例談小學數學的一題多解

劉秀明

（河北省香河縣劉宋鎮北務屯小學，河北 廊坊 065400）

"一題多解"指對同一數學問題的結論可以由多種途徑獲得。也就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路，用不同的方法，去分析解答同一道數學題的練習活動。"一題多解"的訓練不僅是開拓學生思路，提高能力的有效途徑，還可以培養學生思維的靈活性和發散性，激發學生數學興趣，發展智力。所以教給學生一題多解的基本思路，讓學生學會用數學知識解決生活中的數學問題是每個數學教師的愿望。

在小學數學教學中，積極、適宜地進行"一題多解"的探究，不僅能開拓學生解題思路，提高學生數學運算、分析、概括的能力，還鞏固學生已有的知識，培養學生思維的靈活性、發散性，激發學生學習數學的興趣，又發展學生智力，也培養積極的情感態度與價值觀。教師要在多方面時刻注意培養學生的發散思維能力，在思維向某一方向發散的過程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴謹的分析、合乎邏輯的推理，在發散的多種途徑、多種方法中，也需要通過比較判斷，獲得一種最簡捷、最科學的方案與結果。所以，一題多解是思維發散與集中的訓練，猶如飛機與雷達，需要完美配合，才能使學生的思維發展到新的水平。下面僅就多步應用題教學過程中的一題多解，簡單地介紹一下基本做法：

一、動腦、動手練習

例：運來的水泥有24 噸，運來的水泥是黃沙的25，求運來的黃沙多少噸？

思路1、用列方程解答：根據數量關系"黃沙的噸數×25=水泥的噸數"可以直接設黃沙的噸數為χ 噸，列出方程解答。

解：設設黃沙的噸數為χ 噸

χ×25=24

思路2、用算術法解答：黃沙噸數的25 是水泥的噸數，根據除法的意義，直接用除塵計算24÷25=60（噸）

思路3、運來的水泥是黃沙的25，可知"25"對應的單位"1"是黃沙的噸數，也就是把黃沙平均分成5 份，水泥只占黃沙的2 份。用份數求得：24÷2 求到每份的數量，再求5 份是多少。

列式為：24÷2×5

例：兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，5 小時后相遇。一輛汽車的速度是每小時55 千米，另一輛汽車的速度是每小時45 千米，甲、乙兩地相距多少千米？

思路1、一輛汽車行駛了多少千米？55×5=275（千米）另一輛汽車行駛了多少千米？45×5=225（千米）甲、乙兩地相距多少千米？275+225=500（千米）

綜合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米）

思路2、兩車每小時共行駛多少千米？再求甲、乙兩地相距多少千米？

綜合算式：（55+45）×5

思路3 設甲乙兩地相距χ 千米。

χ÷5=55+45

思路4、設甲乙兩地相距χ 千米。

χ-55×5=45×5

每道題學生能夠想出幾種解題思路，表明學生的思路清晰、開闊，思維靈活。智力發達的同學爭先恐后，智力較差的同學也積極動腦，全班同學都進入積極的思維狀態，課堂氣氛很活躍。

二、動腦、動口練習

動腦、動口即指用動腦結合語言表述解題思路和解題方法，就是只要求學生說出解題思路和解題方法，不用具體解答。前一種練習偏重于學生動腦動手，進行一題多解的實際練習，這種練習偏重于學生動腦動口，尋求新的解題思路。進行這種訓練，主要是為了使學生在單位時間內更多地、更好地認識和掌握應用題的多種解法，提高一題多解訓練的課堂教學效率。

在實際教學中，這種練習一般是采取分組形式進行。這種練習的基本過程是：先分為幾個小組，各小組內成員討論，說出各自的思路，由組長記錄。然后，全班進行交流，在展示臺上展示，哪級的解法多。好、差學生都有表述機會，既培養了語言組織能力，也達到共同提高的目的。

例：青藏鐵路上世界上最長的高原鐵路，東起青海西寧，西至西藏拉薩，全長1956km，兩列火車分別從拉薩和西寧出發，中途在格爾木相遇。已知快車平均每時行85km，慢車平均每時行65km.經過多少時間火車到達格爾木？

思路表達1：根據題意可知，兩車同時從兩地相向開車，中途相遇，兩車時間一樣，是典型的"相遇問題"，可以找出等量關系，（快車的速度+慢車的速度）×時間=總路程。

解：設經過χ 火車到達格爾木

（85+65）χ=1956

思路表達2：根據題意可知，兩車同時從兩地相向開車，中途相遇，兩車時間一樣，可以找出等量關系，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=總路程。

解：設經過χ 火車到達格爾木

85χ+65χ=1956

思路表達3：根據 路程=時間×速度，推出 時間=路程÷速度：

時間=1956÷（85+65）

表述不同的解題思路和解題方法，可以促使學生積極動腦，努力探求應用題的多種解法，培養和鍛煉學生的邏輯思維能力和語言表達能力，還可以幫助學生在較短的時間內把應用題的多種不同解法都挖掘出來，這對學生更好地認識和掌握應用題的各種解法，提高分析解答應用題的能力和效率等都有重要作用。

三、創新求真，另辟蹊徑

"一題多解"訓練課的目的：調動學生積極性，提高解答問題技巧；鍛煉學生靈活性，促進他們長知識、長智慧；開闊學生思路，引導學生靈活運用新老知識，培養創新思維。但在一題多解訓練時，應注意，如果片面地培養學生的發散思維能力，就會失之偏頗。

（一）要明確目的。教師要通過這種練習活動，達到鍛煉學生的思維，拓寬學生的思路，增長學生的知識，培養和提高學生創造性學習能力為目的。所以，教學內容、教學活動、教學方法等選擇都要有利于實現這個目的。

（二）要注意時間。教師要在學生對有關的知識和技能熟練掌握的基礎上進行。如果學生對有關的知識和技能沒有熟練掌握，就談不上靈活運用，就談不上縱、橫聯系，也就不能進行一題多解。所以，教學一題多解在學生對某一部分知識或某幾部分知識熟練掌握的時候進行。

（三）選題要得當。選題得當它既要能夠一題多解，又要顧及班上差生、好生的具體情況，使差生想想也能找出幾種解法，使好生也有用武之地；一題多解訓練的具體方式方法是很多的，不能死搬硬套。要從實際出發，不能千篇一律。要根據班上學生學習的具體情況和實際教學需要，靈活選擇教學方法。

數學解題時要善于從多角度審視和分析問題，"一題多解"能夠有效地培養學生的發散思維，不斷開發學生解題潛能，提高學生創新能力。教育是一條長遠而堅苦的路，每位教師要在這條道上不斷求索，漸行漸遠。