動靜干涉下低壓渦輪非定常氣動載荷研究*

楊成浩， 馮和英， 彭葉輝， 李鴻光,3

(1.湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室 湘潭，411201)

(2.湖南科技大學數學與計算科學學院 湘潭，411201)

(3.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室 上海，200240)

引 言

隨著航空葉輪機械的飛速發展，為了減輕渦輪的質量和追求更高的經濟性，設計人員在減少渦輪級葉片數量的同時更傾向于將渦輪設計得更加緊湊[1-2]，這樣能減小發動機尺寸，降低發動機質量，但是軸向間距的變化必然會導致渦輪級間的尾跡、激波等非定常激勵發生明顯變化[3]。這種氣動激勵會使渦輪葉片承受由流體誘發的極大的非定常氣動載荷，是葉片產生高周疲勞的主要振動源，會直接影響葉片的疲勞強度[4-7]。因此，開展動靜干涉下非定常氣動載荷控制方法的研究，對于改善渦輪葉片的疲勞強度和可靠性具有重要意義。

渦輪軸向間距對于非定常氣動載荷的影響重大。文獻[8-9]研究表明，動靜干涉產生的擾動波對下游的非定常作用與動靜葉間的距離有很大關系。Dring等[10]研究表明，當某型渦輪軸向間距為15%動葉軸向弦長時，尾跡對動葉前緣的非定常壓力脈動可達相對動壓的80%，其在葉片表面上會產生極大的非定常載荷，嚴重影響葉輪機的性能和葉片強度等。對于傳統的渦輪，Doorly等[11]認為，當軸向間距超過5%靜葉弦長時，尾跡在動靜干涉中將起主導作用。王仲奇等[12]通過數值仿真的方法對吸附式壓氣機軸向間距進行了研究，發現軸向間距縮短后，轉子與靜子之間的非定常干涉加強，壓力波動幅值增加，尾跡虧損加劇。文獻[13-16]研究了不同軸向間距下氣動阻尼的變化，總結了動靜干涉作用對葉片非定常壓力的影響規律。焦峻峰等[17]研究發現，隨著軸向間距的減小，葉排間的非定常性增強，對下游動葉的影響主要體現在前端部分。楊文軍等[18]數值仿真表明，葉片表面非定常壓力脈動的主要影響因素為相鄰葉片排的尾跡擾動。

隨著人們對仿生學的深入認識，仿生結構被越來越廣泛地應用于航空葉片的結構設計中，而上游靜葉結構的微小改變對下游動葉表面所受非定常氣動載荷的影響不容忽視。仝帆等[19]研究發現，模仿貓頭鷹的尾緣鋸齒結構可以顯著降低葉片表面的壓力脈動幅值，尾緣附近壓力脈動幅值最多可降50%左右。文獻[20-21]認為，鋸齒尾緣可以將尾緣處的展向渦結構進行破碎，大渦變成小渦，從而降低下游葉片的非定常壓力脈動，反映到噪聲頻譜中就是降低動靜干涉噪聲。Wechmuller等[22]研究發現，尾緣鋸齒可以降低尾跡速度虧損，使尾跡沿徑向方向發生相位偏移，與下游轉子前緣產生破壞性干涉效應，進而降低下游動葉所受的非定常壓力脈動。

綜上可知，渦輪軸向間距的變化、上游靜葉的微改型都會對下游葉片表面的非定常氣動載荷產生極大的影響，引起一系列的非定常干涉效應，進而影響整個航空發動機的工作性能。為此，筆者以E3低壓渦輪最后一級葉片為研究對象，通過數值仿真其內部三維非定常旋轉流場，研究了不同軸向間距和尾緣鋸齒結構對動葉表面非定常氣動載荷的影響規律，從不同角度分析了兩種方法對下游葉片非定常氣動載荷的控制效果。

1 研究對象及數值計算方法

1.1 研究對象

E3計劃是美國國家航空航天局飛機能源效率(aircraft energy efficiency，簡稱ACEE)項目中的一個主要內容[23]，該項目發動機屬于典型的大涵道比民用渦扇發動機。筆者選取美國普惠公司PW-E3低壓渦輪最后一級葉片作為研究對象，為降低計算難度，根據文獻[17]的方法，對計算區域進行了約化，將靜葉、動葉都調整為120，按照1∶1通道建立幾何模型，其詳細幾何參數見表1。

表1 渦輪幾何參數Tab.1 Turbine geometry parameters

筆者所考慮的幾種物理模型及其級間軸向間距參數如表2所示。靜葉所采用的鋸齒尾緣結構及其參數如圖1所示，其中：C為葉片弦長；H為鋸齒高度，H=2Xr；W為鋸齒寬度；Z為葉片展向高度；b為葉片尾緣鈍度；ε為鋸齒頂角。表2中方案1～方案4的物理模型中的靜葉葉片均為原型直尾緣葉片，其級間軸向間距分別為40%，50%，60%和70%靜葉弦長。方案S所表示物理模型中的靜葉葉片則為鋸齒尾緣葉片。為便于比較，方案S的軸向間距選為40%靜葉弦長，與方案1相同。

表2 模型方案Tab.2 Physical model scheme

圖1 尾緣鋸齒的結構參數Fig.1 Structural parameters of trailing edge serrations

1.2 數值計算方法

計算域及網格設置如圖2所示，其中：x，y，z方向分別為軸向、展向和徑向。計算域入口邊界距葉片前緣1.5Cx(Cx為靜葉軸向弦長)，給定總溫、總壓、來流湍流度及氣流角；出口邊界距葉片尾緣3.0Cx，給定靜壓出口，壁面采用無滑移邊界，周向方向采用旋轉周期性邊界條件。定常、非定常計算分別采用了多重參考系方法(moving reference frame，簡稱MRF)和滑移網格方法(sliding mesh，簡稱SM)。

網格劃分由ICEM軟件完成，為保證網格質量，采用了全六面體結構網格，動靜葉均采用H-O-H的拓撲結構：在進口、出口區域和葉柵通道內采用H型網格；在葉片周圍采用O型網格。第1層網格高度為0.001mm，網格增長率為1.1。整體網格保證了葉片壁面、輪轂和機匣壁面上的y+<1。

1.3 網格無關性驗證

為了排除網格數對數值仿真結果的影響，準備了4套網格(網格數分別為350萬、480萬、600萬和730萬)。圖3對比了不同網格數下非定常計算得到的方案1渦輪級時均效率，由圖可知，當網格數小于600萬時，渦輪級的效率隨著網格的增加而增加，但網格數從600萬增加到730萬時，渦輪級效率不再變化，因此對方案1模型而言，600萬網格已經符合網格無關性要求。按照同樣的方法對方案2、方案3、方案4和方案S進行網格無關性驗證，最終這些物理模型的網格數分別選取為630萬、654萬、670萬和710萬。

1.4 數值方法可靠性驗證

為了驗證本研究采用的數值方法的計算精度和可靠性，根據文獻[24]中的實驗條件對翼型Aerospatiale-A進行了仿真，獲得了該翼型在馬赫數Ma=0.15、攻角α=13.1°時的壓力系數值，并與文獻中的實驗值進行比較，如圖4所示。其中：橫坐標為翼型的相對弦長(C為翼型弦長)，縱坐標為翼型表面壓力系數，兩者都為無量綱量。圖中壓力系數的定義為

(1)

其中：pb為翼型表面的壓力；pin為進口壓力；ρ為空氣密度；U為來流速度。

圖4 Aerospatiale-A翼型壓力系數仿真值與實驗值的比較Fig.4 Comparison of pressure coefficient between simulation results and experiment results for Aerospatiale-A airfoil

仿真值和實驗值沿翼型弦長方向整體吻合程度較高，表明筆者采用的數值仿真方法具有較高的可靠度。

2 計算結果與分析

非定常計算以收斂的定常結果作為初始值，取轉子掃過10個通道為1個周期，其時間步長為3.125×10-5，每周期推進200個物理時間步，計算若干個周期后監測的壓力呈現穩定周期性，即達到收斂，然后對非定常流場的結果進行統計分析。

2.1 型面氣動載荷分布

對某一時刻葉片表面的壓強進行積分可以得到氣動激振力，即

F(t)=∮ΩP(t)ds

(2)

其中：Ω為沿著整個葉片外表面的矢量積分；P(t)為t時刻葉片的氣動壓強分布。

由于動葉外表面恒定不變，因此其表面壓強P(t)的變化可以反映動葉表面所受到的氣動載荷的變化。

圖5描述了不同軸向間距下動葉的10%，50%和90%葉高截面的氣動壓強分布情況，橫坐標為葉片的相對弦長(C為動葉弦長)，縱坐標為動葉表面氣動壓強。由圖5可知：①吸力面前緣最低壓強隨著軸向間距的增加而提高，這使得前緣的逆壓梯度降低，吸力面載荷沿弦長方向的分布變得更加均勻，壓力面的載荷值則隨著軸向間距的增加而降低，因此，軸向間距的增加有利于減小下游葉片表面的氣動載荷；②壓力面和吸力面之間的壓差也隨著軸向間距的增加而降低，這有利于降低橫向壓力梯度，減弱橫向二次流，改善能量損失沿葉高的分布，因此，軸向間距的增加有利于改善渦輪的性能；③當上游靜葉采用鋸齒尾緣結構時，即使軸向間距只有40%靜葉弦長，其對下游動葉吸力面前緣最低壓強、吸力面載荷沿弦長方向的分布、壓力面的有效載荷值、壓力面和吸力面之間壓差的控制效果都較直尾緣靜葉+70%靜葉弦長間距(方案4)的組合更好。

與方案1相比，方案S模型吸力面最低載荷可提高34.3%，葉片表面的氣動載荷減小約10 kPa。因此，上游靜葉采用鋸齒尾緣結構對下游葉片非定常氣動載荷的控制效果較增加軸向間距的方式更好。

圖6展示了不同模型的動葉表面最大氣動載荷值，同樣截取了10%，50%和90%葉高的數據進行分析。由圖可知，當上游靜葉為直尾緣靜葉時，下游動葉表面最大氣動載荷隨著軸向間距的增加而降低，但這種降低存在極限，當軸向間距由60%靜葉弦長增到70%靜葉弦長時，最大載荷值幾乎不再減小。從圖5也可以看出，方案3與方案4模型的表面氣動載荷曲線基本重合。由此可預測，對于方案3模型，尾跡與主流之間的摻混已基本完成，軸向氣流的不均勻性也已消除，因此再增加間距也無法進一步降低下游葉片的非定常氣動載荷。

從圖6還可以看出，當靜葉采用尾緣鋸齒結構時，動葉表面最大氣動載荷還有極大的下降空間。方案S模型的表面最大載荷比方案4降低了5 kPa；與方案1相比，更是降低了約10 kPa。因此，靜葉尾緣鋸齒結構在控制下游葉片非定常氣動載荷方面效果十分明顯。

圖6 動葉表面最大氣動載荷Fig.6 Maximum aerodynamic load on rotor surface

2.2 非定常氣動載荷波動

圖7顯示了1個周期內動葉表面(10%，50%和90%葉高處)氣動載荷的波動情況，其中：SS為動葉吸力面；PS為壓力面；縱坐標為葉片表面非定常氣動載荷波動無量綱幅值。其計算公式為

10lg(Δp/pref)=10lg((pmax-pmin)/2pref)

(3)

其中：pref為參考壓力，大小為10-5Pa；pmax和pmin為1個周期內壓力的最大值和最小值。

從圖7可以看出，3種不同葉高截面處的氣動載荷波動在同一軸向間距下的變化規律基本一致。但對于同一截面：①當上游靜葉為直尾緣靜葉時，動葉表面非定常載荷波動幅值在整個弦長范圍內都隨著軸向間距的增加而減小，而靜葉采用尾緣鋸齒結構可以進一步降低動葉表面的氣動載荷脈動，與方案1相比，方案S模型的最大載荷波動可降低約30%；②所有模型下的動葉表面載荷波動幅值最大值都發生在距離動靜交界面較近的前緣處，這也是上游尾跡對下游葉片非定常干涉影響最大的地方，且軸向距離越小，這種非定常干涉的影響越大；③所有模型下動葉吸力面(SS面)載荷波動從前緣到尾緣都呈正弦狀分布，這是尾跡和邊界層相互作用的結果[25]，而壓力面(PS面)載荷波動在整個弦長范圍內分布都很均勻，可見上游尾跡對壓力面影響較小。

圖7 動葉表面氣動載荷波動幅值分布Fig.7 Aerodynamic load fluctuation amplitude on rotor surface

上游靜葉采用尾緣鋸齒結構能顯著降低下游動葉表面非定常壓力脈動的原因為：尾緣鋸齒結構不僅可以加強尾跡與通道內主流的摻混，減少氣流的不均勻性，使尾跡對下游動葉的擾動減小，還可以顯著改變尾緣處的渦結構，將展向尺度較大的渦破碎成尺度較小的渦，從而降低渦的展向相關性，進而降低非定常壓力脈動[20]。

方案1模型下，由于軸向間距較小，尾跡軸向氣流來不及調勻就沖擊到下游動葉上，形成集中渦系，導致動葉前緣處非定常載荷波動幅值顯著上升。在此間距的基礎上，上游靜葉采用尾緣鋸齒結構后(方案S模型)，借助鋸齒結構對氣流的調勻功效及對渦結構的破壞作用，上游尾跡對下游葉片的非定常干涉效應將被極大地削弱。因而，動葉表面的非定常載荷波動也得到了控制。

2.3 非定常氣動載荷頻譜特性

圖8顯示了不同模型下動葉表面非定常氣動載荷頻譜特性。圖中橫坐標為頻率值，縱坐標為功率譜密度。功率譜密度峰值對應的是葉片的通過頻率f0及其倍頻，其物理意義為單位頻帶所具有的能量。f0可以表示為

f0=N0n/60

(4)

其中：N0為動葉葉片數；n為動葉轉速。

由圖8可知：①上游尾跡是下游轉子葉片表面氣動力的主要激勵源，在葉片通過頻率的1倍頻時占主導地位，高倍頻時影響變小；②增加軸向間距有利于降低尾跡對下游葉片表面的非定常干涉作用，如方案1模型時，尾跡還未與主流完全摻混就進入了下游通道，導致動葉表面能量集中，功率譜密度較大，增大軸向間距后，功率譜密度則隨之減小；③當靜葉采用尾緣鋸齒結構后(方案S)，尾跡特征得到進一步改善，耗散加快，下游動葉表面邊界層的擾動降低，其1倍頻和2倍頻功率譜密度值均低于所有直尾緣靜葉模型。因此，靜葉尾緣采用鋸齒結構對尾跡干涉效應的控制效果優于增加軸向間距的方式。

圖8 非定常氣動載荷頻譜分布Fig.8 Frequency distribution of unsteady aerodynamic load

2.4 渦輪級效率分析

圖9對比了方案S模型和方案1模型在相同位置處(x=2.5Cx,y=50%葉高)的尾跡型面沿徑向的分布。該位置位于方案S模型鋸齒尾緣齒根處，因為此展向位置尾跡虧損最大。圖中：橫坐標z為垂直尾跡的徑向方向；SS為吸力面；PS為壓力面。由圖9可知，在方案1基礎上采用尾緣鋸齒結構后(方案S)，尾跡耗散加快，速度沿徑向成振蕩分布，且速度虧損明顯降低。方案1的速度虧損約為124.6 m/s，而方案S的速度虧損約為48.9 m/s，減少了75.7 m/s。由此可知，當靜葉采用尾緣鋸齒結構后，極大地加強了尾跡與主流之間的摻混，減少了速度虧損。從圖中還可以看出，與原型葉片相比，鋸齒尾緣葉片的尾跡沿徑向發生了相位偏移，文獻[22]也發現了相似的現象。

圖9 直尾緣與鋸齒尾緣相同展向位置處的尾跡型面Fig.9 The cascades of wake profile for straight trailing edge and serrated trailing edge atthe same spanwise location

圖10對比了不同模型下低壓渦輪的質量流量。由圖可知：當上游靜葉為直尾緣靜葉時(方案1～方案3)，軸向間距對質量流量的改善能力有限，增值在1%以內；而當上游靜葉采用鋸齒尾緣結構后(方案S)，質量流量可顯著提升。質量流量的提升有利于改善渦輪的流通能力。

圖10 不同模型下渦輪的質量流量Fig.10 The mass flow of turbine under different model scheme

圖11顯示了不同模型下靜葉通道內的總壓恢復系數σ和渦輪級時均效率η，σ和η分別表示為

(4)

由圖11可以看出：①當上游靜葉為直尾緣靜葉時，渦輪的總壓恢復系數和時均效率均隨著軸向間距的增大而逐漸提升，軸向間距的增加有利于改善渦輪的氣動性能；②當靜葉采用尾緣鋸齒結構時，渦輪的總壓恢復系數能得到進一步的改善。時均效率的提升雖然不明顯，但相同軸向間距下，尾緣鋸齒靜葉渦輪的時均效率比直尾緣靜葉略有優勢。例如，鋸齒尾緣靜葉+40%靜葉弦長間距(方案S)比直尾緣靜葉+40%靜葉弦長間距(方案1)的總壓恢復系數高0.69%，效率也能提升0.22%，其效率值與方案2模型的渦輪效率相當。因此，在不影響渦輪效率的前提下，采用鋸齒尾緣靜葉，渦輪軸向間距可比采用直尾緣靜葉時縮短10%。

圖11 總壓恢復系數和時均效率Fig.11 Total pressure recovery coefficient and time-averaged efficiency

3 結 論

1) 當上游靜葉為直尾緣靜葉時，下游動葉表面的氣動載荷及非定常載荷波動幅值都隨著軸向間距的增加而減小，而渦輪的流通能力、總壓恢復系數及時均效率則隨著軸向間距的增加而增大。因此，渦輪的轉靜干涉效應、氣動性能都隨著軸向間距的增加而得到改善，但這種單純的增加軸向間距的方式對渦輪性能的改善能力有限。

2) 靜葉采用尾緣鋸齒結構則能進一步改善渦輪的轉靜干涉效應及其氣動性能。就所研究的各方面指標而言，方案S模型都明顯優于方案4模型。與方案1模型相比，方案S模型更能降低下游動葉表面的氣動載荷約10 kPa，減少尾跡速度虧損75.7 m/s。

3) 從整體上來看，鋸齒尾緣靜葉模型對下游動葉非定常氣動載荷的控制效果比僅改變軸向間距方式的效果要好。在渦輪的轉靜干涉效應、氣動性能得到大幅改善且不影響渦輪效率的前提下，采用鋸齒尾緣靜葉，渦輪軸向間距可比采用直尾緣靜葉時縮短10%，這更符合現代航空發動機“更輕的結構、更高的級負荷和更緊湊的級間距”的設計理念。