基于最優分割法的年降水階段劃分
——以合肥站降水為例

黃冰潔，周玉良，金菊良，周 平，沈 捷，寧少尉

(1.合肥水文水資源局， 安徽 合肥 230031;2.合肥工業大學土木與水利工程學院， 安徽 合肥 230009)

全年降水階段劃分是水利工程規劃設計[1]、洪水資源化利用[2]、水災害風險評估調控[3]等工作的基礎。受季風、自然地理等確定性因素和隨機性因素的共同影響，降水在時間上表現出相對穩定性和不確定性。季風區降水隨季風的準周期性推進和撤退在時間上具有明顯的階段性，受季風強度、到達時間及其他因素的變動影響，降水階段又表現出一定的不確定性。受自然天氣階段的波動性影響，基于氣象成因的自然天氣階段劃分法的精確度不高、具有一定的主觀不確定性。從統計分析角度劃分降水階段雖可定量識別階段起訖點，但階段的數量及各階段的降水機制缺乏解釋意義。結合成因機制和統計學方法的降水階段識別既可有效消除自然天氣階段劃分法中經驗主觀性的影響，又可定量得出具有解釋意義的降水階段起訖點。目前，基于降水或徑流指標的階段劃分主要是對汛期進行的[4]，即對防洪規劃規定的汛期起訖點之間的時段進行分割，鮮見對非汛期階段劃分的報道。全年降水階段劃分本質上是一種時序聚類分析，用于系統聚類的最優分割法、投影尋蹤法、模糊分析法等統計方法均可用于階段劃分[5-8]，其中基于序列方差信息的最優分割法因具有客觀和良好的解釋意義獲得了廣泛的應用。

眾多研究對中國大范圍的降水階段進行了劃分，但各地降水有其自身特點，分析降水的構成、時程分布以及各階段相對穩定的大氣環流特征，對各地防汛抗旱方案制定，水資源配置和水環境保護等具有重要意義。為使劃分的降水階段具有客觀性和科學性，這里基于合肥站1953—2019年的長序列日降水量數據，采用可客觀定量分析有序樣本數據的最優分割法識別不同階段數下的降水階段，再據各降水階段的特征及其天氣氣候背景確定階段數及其起訖點。

1 研究區域及數據來源

合肥位于江淮之間，處于中國東部季風區，屬亞熱帶濕潤季風氣候，多年平均年降水量1 000 mm左右。受東亞季風的北進、南撤及其相關聯的大氣環流影響，降水具有明顯的階段性[5]。春季冷暖空氣頻繁交匯、時雨時晴；夏季隨南海季風爆發后的副熱帶高氣壓帶第一次北跳，區域梅雨期開始，第二次北跳，區域梅雨期結束，進入炎熱少雨的伏期，伏期降水主要為臺風雨[9-10]和對流雨；秋冬季節受相對單一氣團控制，降水較少。5—9月為其汛期，降水量占年降水量60%以上，其中6—8月降水最為集中，降水量占年降水量40%以上，梅雨和臺風降水是其集中降水的主要型式。降水在年內具有梅雨顯著、夏雨集中、秋冬少雨、春季晴雨相間的變化特征，根據環流特點從降水成因角度可定性地劃分年內降水階段，但具有一定的主觀性。此外，季風來臨的早晚和強度等具有較強的隨機性，各年的降水階段起訖點并不相同也是成因法降水階段劃分主觀性產生的重要根源。

合肥降水量數據取自國家氣象科學數據中心(http://data.cma.cn)，合肥站為中國基本、基準地面氣象觀測站，該站位于31°47′ N、117°47′ E，海拔27.0 m，建于1952年8月，觀測至今。這里取1953年1月1日至2019年12月31日的逐日降水量作為分析資料，網站下載的日降水量數據已經過質量控制，從降水量序列散點圖上未發現異常點，數據可靠。

2 研究方法

最優分割法是一種對有序樣本數據進行分段的統計方法，在給定的分段數下，各分段的起訖點是客觀確定的，其實質是一定目標函數下不破壞樣本順序的聚類法[5-7]。有序樣本最優分割法在水文、氣象、地震、地質、環境等自然科學和經濟、管理等社會科學領域均獲得了廣泛應用[5-7]。最優分割法在水文氣象上主要應用于汛期和降水階段的劃分，采用的有序樣本數據為降水量、徑流量或其組合等[5-7]。最優分割法是對序列數據進行分段，使所分的段內差異最小、段間差異最大[5-6]。由于段內離差平方和與段間離差平方和所構成的序列數據的總離差平方和為固定量，故所分的各段內離差平方和最小化的分割即為最優分割。

(1)

式中Ns——序列前s段數據個數，N0=0，N1=n1，N2=n1+n2，NS=N。

(2)

(3)

對序列進行最優分割時，一般默認序列的第1和最后1個數據對應分段的端點。由于前后年份是首尾相接的，與在時間上不存在循環的序列數據不同，多年平均的1月1日至12月31日的日降水量序列的第1階段的起始點不一定是1月1日，最后一個階段的結束點也不一定是12月31日。故這里將1月1日至12月31日的日降水量序列往后重復1年，即采用最優分割法對長度為2年的日降水量序列進行初步的階段劃分，找出第1年和第2年內的分割點所對應的時間完全一致的分割結果，從中取出長度為1年的日降水量序列再次分割。第二次分割時，第一個降水階段的起始點和最后一個階段的結束點分別為序列的起始點和結束點。

3 最優分割法在合肥站年降水階段劃分中的應用

3.1 年降水階段初步劃分

合肥站1953—2019年共67 年的各月平均、最大、最小降水量見表1。

表1 合肥各月多年平均和最大、最小降水量 單位：mm

由表1可知，合肥多年平均6—8月降水量為438.7 mm，約占年降水的44%；4—8月降水量為626.0 mm，占年降水的62%；歷年各月的最小降水量均小于20 mm，歷年各月的最大降水量為其月均降水量的2.2～4.8倍。形成這種年內和年際降水時間分布格局的主要原因：季風主雨帶在6月中下旬至7月上旬位于江淮流域，合肥處于梅雨季節，6、7月份降水較多[10]；7月中下旬至月底，季風主雨帶移動到淮河以北[11-13]，合肥處于伏期，除臺風影響降水外[9]，該階段降水較少，但部分年份因季風雨帶南北擺動，合肥出現二度梅，或受臺風暴雨的影響，7月降水量會很大，故月均降水量和月最大降水量均出現在7月；8月上旬至該月底，季風主雨帶移動到華北和東北[11]，該階段合肥降水主要為臺風雨和午后對流性降水；9月上旬季風主雨帶自北向南回撤經過合肥，9月中下旬以后，雨帶一般會撤到合肥以南[12-13]；12月至次年2月，合肥處于干燥的冬季風控制下，降水較少[11]。

為減小降水在年際上的隨機性對階段劃分的影響，這里對多年平均逐日降水量進行階段識別。先對長度為2年(2年數據完全一樣)的日降水序列用最優分割法進行階段劃分。穩定的降水階段劃分應使分割點在第1、2年所對應的日期完全相同，符合該條件的識別結果見表2，表中序號1對應1月1日，365對應12月31日，366對應1月1日，余類推。

表2 基于長度為2年的日降水量序列的合肥降水階段最優分割結果及其相應統計量

表2中分段數S=15時，分割點中有序號245、246(610、611)，即將序號246單獨劃為1段，顯然與降水階段含義不符。S=9、13所對應的F值在很高的置信水平下，均拒絕相鄰分段降水均值無差異的零假設。故取S=9、13所對應的1年長度的日降水序列用于降水階段劃分。

3.2 年降水階段二次劃分

分段數S=9、13對應的1年長度的日降水序列的序號分別為73—437、44—408，據此劃分的分割點結果見表3。

表3 基于長度為1年的日降水量序列的合肥降水階段最優識別結果及其相應統計量

表4 合肥各降水階段特征值

3.3 討論

表4中11月29日至次年2月12日為冬季風極盛期[14]，該階段平均日降水量最小，僅為1.1 mm，記該階段為冬季少雨階段。2月13日至4月4日為冬季風衰退期，平均日降水量為2.3 mm，這一階段北半球日照時間和強度均增加，氣溫回升較快，冷暖空氣較量頻繁，江南降雨開始，雨量漸增，記該階段為早春雨階段[11]。4月5日至6月19日的平均日降水量為3.2 mm，包含冬季風向夏季風轉換期和夏季風影響期[15]，記為春夏雨階段，其中5月中旬(約5月13日，與南海季風爆發[16]時間相當)前可歸為春雨，5月中旬后可歸為初夏雨。6月20日至7月12日的階段日均降水量最大，達6.9 mm，為江淮夏季風盛行期的梅雨[10]。7月13日至9月4日的階段日均降水量為4.3 mm，該階段為夏季風極盛期[15]，階段結束日期9月4日與張豐啟等[12]識別的青島主汛期結束時間一致，江淮流域的伏天處于該階段，降水主要為臺風影響降水[9]和對流性降水，記該階段為盛夏雨季，其中9月3日的多年平均日降水量明顯高于相鄰日期，可能是副高南撤的雨帶經過合肥的平均時間為9月3日(67年中有21年在該日有降水，其中中雨4次、大雨5次、暴雨4次，中雨及以上等級的13次降水量達543.0 mm)。9月5日至11月28日的日均降水量為2.0 mm，為夏季風向冬季風轉換的交替期[17]，記該階段為秋雨階段。

識別的合肥降水階段與黃琰等[5]劃分的長三角及淮河流域地區春雨季、主雨季、秋雨季、干季4個降水時期接近。其主雨季與這里識別的梅雨季和盛夏雨季一致，梅雨季平均日降水量大且穩定，是冷暖氣團在江淮流域形成的準靜止鋒產生的鋒面雨，起始(6月20日)、結束(7月12日)日期與安徽省江淮區域的多年平均入梅、出梅時間一致；盛夏雨季降水主要為臺風影響降水和對流性降水。干季包括了這里的冬季少雨階段和早春雨階段。春雨季與這里4月5日至6月19日對應，為冬季風向夏季風轉換的過渡期，降水逐漸增多。秋雨季與這里9月5日至11月28日對應，為夏季風撤退、冬季風建立的時期。

多年平均日降水過程線和識別的各降水階段的起止日期及各階段的降水特征見圖1。

圖1 合肥降水階段劃分及各階段降水特征

由圖1和表4可知，6個階段的平均日降水量具有較大差異；除早春雨階段的降水均值(2.34 mm)略高于春夏雨階段降水均值與一個標準差范圍的降水量(2.25 mm)，其余階段的降水均值均位于相鄰階段的降水均值與其一個標準差范圍外，說明識別的降水階段是合理的，不同階段的降水量具有差異性。

4 結論

a)合肥全年降水可分6個階段，分別是冬季少雨階段、早春雨階段、春夏雨階段、梅雨季、盛夏雨季和秋雨階段。梅雨季和盛夏雨季是其主雨季，日降水量均值分別為6.9、4.3 mm；冬季少雨階段和秋雨階段降水最少，日降水量均值分別為1.1、2.0 mm；早春雨階段和春夏雨階段的日降水量均值分別為2.3、3.2 mm。

b)合肥降水受季風氣候影響顯著，各降水階段對應著相對穩定的天氣氣候背景。梅雨季和盛夏雨季分別對應夏季風盛行期和夏季風極盛期；冬季少雨階段和秋雨階段分別對應冬季風極盛期和夏冬季風轉換交替期；早春雨階段和春夏雨階段分別對應冬夏季風轉換交替期和夏季風影響期。

c)在對降水序列最優分割的基礎上，結合研究區降水的天氣氣候背景，可得合理的降水階段劃分。研究方法可推廣到類似區域的降水、汛期階段劃分中。