淺議高中數學教學中如何強化數學思想教學

（新疆庫車市第二中學，新疆 庫車 842000）

《普通高中數學課程標準(2017 年修訂版)》倡導積極主動、勇于探索的學習方式，注重提高學生的數學思維能力，讓學生感悟數學基本思想，體驗其中所蘊含的數學思想和方法以及它們在后續學習中的作用。為此，研究高中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略，如應用換元法思想解題、應用分類討論思想解題、應用樹形結合思想解題等，可以增強學生的數學素養。

一、數學思想在高中數學教學中的影響

人們在認知新事物的過程中，思維活動所發揮的作用極為重要，其能夠將事物本質與事物間客觀規律充分體現，所以個人的認知能力直接受自身思維能力的影響。人們在日常的數學學習的過程中，需要應用數學思維，才能夠更好的掌握數學規律。學生在基礎數學知識的學習過程中，通過觀察等形式對比不同數學知識之間所存在的差異，結合必要的復習操作，強化學生對于數學的學習積極性，并逐漸掌握數學專屬的特殊思維模式，如聯想實驗、歸納演繹等都屬于數學中較為常見的思維模式。

借助數學思維能夠讓學生的思維潛能被激發，讓其思維更為靈活與敏捷，并提升學生的創造能力，在接受系統性思維訓練后，能夠有效拓展學生的數學思路，使得學生的數學學習與解題方式更為豐富，顯著提升數學學習效果；除此之外，其還可以促進學生觀察力的提升。學生數學學習的基本能力之一是觀察能力，所有的思維活動都必須要建立在有效觀察的基礎上。認真的對事物觀察后，可以確定事物內部與外部的特點，真正明確事物自身的本源。若思考和觀察未能同步進行，就可能會導致觀察行為盲目進行，失去發現事物本質的能力。在學習數學的過程中，應用數學思維可以將數學的觀察及理論知識相統一，讓學生對于問題的處理更為主動和徹底。由此可見，借助數學思維可以有效強化學生觀察力，讓學生對于數學學習表現的更為積極。

二、高中數學教學中強化數學思想的具體措施

（一）應用換元法思想解題

換元法是數學解題思想方法中的一種，其在很多實際問題在解答過程中都可以發揮巨大作用，換元法自身存在很多實際優越性，能夠使得問題難度大大下降，并凸顯出問題中所可能隱藏的條件，對于實際解題工作的開展起到極大的促進作用。不同的題型所應用的換元方法不盡相同，所以數學教師必須要通過應用大量實例，讓學生熟悉并充分掌握該思想方法，具備結合實際問題選擇最為合適換元方法的能力，更加高效的解決問題。

例如a ＞2，b ＞2，求證a+b ＜ab。

證明：設a=2+m，b=2+n，其中m ＞0，n ＞0。

則a+b-ab=2+m+2+n-（2+m）（2+n）

=m+n+4-2m-2n-4-mn

=-m-n-mn

因為m ＞0，n ＞0，所以-m-n-mn ＜0，所以a+b ＜ab。

應用換元法的最終目的是，借助新的變量暴露出題目中所隱藏的條件，使得條件可以和結論之間形成明確且有效的關系。換元法的應用可以讓復雜的問題也變得簡單，幫助學生確定解決數學問題的切入點，使得數學的學習更為高效。

（二）應用分類討論思想解題

在解答高中數學題目的時候，經常存在部分看似簡單的數學問題，在逐漸展開問題之后，很難憑借某個統一的方法解決該問題，此類數學問題中普遍涉及多種情況，學生必須要結合具體情況逐一分析，將一道數學問題根據不同情況、不同解題方法拆分為多個部分，并結合相應的處理方法逐一解答，最終再將結果匯集在一起，讓問題的難度大大下降，此稱之為分類討論思想。

借助分類討論思想，解答數學題目時，必須要充分重視如下的問題，第一，明確分類討論的關鍵點。數學題目中已經存在著決定是否需要進行分類討論的決定性條件，只有此條件的存在，才能夠確定應當進行分類討論。例如在不同條件下，數學公式所對應的公式定義形式存在差異、部分幾何問題因為圖形變化導致結果存在較大的不確定性等。在確定分類原因后，要合理應用分類討論方法，避免分類過程中出現遺漏的問題，避免由于對分類標準的濫用，導致解題層次不清、思維混亂等問題。

例如，集合0={0，2，4，6，8}，a 與b 分別是集合0 中的兩個非空子集，集合a 的最大數小于集合b 的最小數，請確定符合條件的a、b 值。

首先，將b 最為分類討論的標注。

①如果2 是集合b 中的最小數，則可以確定集合a 有唯一值，即a={0}，集合b 則有8 種組成；

②如果4 是集合b 中的最小數，則可以確定集合a={0}、{2}、{0，2}，集合b 則有4 種組成；

③如果6 是集合b 中的最小數，則可以確定集合a 有7 種組成，集合b有2 種組成；

④如果8 是集合b 中的最小數，則可以確定集合a 有15 種組成，集合b={8}。

綜上所述，存在49 種組合方式滿足題設條件。

（三）應用樹形結合思想解題

幾何內容在高中數學教學中所占的比例較大，出現大量融合各種代數及幾何知識的題目，此類題目普遍具有較強的綜合性，能夠更加客觀且準確的體現學生對于數學知識的掌握情況。在解答此類問題的時候，必須要應用數形結合思想，確定幾何圖形和數字之間的關系，讓題目變得一目了然，學生可以快速確定解題的切入點。此外在解答典型函數問題和數值問題題目時，也必須要應用到樹形結合思想，通過其將原本復雜的問題轉變得更為直觀很簡單。

三、總結

數學思想是提升高中生數學核心素養、強化思維能力，因此教學活動進行時，需要結合學生具體狀況，應用多元化教學模式，讓學生真正有效掌握，讓學生能夠合理選擇適當的解題思想方法，高效且準確地解答數學題目，為學生未來的數學學習與發展打下堅實的基礎。