小波變換對混凝土裂縫信號的頻率分析

陳迪華，黃凌鋒，羅文婷，李 林

（福建農林大學交通與土木工程學院，福建福州 350100）

0 引言

裂縫作為混凝土建筑結構中的常見病害之一，為了保證建筑結構安全的使用，需要對混凝土裂縫進行檢測分析，判斷病害的發展情況，對建筑結構的維護方案提供有效的參考。通常采用對沖擊回波法對混凝土裂縫內部進行檢測研究，通過對檢測信號進行快速傅里葉變化找出裂縫的缺陷頻率，從而計算出裂縫的深度[1]。

然而利用快速傅里葉變換確定裂縫缺陷頻率的過程中，快速傅里葉變換對信號不能達到高頻處時間細分、低頻處頻率細分、自動適應時頻信號分析的要求，當混凝土內部存在的不密實、孔隙等情況時將產生干擾頻率，使裂縫的缺陷頻率不易識別。通過對檢測信號進行分解，根據不同頻率段能量呈現顯著差異，結合信號時頻分析的方法，找出裂縫的缺陷頻率[2-3]。

本文主要利用小波變換對裂縫信號進行時頻分析，根據信號在混凝土構件內部傳播過程中的能量不斷衰減且在時頻圖上呈現不同的顏色差異來獲取裂縫1 缺陷頻率。通過時頻圖所得到的缺陷頻率與快速傅里葉變換所提取的缺陷頻率進行相互驗證，為實際工程中混凝土構件的養護提供一定的幫助。

1 小波分析簡介

小波變換（WT）過程中，在母函數的基礎上選擇不同的尺度因子和平移因子得到一個可以伸縮的窗函數，具有良好的時頻局域化特性。帶寬與分析頻率的比值保持不變，能夠讓小波函數自動適應信號的頻率分量變化，從而實現對信號高頻處時間細分，低頻處頻率細分。在感興趣的頻率范圍內提供可變分辨率，而不依賴于時間，可以有效分解工程領域中的復雜信號[4]。

通常把連續小波變換尺度參數a 和連續平移參數b 的離散化公式分別取作為a=aj0，b=kaj0 b0，這里 j∈Z。擴展步長 a0≠1 是固定值，為方便起見，假設a0＞1，則所對應的離散小波函數為：

離散小波變換系數可表示為：

其重構公式為：

一般信號的小波多尺度分解可，如圖1 所示。

圖1 三層小波的分解

2 信號采集與分析

混凝土裂縫信號采集使用的設備是湖南芯儀電子SET-PI2-01 沖擊回波檢測儀。實驗中選擇采樣頻率為125kHz，根據波的傳播方式可以知道信號在混凝土內部傳播時隨著傳播距離的增加信號能量不斷衰減。基于此需要對信號進一步的分析，從而判斷裂縫缺陷具體頻率大小。實驗采用morlet 復小波對采集到的信號進行時頻分析，根據圖2（a）信號頻譜圖與圖2（c）信號時頻圖對照。可以明顯發現頻率為3.66kHz 和5.13kHz 的分量，其顏色深淺代表能量大小，其中紅色部分能量最大，據此可以判斷出3.66kHz 為裂縫混凝土構件的厚度頻率也即主頻，5.13kHz 為裂縫深度頻率。

通過將時頻圖與信號快速傅里葉變換之后的到的頻譜圖對比可以發現，當構件內部簡單，所得到的頻譜圖通過能量傳播的變化，根據頻率幅值也能比較直觀的找出缺陷頻率。然而當內部比較復雜，其信號頻譜圖與時頻圖分別如圖2（b）、（d）所示，試塊內部存在不密實和氣孔等影響，裂縫頻率的幅值與干擾頻率幅值相似，此時就不易確定出裂縫頻率。

圖2 信號時頻圖與頻譜圖

在這種情況下時頻分析體現出了其優點，對信號的小波系數進行重構后得到的波形再進行時頻分析，如圖3 所示，在頻率分量為10.74kHz 和12.94kHz 的波形能量明顯低于為3.66kHz 和5.13kHz 的頻率分量。根據其能量不同，從而可以確定構件的主頻和缺陷頻率。其在時間和頻率兩個空間同時以任意精度逼近被測信號的優點是傅里葉變換所不具備的。

圖3 不同頻段時頻重構

3 結論

對裂縫信號時頻分析可以準確地確定出裂縫的缺陷頻率和厚度主頻，通過時頻圖不同顏色分布可以直觀地看出混凝土試塊內部的不同頻率波形能量衰減。快速傅里葉變換對一般的波形信號也能有效的識別，其識別出來的缺陷頻率與時頻分析結果具有一致性。但對存在過多不密實和氣孔的混凝土試塊有時就不能很好的判斷裂縫的缺陷頻率，然而時頻分析可以直觀地看出裂縫的缺陷頻率，能對信號進行快速準確的分析。