob3D）與平面二維狀態下的比值，即：

5 算例

無錫某地鐵站基坑，基坑圍護地下連續墻深度27m，第1道是混凝土支撐，水平間距為8m，第2道和3道鋼支撐水平間距為4m。土體參數如表1所示，基坑結構平面、剖面如圖2所示。

表1土體工程物理參數

圖2基坑支護結構示意圖

5.1 不排水強度

基于CPT結果的不排水抗剪強度公式計算公式：

式中，qc為錐頭阻力；標貫Nk取16；σv0為土的重度。根據本工程的CPT典型分布數據，取qc=0.08+0.081d，如圖3所示，cu與深度d的關系曲線為：

不排水抗剪強度隨深度變化關系式為cu=5+3.8d性變化。該黏土的不排水剪應力-剪應變曲線擬合后為：

圖3 CPT檢測曲線

5.2 計算結果分析

計算地下連續墻的水平位移，結果如圖4所示。

距離基坑角部距離越近，水平位移絕對值越小，變形曲線在開挖深度8m后趨于穩定。

基坑縱向各點不排水強度調動率反映縱向各計算點設計時對土體自身強度的利用程度，反映了設計的經濟程度。由于交點位置地下連續墻的“全斷面約束”，相對于基坑中點，角部區域安全性高。黏土空間效應系數計算值如圖5所示。

圖4地下連續墻明挖段水平位移

圖5黏土基坑的空間效應系數分布

空間效應系數實際上反映了基坑對于周邊士體自身強度的利用程度。基坑拐角位置，土體自身強度利用率明顯低。

6 結論

本文基于MSD方法，考慮了地下連續墻縱向變形特征，引入縱向彎曲應變能修正現有MSD方法中。得到以下結論：

1）現有空間效應基于無黏性土的三維失穩模型的假設不完全適用于軟黏土基坑。在軟黏土中采用的空間效應公式應滿足局部剪應變假定。

2）相同地質條件及支護設計參數下，靠近基坑拐角的全約束位置，其土體自身強度利用率低。