基于工程化參數優化的遙測伺服系統仿真分析

李 儉，樊全鑫，童 偉，李 娟，羅 軍

(酒泉衛星發射中心，甘肅 酒泉 732750)

0 引言

天線伺服系統是遙測設備的重要組成部分，主要控制天線的轉動，對目標發現以及精確的跟蹤目標起著重要的作用[1]，天線伺服系統的性能優劣會直接影響到相應任務的完成。由于本設備研制時采用試湊法設定該設備伺服系統的相關參數，并沒有對整套伺服系統的傳遞函數進行研究和參數優化，故針對該伺服系統的PID參數進行優化，側重點在于按工程設計化參數優化的方法對建模的天線伺服系統由內至外依次進行參數優化，從而進行理論分析和仿真。通過查閱相關資料，分析設備天線伺服系統跟蹤機理，并通過相關文獻資料，從系統的三環結構依次按照工程化參數優化設計的原則對天線伺服系統的參數進行理論優化，從而建模整套天線伺服系統，最后，采用Matlab/simulink軟件對優化后的整套伺服系統進行仿真分析，以期為后續設備伺服系統的研制奠定理論基礎。

1 設備伺服系統原理框圖

1.1 設備伺服系統原理圖

通過查閱相關資料[2],天線伺服系統完成指定角度跟蹤的具體原理為：ACU下達角度指令，經過ACU芯片內部某種控制算法在ACU的主板芯片內部轉換為相應的速度指令，由ACU單元內部的CPCI總線從DA板轉化為相應的模擬信號傳輸至天線驅動單元(ADU)。該模擬信號通過ADU單元驅動接口傳輸至其內部的馬達控制器MC上轉化為相應的數字信號，經馬達控制器MC處理后由PLC邏輯控制電路輸出相應的模擬電流信號給功率放大器，將檢測到的功率放大器輸出電壓傳輸至馬達控制器MC中進行電流校正后完成相應的電流環閉環反饋，同時功率放大器輸出的電壓信號傳輸至伺服直流電機。由于直流電機內部自帶測速繞組，電機在運轉過程中將測速繞組測得的相關信息通過線纜傳輸給馬達控制器MC，馬達控制器MC通過相應的速度校正的方式，重新調節電機的轉速從而完成速度環的閉環反饋電路。最后，由于天線的方位、俯仰方向上安裝了位置測角元件，可將采集測量得到的方位、俯仰位置模擬信號經過編碼/時碼單元(PDU)由串行通訊卡實時傳輸到天線控制單元(ACU)內部，在ACU單元內部主板完成天線伺服系統的位置環路的閉環反饋。同時，為了確保設備安全可靠的運行，設計了控保邏輯電路。其天線伺服系統具體框圖如下圖1所示。

圖1 設備伺服系統具體框圖

1.2 伺服系統傳遞函數框圖

該設備天線伺服系統是一個三級回路閉環反饋控制系統。該系統由電流反饋、速度反饋及位置反饋共同組成，其中電流反饋和速度反饋是位置反饋的內環，在硬件電路中主要由功率放大器和馬達控制器組成，其中在馬達控制器MC中實現相應的電流校正和速度校正，位置環路是天線伺服系統穩定跟蹤到指定角度的外環反饋電路，對天線伺服系統的指定跟蹤起著關鍵性的作用，在硬件接口關系上主要由天線控制單元ACU完成相應的位置校正功能，其伺服系統的總體的傳遞函數框圖如圖2所示。

圖2 伺服系統傳遞函數框圖

2 設備重點元件傳遞函數研究

2.1 伺服電機模型

伺服電機的傳遞函數是天線伺服系統中最重要的驅動單元，該設備天線為直徑5.2m的小型伺服天線，不考慮機械諧振對天線伺服系統的影響，同時查閱相關資料[2]，該伺服電機采用有刷直流伺服電機作為驅動單元對天線進行方位、俯仰驅動，根據文獻[3]，不計電機的摩擦轉矩，直流電機的傳遞函數為：

(1)

E(s)=Ceω(s)

(2)

(3)

式中，Ugf為電機電樞電壓；Ra表示電樞繞組電阻；Td=LM/Ra定義為電機的電磁時間常數，其中LM為電機繞組等效線電感；Ce為電機的反電動勢系數；E為電機電樞繞組反電動勢；I1為負載等效電流；Tm表示電機的機電時間常數。

2.2 功率放大器模型

通過查閱技術說明書相關資料[2]，該設備采用功率放大器為三相零式有環流并聯可逆電路可控硅功率放大器：可控硅功率放大器主要采用可控硅晶體管向負載元件提供功率放大的作用。根據可控硅功率放大器的原理[4]，按工程近似原則處理，可以將功率放大器傳遞函數等價成一階慣性環節，其傳遞函數可近似表示為：

(4)

式中，K1表示功率放大器的放大倍數；Tg表示功率放大器的時間常數；Ugf、Udj分別表示功放的輸出、輸入電壓值。

2.3 電流、速度調節器模型

電流調節器和速度調節器功能在該設備上均在馬達控制器MC中完成，馬達控制器主板采用DSP芯片，可以完成對電流調節和速度調節的PID控制策略。暫將電流調節器和速度調節器的傳遞函數設置為：

電流調節器的傳遞函數為：

(5)

式中，Ki為電流環比例增益，τi為電流環積分時間常數。

速度調節器的傳遞函數為：

(6)

式中，Ks為速度環比例增益，τs為速度環積分時間常數。

2.4 檢測及變換元件模型

該天線伺服系統采用雙通道旋轉變壓器，型號為J350XFS001，為高精度角位傳感器[2]。作為天線位置測角元件，通過設備的軸角編碼器完成相應的天線位置角度數字編碼輸出，并將相應的數字編碼信號傳輸至天線控制單元ACU中完成相應的位置閉環反饋電路。由于采樣頻率較高，該處可簡化為線性系統。其相應的傳遞函數模型也可近似等價為一階慣性環節，其傳遞函數可近似表示為：

(7)

式中，γ1表示位置檢測元件的角度反饋系數；Top表示位置檢測元件的回路濾波時間常數；θ1、Ω分別表示天線的當前角度值和軸角編碼器換算成的角度數值。

速度環的檢測元件主要由安裝在直流伺服電機上的測速繞組完成，測速繞組其實就是一個發電機，其將當前的電壓值反饋至馬達控制器MC進行AD轉換，在馬達控制器MC中進行天線的速度校正功能，從而完成速度環的閉環反饋。同理，電流環的輸入信號為功率放大器的輸出電壓值Ugf，直接輸入值馬達控制器MC中，這里由于電機在選用時其電機電樞的等效電阻值已經測試完畢(數值幾乎不變)，因此在馬達控制器MC中進行I=Ugf/Ra的轉換，I就認為是當前電機的反饋電流數值，后續進行一定的電流校正從而完成電流環的閉環反饋功能。

最后，簡單闡述一下天線的控保邏輯電路功能，天線驅動單元ADU的控保邏輯電路由可編程控制器、繼電器、功率放大器、天線上的位置檢測開關等共同組成。當檢測到天線位置異常、未開鎖狀態時，可由此可編程控制器PLC驅動功率放大器來對天線進行邏輯功能保護。并且，功率放大器設置有缺相保護、過載保護電路、設有快速熔斷器、自動空氣開關等，一旦系統過載，短路情況下可對可控硅或電機等進行相應保護。

3 伺服系統的環路分析

3.1 工程化參數優化

工程化參數優化就是以控制學原理為核心，根據工程方案提出的工程設計要求進行適度簡化設計。通過構建整套系統的傳遞函數，適量將符合條件的運用I型、II階以及III階方程進行簡化，達到理論上的最佳工程設計的思路。I階系統能快速響應、穩定性好，同時其超調小甚至無超調。II型系統能滿足相應的設計要求進行最佳II階參數設計。

最佳工程II階設計：

已知對象傳遞函數，PID調節器可以通過系統綜合方法設計期望閉環傳遞函數具有如下形式：

阻尼系數ξ=0.707，超調量4%，稱為最佳II階工程。

3.2 電流環分析

電流環主要由電流調節器、功率放大器以及馬達控制器MC組成，其作用是使伺服電機電樞繞組電流能實時、準確的跟蹤電流指令。電流環作為整套天線伺服系統的傳遞內環，其主要作用是減小前向參數變化對輸出的影響，提高整個系統抗干擾的能力，擴大輸出回路的線性范圍，并能對天線伺服系統的諧振有抑制作用[5]。對天線伺服系統的電流環控制過程進行分析，并建立電流環的控制框圖，如圖3所示。

圖3 電流環傳遞函數框圖

圖中，Tcf為電流環反饋濾波時間常數，Ka為電流環反饋增益。

該設備的閉環傳遞函數性能主要取決于電流調節器的參數設置值，根據參考文獻資料[6]，由于電流環主要考慮跟隨性能要好，一般采用典型的I型系統進行設計，通過簡化后，其電流環的開環傳遞函數為：

Gi(s)=KiKaKg(τis+1)/[τis(Tgs+1)(Tcfs+1)]

(8)

消除慣性時間常數對應極點，令τi=Tg，采用典型的I型系統進行設計，則可以推導出

K1=KiKaKg/τi,T1=Tcf

(9)

在天線伺服系統的工程設計中，要求電流超調量不大于5%，此時ξ=0.707，KT=0.5，則電流器的PID控制參數為

Ki=τi/2KaKgTcf，τi=Tg

(10)

3.3 速度環分析

根據上述的原理，伺服系統速度環主要由速度調節器、電流環、電機以及馬達控制器MC組成，由伺服電機上自帶的測速繞組給馬達控制器MC提供采集到的電機轉速信息形成相應的速度環閉環反饋，其作用是使伺服電機能動態跟蹤至所下達的速度指令。速度環作為整套天線伺服系統的傳遞二級閉環，其主要作用是保證電動機的轉速與指令值一致，消除擾動的影響。根據參考文獻[3,7-8]，具體的速度環控制框圖如下圖4所示。

圖4 速度環傳遞函數框圖

圖中，Kv為速度反饋系數，前向通道濾波器時間常數與Tsf相同。

根據參考文獻資料[5]，根據工程近似原則，電流環的閉環傳遞函數可以表達為:

(11)

由圖3可知，在空載情況下(I1=0)，電機的傳遞函數可得：

(12)

同理，速度環的分析同電流環相似，由于速度環應具備較好的抗擾性能同時其靜態性能指標滿足要求，故將速度環校正為II型系統[9]。由上圖4，可得到速度環的開環傳遞函數為

(13)

由于TmTa遠小于Tm，2TsfTcf遠小于Tsf或Tcf，令TΣv=2Tcf+Tsf，忽略高次項，并結合II型系統進行分析，可得到速度環的開環傳遞函數為：

(14)

(15)

3.4 位置環分析

伺服系統的位置環是整個伺服天線系統的外環，其作用是實現天線精確定位和位置快速隨動。分析位置回路時，將速度環作為位置回路中的一個內環，由于天線伺服系統位置回路要求快速響應、穩定性好、同時無超調或者超調量小，使系統校正稱為I型系統。結合上述公式，位置環的動態結構框圖如圖5所示。

圖5 位置環傳遞函數框圖

其中，θ(s)為位置環回路輸入，其中Up(s)為控制單元ACU下達的指令數據；ARP表示位置控制器，在控制單元ACU內完成相應的PID控制算法；Top為位置反饋回路濾波時間常數，γ為位置反饋回路角度反饋系數，其實現方式主要在PDU內完成；α為減速箱的減速比。

對上節速度環的閉環傳遞函數進行分析，忽略高次項，同理將速度環閉環反饋函數降階成：

(16)

(17)

因此，位置控制器的校正傳遞函數為

(18)

其中：K5=γK3KAPRα，T6=Top。同理，要求電流超調量不大于5%，此時ξ=0.707，KT=0.5。

因此，位置環的閉環傳遞函數為：

(19)

4 Simulink仿真分析

Simulink提供一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。在本節中重點對參照上節的理論仿真優化進行合理驗證，驗證理論方法能否達到滿足的要求精度及誤差。

通過查閱資料[10-18]，可知伺服系統采用設備的關鍵參數如表1所示。

表1 伺服系統設備的關鍵參數

控制系統動態特性的優劣，是通過動態特性性能指標來評價的。控制系統動態特性的性能指標通常是按系統的單位階躍響應的某些特征量來定義的[7]。在下述的分析中，主要對天線的階躍進行相應時域動態響應分析。

4.1 電流環仿真分析

由上節的電流環分析并結合設備的關鍵參數，根據上述公式(10)可以得到Ki=1/15，τi=0.000 4。因此，通過Matab/Simulink仿真環境下構建的電流環階躍仿真傳遞函數框圖如圖6所示。

圖6 電流環Matab/Simulink仿真傳遞函數框圖

相應的電流環閉環系統的階躍相應如圖7所示。

圖7 電流環閉環系統階躍響應

峰值時間：6.239e-03(s) 超調量：4.32(%) 上升時間：4.8183 e-03(s) 震蕩次數：≤1。

4.2 速度環仿真分析

圖8 速度環Matab/Simulink仿真傳遞函數框圖

如圖9，峰值時間： 無 超調量：0(%) 上升時間：0.292 (s) 震蕩次數：<1。

圖9 速度環閉環系統階躍響應

4.3 位置環仿真分析

圖10 位置環Matab/Simulink仿真傳遞函數框圖

圖11 位置環Matab/Simulink傳遞函數框圖

如圖11，峰值時間：6.148e-03 (s) 超調量：4.2(%) 上升時間：3.879e-03 (s) 震蕩次數：≤1。

4.4 設備性能實測

依據實際設備，伺服系統的監控機具有相應的位置環階躍測試，將實際測試結果和理論測試結果進行對比可以比較兩者的優越性，實際的測試結果如圖12所示。

圖12 伺服ACU實際階躍測試(俯仰)圖

設備的實際測試結果標明其位置環階躍測試(俯仰)：峰值時間：1.2 s 超調量：10.8%上升時間：0.5 s，其設備的實際明顯劣于理論仿真。

5 結束語

以XX設備的天線伺服控制系統為研究對象，針對天線伺服系統的整體傳遞函數進行了分析，構建了整套天線伺服系統的傳遞函數模型，同時采用了工程化參數優化了設備內部各PID控制參數，解決了該設備研制時采用試湊法無法找到設備的最優PID參數的問題，最后，通過構建的SIMULINK仿真模型，對優化后的PID參數進行驗證，從理論上，仿真分析結果表明采用工程設計優化后參數其總體天線伺服系統的階躍動態響應性能相比于當前天線的伺服系統性能更佳。該方法從理論上對天線伺服系統的控制性能優化提出了一定的指導作用，對設備到的優化和性能提升提供了一定的實用價值。