數(shù)學(xué)學(xué)科的“小初銜接”策略

高曉棠

（寧夏中衛(wèi)市海原縣七營鎮(zhèn)中心小學(xué)，寧夏 中衛(wèi) 755221）

一、重視內(nèi)容銜接，奠定知識基礎(chǔ)

從知識結(jié)構(gòu)上看，小學(xué)數(shù)學(xué)共分“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。初中也是同樣的四大領(lǐng)域，但初中所學(xué)的知識點在小學(xué)大都有過簡單的滲透，但初中所涉及的知識在深度和廣度方面比小學(xué)階段有所增加和擴展。為了做好銜接工作，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要熟悉小學(xué)和初中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，把握其中的聯(lián)系和區(qū)別，實現(xiàn)新舊知識的平穩(wěn)過渡。

（一）關(guān)注數(shù)的變化：算術(shù)數(shù)向有理數(shù)過渡

學(xué)生在小學(xué)里認(rèn)識的數(shù)主要以算術(shù)數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)）為主，這些都是從客觀現(xiàn)實中得來的。進入初中后，數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)領(lǐng)域，數(shù)的運算也相應(yīng)地在加、減、乘、除四則運算的基礎(chǔ)上引進了乘方、開方運算，實現(xiàn)了由局部到全局的飛躍。從算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的知識銜接點是負(fù)數(shù)，過去負(fù)數(shù)是在初中才開始學(xué)習(xí)的，而新版教材把負(fù)數(shù)調(diào)整到小學(xué)第二學(xué)段（4～6 年級）正是著眼于小初銜接。所以，小學(xué)教師在進行負(fù)數(shù)知識的教學(xué)時，應(yīng)注意通過具有相反意義的量讓學(xué)生深刻體會負(fù)數(shù)的意義，借助數(shù)軸等數(shù)學(xué)工具，幫助學(xué)生實現(xiàn)從具體到抽象的跨進。

（二）關(guān)注“式”的變化：從算術(shù)運算向代數(shù)運算過渡

由“數(shù)”到“式”的過渡，是學(xué)生在認(rèn)知上由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中巳滲透了部分關(guān)于“式”的知識 ——用字母來表示數(shù)，出現(xiàn)了簡易方程。初中數(shù)學(xué)則在此基礎(chǔ)上，進一步研究一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程等知識。第二學(xué)段數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)的《用字母表示數(shù)》體現(xiàn)了從定量到變量的變化，正是小學(xué)算術(shù)到初中代數(shù)的知識銜接點，教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體的例子讓學(xué)生體會到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性和廣泛性，讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物——學(xué)生個性化的符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號化、形式化的數(shù)學(xué)思維過程。

（三）關(guān)注圖的變化：由直觀幾何向論證幾何過渡

“小初銜接”在空間與圖形領(lǐng)域主要體現(xiàn)為由直觀幾何、實驗幾何向論證幾何的過渡。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中簡單幾何圖形的知識占了很大篇幅，這些知識基本上都屬于實驗幾何。而初中的幾何教學(xué)更注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象、推理論證能力。如何為中學(xué)學(xué)習(xí)論證幾何奠定堅實的基礎(chǔ)呢？筆者認(rèn)為，小學(xué)階段教師要注意學(xué)生說理論證能力的培養(yǎng)，這里主要有兩個方面，其一是口頭表達(dá)能力，其二是邏輯思維能力。教師可從大聲、大方、大膽三個方面入手培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，引導(dǎo)學(xué)生有條理、有邏輯地說，由口頭表達(dá)逐步過渡到書面表達(dá)。

（四）關(guān)注解題思路的變化：從算術(shù)解向方程解過渡

由算術(shù)解法到代數(shù)解法是數(shù)學(xué)思維方法上的一大轉(zhuǎn)折。眾所周知，小學(xué)階段的問題解決學(xué)習(xí)主要采用算術(shù)解法，而初中需用代數(shù)解法（列方程。但在教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，一部分小學(xué)生由于受思維定式的影響，往往習(xí)慣于用算術(shù)解法，而對用代數(shù)解法感到不適應(yīng)。筆者認(rèn)為，做好這方面的銜接，教師可在第二學(xué)段做好以下兩個方面的準(zhǔn)備：第一，引導(dǎo)學(xué)生熟悉常見的數(shù)量關(guān)系，在解題過程中啟發(fā)學(xué)生尋找等量，并據(jù)此列出方程式；第二，可以選取典型例題引導(dǎo)學(xué)生感受代數(shù)解法的優(yōu)越性。

二、改進教法，注重持續(xù)發(fā)展

相對而言，小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，思維難度不大，但是到了初中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容明顯加深，加之課堂探究時間少，學(xué)生稍不留神就會跟不上，慢慢地就會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。為了避免小學(xué)生在進入初中后出現(xiàn)分化，保障學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，小學(xué)教師可從以下兩方面采取應(yīng)對策略。

（一）把握思想方法，循序漸進

比較小初教材，我們不難看出，小學(xué)教材中已經(jīng)蘊含集合、對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、方程、極限等數(shù)學(xué)思想，以及分析法、綜合法、歸納法等數(shù)學(xué)思想和方法，這些都是中學(xué)教學(xué)的重點和難點。由此可見，基本的數(shù)學(xué)思想方法在九年義務(wù)教育階段應(yīng)是一脈相承，貫穿始終的。對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，是中小學(xué)教師共同的任務(wù)。

以小學(xué)第二學(xué)段《抽屜原理》一課為例，在解決“4 支鉛筆分配到3 個文具盒中至少有一個文具盒放人2 支鉛筆”的問題時，我先讓學(xué)生擺學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字描述結(jié)果得到：“（4,0,0)、（3,1，0)、（2,2,0)、（2,2,1)四種情況。”接著，我提出“如果遇到數(shù)字比較大的情況下，我們不可能一一列舉，那么，有沒有更好的思路來解決這個問題呢?”通過和學(xué)生一起梳理出4+3=1……1 這個算式，我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“原來很多類似的抽屜問題、鴿籠問題都可以按照這樣的有余數(shù)除法來解決，這個有余數(shù)的除法算式就是抽屜原理的一般模式。”這樣，按照從直觀操作（具體）——數(shù)字分解（抽象）——除法算式（建模）——應(yīng)用解釋（拓展）的流程設(shè)計教學(xué)，就體現(xiàn)了數(shù)序建模的完整過程，達(dá)成了“重在體驗感悟，逐步內(nèi)化積累，注意點撥提升”的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要求。

當(dāng)然，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想不可能像文本知識那樣一步到位，它需要有一個不斷滲透、由淺入深的過程。與此相對應(yīng)，教材中對數(shù)學(xué)思想方法的編排也呈現(xiàn)出螺旋上升，逐步深入的態(tài)勢。仍以“抽屜問題”為例。我們知道抽屜原理共有三條定理，抽屜原理1 和抽屜原理2 安排在第二學(xué)段學(xué)習(xí)，最后一條定理安排在第三學(xué)段（7～9年級）學(xué)習(xí)。了解了這條脈絡(luò)，小學(xué)教師在制定教學(xué)目標(biāo)時，就既不會一味拔高要求，上成奧數(shù)訓(xùn)練課，也不會僅關(guān)注知識的傳授，而忽略了數(shù)學(xué)思想方法的前后承接。

（二）改進課堂教學(xué)，促進自主學(xué)習(xí)

中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教法上的最大區(qū)別在于：小學(xué)教師對每一個知識點都講解細(xì)致，而中學(xué)教師則抓主要知識點講解，點到為止，注重學(xué)生自己的感悟和理解。由此可見，如果沒有從小培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，一味依賴教師，學(xué)生將一直停留在被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，很難適應(yīng)初中學(xué)習(xí)。一般說來，小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力可以從兩個方面入手：

改進學(xué)生的學(xué)。首先，教師要保證學(xué)生有足夠的時間和空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程，通過這樣的過程激發(fā)孩子的自主學(xué)習(xí)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力；其次，教師應(yīng)精講多練，適當(dāng)拓展，教學(xué)要有啟發(fā)性，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，靈活思辨的能力；第三，在教學(xué)過程中，教師可以采用從“扶”到“放”的策略，鼓勵學(xué)生采用課堂自學(xué)、分組討論等學(xué)習(xí)方式。從學(xué)習(xí)方式來看，小學(xué)階段主要是自主性學(xué)習(xí)，到了初中是探究性學(xué)習(xí)，到了高中才是研究性學(xué)習(xí)。因此，小學(xué)階段要為今后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。