懸臂式剛度自調諧吸振器動力學特性研究*

操瑞志, 邵敏強, 陳衛東

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016)

引 言

機械振動是現實生活中常見的現象，但是多數情況下，振動是有害的，應該盡量避免和減小振動。在交通運輸業、機械制造業、建筑行業、航空航天等領域都需要避免共振帶來的危害，否則將會造成重大事故。其中動力吸振是重要的減振技術之一。

傳統被動式動力吸振器各項參數固定不變，只在很小的頻率范圍內達到吸振效果。半主動式動力吸振器可以通過調整自身參數，改變固有頻率，在較寬的頻帶范圍內達到較優的減振效果。另外其耗能少，具有良好的穩定性。頻率可調的半主動動力吸振器分類較多，按照變剛度技術分為機械式[1-7]、電磁式[8-9]及智能材料式[10]等。

張耀庭等[6]通過試驗發現預應力梁的固有頻率隨預應力的增加而增加，但是此動力學規律未曾應用到吸振器。通過改變懸臂梁的軸向力大小而改變剛度，基于此規律可設計一種新型半主動式動力吸振器。吸振器的彈性元件可通過改變形變材料調節其伸縮長度來調節彈性元件剛度，吸振器結構簡單、反應快、實時性強，形變材料具有微米量級可控精密度，可控性高。

1 吸振器結構模型

1.1 吸振器組成部件

吸振器結構形式如圖1所示，包括基座、彈性元件、轉接件、吸能質量塊、調諧器(驅動彈性元件沿其軸向伸縮)和力傳感器。調諧器包括形變材料(與彈性元件連接)和壓電作動器(驅動形變材料沿其軸向伸縮)。

圖1 動力吸振器實物圖Fig.1 Dynamic vibration absorber

彈性元件由兩塊平行安裝的懸臂梁組成，主體材料為低碳鋼，表面附有碳纖維復合材料。吸能質量塊由轉接件安裝在彈性元件的一端，有效提高吸振器減振性能。可拆卸吸能質量塊安裝方便，有效調節吸振器的變頻范圍，提高吸振器的實用性。

調諧器由壓電促動器和形變材料組成，壓電促動器在電壓驅動下產生推動力，驅動形變材料沿軸向伸縮，發生位移，軸向力改變，從而調節彈性元件的剛度。力傳感器實時返回軸向力數值。

1.2 吸振器性能

通過試驗直接獲得結構動力學參數，包括吸振器在不同軸力作用下的模態參數。利用力錘法測頻響函數，得到不同軸向力下吸振器的固有頻率和阻尼比，結果如表1所示。頻率變化范圍為7.1～8.3 Hz。

表1 不同軸向力下吸振器模態參數Tab.1 Modal parameters of absorber under different axial forces

4組數據的頻響函數如圖2所示，隨著吸振器軸力增加，固有頻率隨之增加。阻尼比由半功率帶寬法求得。從表1看出，吸振器的阻尼比較小。將實際測得不同軸向力下吸振器的固有頻率進行線性擬合(如圖3)，擬合公式為

f=7.1+4.1×10-3F

(1)

其中：f為固有頻率；F為軸向力，單位為N。

圖2 不同軸向力下吸振器的頻響函數Fig.2 Frequency response function under different axial forces

圖3 不同軸向力下吸振器的固有頻率Fig.3 Frequency of absorber under different axial forces

2 半主動式吸振器控制算法

不考慮阻尼時，吸振器的固有頻率和激振頻率相等時，吸振效果最佳；當考慮阻尼時，最佳吸振頻率會發生偏移。所以在實際情況下，若使兩者頻率相等將達不到最佳的減振效果。影響原因還有：a.快速傅里葉變換精度誤差，實時計算頻率有誤差；b.數據擬合的吸振器固有頻率存在一定誤差；c.吸振器在長期使用后結構和材料發生疲勞變形甚至破壞，性能改變；d.安裝時預緊力無法保證每次都相同,針對所設計的吸振器動態特性，設計兩種半主動控制方法進行振動抑制。

2.1 逐步尋優算法

逐步尋優算法控制流程如圖4所示，控制過程分為兩步：①識別激振頻率并將吸振器固有頻率調整至激振頻率附近;②尋優過程。調整吸振器的固有頻率使減振對象的振動降到最低。考慮實驗時實際情況，用0.5 s內振動加速度信號和激振力信號的時域均方根比值γ表征振動量。

圖4 逐步尋優算法控制流程圖Fig.4 Flow chart of progressive optimization algorithm

(2)

其中:xi為振動信號;yi為激振力信號;N為數據總數。

控制算法的具體過程如下：① 對主系統A點的加速度信號進行采樣，利用快速傅里葉變換得到激振頻率ω，同時測量吸振器的軸向力，通過擬合公式確定吸振器固有頻率ωa；② 確定頻率控制閾值ω0，調節軸向力至最終滿足判斷條件；③ 測量并計算A點加速度和激振力信號的均方根比值，記為γ1；增大軸向力，初始步長為K，重新測量得到均方根比值，記為γ2；④ 比較γ1與γ2大小，若γ1>γ2，此時軸向力調整步長為K=sgn(γ1-γ2)K；否則，步長減小為K=sgn(γ1-γ2)K·0.6；⑤ 更新γ1與γ2值，把γ2的值賦給γ1，然后重新測量和計算γ2；⑥ 判斷是否滿足終止條件K

2.2 遺傳算法

遺傳算法是一種啟發式、自適應、全局優化的算法，屬于智能控制算法，適用于復雜的控制系統。文中利用遺傳算法優化吸振器輸入參數，將軸向力作為遺傳算法的個體，確定吸振器的最佳吸振頻率。

遺傳算法的控制流程如圖5所示。首先，對激勵信號進行傅里葉變換，得到激振頻率；然后，利用遺傳算法進行控制，優化吸振器輸入參數；最后，進行遺傳運算時采用二進制編碼。因為控制目標是抑制振動，故將式(2)作為個體的適應度函數。

圖5 遺傳算法控制流程圖Fig.5 Flow chart of genetic algorithm

遺傳算法過程如下：① 初始化種群，依據吸振器軸向力變化范圍隨機生成個體；② 評價初始種群，計算各個體振動量比值γ；③ 根據每個個體的適應度值(γ)進行遺傳操作：選擇、交叉、變異，產生新的個體；④ 評價新種群個體，計算個體的適應度值γ；⑤ 判斷是否滿足終止條件。

3 吸振器有限元建模與仿真3.1 時變梁單元模型

考慮軸向位移，歐拉-伯努利梁的動能和勢能分別如下

(3)

(4)

其中:Ni(i=1,2,…，6)為定義在局部坐標中插值函數。

3.2 吸振器減振仿真結果

通過改變軸向力大小可以改變懸臂梁的固有頻率。將吸振器模型簡化為圖6(a)所示模型，質量塊重0.49 kg。將風洞測力模型簡化為懸臂梁，尺寸如表2。

表2 吸振器和主系統尺寸Tab.2 Parameters of main system and absorber mm

圖6 有限元仿真模型Fig.6 Model of simulation with finite element method

參考實際模型，將軸向力F范圍設置為0～300 N，結果表明吸振器的一階固有頻率的從7.3 Hz增加到10.0 Hz，仿真分析與試驗得到的結果變化趨勢吻合。主系統的一階固有頻率為8.6 Hz。當遠離共振區的頻率區間，振動量較小，取激振頻率范圍為7.3～10.2 Hz。

如圖6(b)所示，將懸臂梁吸振器安裝在主系統梁端部，將端部位置作為振動觀測點來評價減振效果。材料統一為低碳鋼。分別采用逐步尋優算法和遺傳算法進行吸振器振動控制仿真分析。

減振效果S以安裝吸振器時評價量γwith與無吸振器時評價量γwithout比值來表示，并轉化為分貝的形式。

S= 20log(γwith/γwithout)

3.2.1 基于逐步尋優算法振動控制仿真結果

分析在不同激振頻率下，采用逐步尋優算法控制時吸振器振動抑制效果。初始步長設定為5 N，終止步長為1 N,結果如圖7所示。圖7(a)為吸振器控制前后比較結果，3條曲線分別代表的是主系統在不安裝吸振器、安裝被動式、半主動式吸振器3種情況下觀測點均方根比值γ。圖7(b)表示半主動與被動減振效果比較。

圖7 基于逐步尋優算法控制吸振器減振效果Fig.7 Damping effect of absorber based on progressive optimization algorithm

結果表明，被動式吸振器只能在單個頻率點附近起到振動抑制作用，其他頻率激振時減振效果差，甚至振動加劇。在激振頻率7.3～10.2 Hz范圍內，半主動吸振器具有很好的減振效果，最佳吸振效果達39.2 dB。

3.2.2 基于遺傳算法的振動抑制仿真結果

設定初始化種群個數為30，最大遺傳代數為10。選擇算子采用保留精英策略，交叉算子采用多點交叉，變異算子采用突變，減振效果如圖8所示。圖8(a)為吸振器控制前后比較結果,圖8(b)為半主動與被動減振效果比較。其中無吸振和被動吸振結果與圖7中相同。

圖8 基于遺傳算法控制吸振器減振效果Fig.8 Damping effect of absorber based on genetic algorithm

仿真結果表明，當遺傳代數為3代時，子代個體中已經出現了最優個體，振動抑制達到理想效果，隨著種群的進化，最優個體的數目在增加。在激振頻率為8.6 Hz時，當遺傳代數達到10代時，所有個體的減振效果都穩定在38.0 dB左右。

在激振頻率7.3～10.2 Hz范圍內，半主動式吸振器具有很好的減振效果，振動被降低至很小。在8.6 Hz處取得最佳吸振效果39.0 dB。

在7.3～10.2 Hz范圍內，兩種算法控制下吸振器減振效果明顯，使系統在共振區的振動都得到有效抑制。仿真結果表明，吸振器的具有很好的減振效果，并驗證逐步尋優算法和遺傳算法的可行性。

4 吸振器減振試驗

振動控制試驗系統的硬件系統包括：被控對象、激振系統、信號發生系統、信號采集與處理系統及壓電作動系統；軟件系統為振動半主動控制軟件，基于Borland C++ Builder開發系統自主編寫；將設計的逐步尋優算法和遺傳算法編寫到控制模塊。被控對象是風洞測力模型，長為1 820 mm，質量為160.9 kg，結構如圖9所示。由試驗測得主系統的一階固有頻率為7.7 Hz。

圖9 振動控制試驗Fig.9 Experiment of vibration control

4.1 基于逐步尋優算法的振動抑制試驗結果

采用逐步尋優算法控制，減振效果如圖10所示。圖10(a)為吸振器控制前后試驗結果比較，圖10(b)為半主動與被動減振結果比較。在激振頻率7.0～8.3 Hz范圍內，半主動懸臂梁吸振器達到了理想的減振效果。被動式吸振器只能在單個頻率點附近起到振動抑制作用。在7.7 Hz處(主系統的固有頻率7.7 Hz)取得最佳吸振效果40.9 dB。

圖10 基于逐步尋優算法控制吸振器減振效果Fig.10 Damping effect of absorber based on progressive optimization algorithm

4.2 基于遺傳算法的振動抑制試驗結果

采用遺傳算法控制，減振效果如圖11所示。其中無吸振和被動吸振結果與圖10中相同。圖11(a)為吸振器控制前后試驗結果比較，圖11(b)為半主動與被動減振結果比較?？紤]試驗時長，設定初始化種群個數為12，最大遺傳代數為5。結果表明，當遺傳代數為3代時，子代個體中已經出現最優個體，振動抑制達到最佳減振效果。當種群進化到第5代，大部分個體已經達到最佳吸振效果。在激振頻率7.0～8.3 Hz范圍內，半主動懸臂梁吸振器都具有很好的減振效果。在7.7 Hz處取得最佳吸振效果40.0 dB。

圖11 基于遺傳算法控制吸振器減振效果Fig.11 Damping effect of absorber based on genetic algorithm

4.3 兩種算法試驗結果分析

將基于逐步尋優算法和遺傳算法控制的減振效果對比，效果基本相同。吸振器與主系統的質量比和阻尼比是影響減振效果的因素之一，仿真時將模型進行簡化，質量比和阻尼比有差異，所以實驗時最佳減振效果優于仿真結果。

結果表明在共振頻率附近，對風洞模型的控制衰減達99%，明顯優于文獻[11](振動衰減50%以上)主動控制得到的結果。

兩種算法各有優缺點，逐步尋優算法的優點在于控制速度快，計算效率高。當不存在外擾或者不可控環境因素時，能迅速地找到最佳吸振頻率。缺點是抗干擾能力弱，因為其特點是變步長，當(γ2-γ1)的值變號時步長減小。若在測量過程中存在外擾或者不可控環境因素，步長過小，就可能陷入局部極小值。

遺傳算法的優點在于全局尋優，不會因為外擾或者環境因素陷入局部極小值，無法跳出局部極小值；缺點是時間相對較長，測量每個染色體的評價值需等待主系統穩定后進行測量，消耗了一定的時間。

5 結 論

1) 筆者設計的新型懸臂式剛度自調諧吸振器結構簡單，實時性強，可控精度高。吸振器的性能測試結果表明：吸振器固有頻率隨著軸向力的增加而增加。

2) 吸振器的減振特性進行了有限元仿真分析，分別采用適應于這一類吸振器的算法控制，減振效果最高達39.0 dB。仿真結果驗證了兩種控制算法的有效性和可行性。在兩種算法控制下此吸振器具有很好吸振效果。

3) 風洞測力模型上驗證了吸振器具有很好的減振效果；分別在逐步尋優算法和遺傳算法的控制下，吸振器能在一定的頻帶內有很好的減振效果。試驗時減振效果超過40.0 dB。減振效果優于其他類型的振動控制器的減振效果，具有更為優異的動力學性能。