淺議中考數學綜合型試題的解題技巧

（河北省保定市滿城區教育和體育局教研室，河北 保定 072150）

近幾年來的中考數學綜合型試題主要體現為幾何證明題、函數綜合體以及幾何型綜合題等三種形式。在解題過程中，學生應該遵循審題、建模、解摸、檢驗的根本順序，理順題目關系，對問題進行精準求解，以便提高解題正確率。

一、中考數學綜合型幾何證明題的解題技巧

在中考的考試命題過程中，往往對于幾何證明類的問題難度會有所控制，雖然如此，但是不可否認的是幾何證明題作為考察學生圖形思維能力的一個重要方面，仍然在考試中占有著極為重要的分數比例。幾何證明題的考察目的是以幾何重點知識為主要載體，考察考生依據題干中的已知條件進行正確推理所需要用到的的邏輯思維能力、數學語言表達能力基本圖形分析能力等，其仍然是中考考查命題的重點部分之一。在幾何證明題中所出現的幾何圖形，基本全是學生在平時學習與生活中常見的，基本平面圖形，考試中所需添加的答題輔助線也大多趨于常規，其考察的方向也主要是。測驗學生解決問題的方法與幾何語言表達的準確性與邏輯性。基本考試中的所有試題全部注重于學生對基礎知識，基本思想以及基本技能的掌握程度，因此在考試過程中，若學生在之前的學習中沒有扎實的知識基礎，靠臨時突擊與壓題是很難取得良好的考試效果的。因此為將中考過程中所出現的幾何證明題優秀的完成必須要在學習的過程中掌握各個幾何圖形的基本概念與性質，并且在課下練習的過程中，鍛煉自身的邏輯推理能力，以及書寫畫圖等基本技能，探索幾何證明題的推理規律，熟練掌握幾何學習中的通性與通法，并且要時刻注意數學語言表達的準確與規范。除此之外，部分幾何題還會考察到學生的計算能力。由于幾何證明題是思維訓練類的考試問題，因此它主要依賴學生對于基礎知識的掌握程度以及平時課下的練習程度。要求考生在課下練習的過程中勤于思考，不斷鉆研，總結規律。除此之外，在作答幾何證明題時，需要牢記幾何定理，掌握輔助線的添加規律、語言精簡準確、卷面工整清晰，做到以上幾點，基本中考中所出現的幾何證明題都會被完美解答。

二、中考數學綜合型函數綜合題的解題技巧

函數描述了自然界中量的依存關系，反映了一個事物隨著另一個事物變化而變化的關系和規律。函數的思想方法就是提取問題的數學特征，用聯系的變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立函數關系，并利用函數的性質研究、解決問題的一種數學思想方法。函數的思想方法主要包括以下幾方面：運用函數的有關性質解決函數的某些問題；以運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，建立函數關系，運用函數的知識，使問題得到解決；經過適當的數學變化和構造，使一個非函數的問題轉化為函數的形式，并運用函數的性質來處理這一問題。在近兩年的中考中，函數綜合題占了一定的比重，特別是在最后拉分的中更是顯得尤為重要。那么函數綜合題到底在中考中以哪些形式出現呢？是先給定直角坐標系和幾何圖形，求（已知）函數的解析式（即在求解前已知函數的類型），然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質。初中已知函數有①一次函數（包括正比例函數）和常值函數，它們所對應的圖像是直線；②反比例函數，它所對應的圖像是雙曲線；③二次函數，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數的解析式主要方法是待定系數法，關鍵是求點的坐標。

三、中考數學綜合型幾何型綜合題的解題技巧

此類題在近兩年的中考中往往有起點不高、但要求較全面的特點。常常以數與形、代數計算與幾何證明、相似三角形的判定與性質、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數、圓和三角相結合的綜合性試題。同時會考查學生初中數學中最重要的數學思想：數形結合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數學思想。是先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的（未知）函數的解析式（即在沒有求出之前不知道函數解析式的形式是什么）和求函數的定義域，最后根據所求的函數關系進行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關系等或探索面積之間滿足一定關系求x 的值等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關系（即列出含有x、y的方程），變形寫成y ＝f（x）的形式。

四、結束語

綜合性試題一般是中考數學中的壓軸題，重點考察學生的邏輯思維能力和解題素養。在中考中，綜合性試題對學生的成績具有決定性作用，是區分學生層次和選拔人才的重要依據。掌握解題技巧能助考生取得好成績。