基于同步壓縮-交叉小波變換算法的齒輪故障診斷研究

黃 俊，魏麗君

(湖南鐵道職業技術學院，湖南 株洲 412001)

0 引言

齒輪是機械設備中非常重要的一個傳動裝置，超負荷使用或者在不良環境下使用時，容易造成齒輪斷齒、齒面點蝕、齒輪磨損等，此外齒輪制造過程中也存在固有誤差，傳統的齒輪故障診斷通常使用振動加速度傳感器或者SCADA數據進行處理，但振動加速度傳感器與SCADA通常價格昂貴，且會有大量的數據冗余，不便于后期信號處理。[1-4]

當前對于齒輪故障診斷的主要方法有采用光纖布拉格光柵傳感器方法，采用變分模態分解方法濾波特性進行故障診斷，也有利用振動信號分形維數方法進行診斷以及自適應經驗小波塔式分解方法。光纖布拉格光柵傳感器主要是利用傳感器對齒輪故障與檢測到的電壓信號成比例的方式進行檢測，將故障信息轉換成電壓信號進行采集，檢測方便，系統比較簡單，但是檢測精度不高；變分模態分解方法濾波特性檢測在濾波過程中存在誤操作，有可能將有效信號去除，檢測到的信號準確，但是有可能濾除有效信號，從而漏檢；振動信號分形維數方法與小波變換的方法相似，采用振動信號的頻率才進行相關檢測，但是這種方法在檢測時，主要依靠運動過程中運動形式決定，有可能由于振動異常或者不是因為齒輪故障造成的振動也會產生相應的頻譜，從而使齒輪檢測出現失測。自適應經驗小波塔式分解方法通過設定檢測誤差的極限值，然后通過不斷的優化步長，不斷縮小誤差，而且能根據不同的測試條件，會自適應產生相應的測試條件，達到準確測量的目的，該方法和同步壓縮-交叉小波變換算法近似，檢測精度較高，但是檢測的方式更加復雜。

本文介紹一種齒輪故障檢測的同步壓縮-交叉小波變換算法，首先分析了當前國內外主要研究齒輪故障診斷的相關方法，分析了各自存在的優缺點，然后通過分析齒輪故障機理、設計了一套齒輪故障診斷實驗裝置，最后對該裝置進行了正常齒輪、斷齒和磨損情況下的故障特性進行提取，限于篇幅，在本論文的結果分析中，選取了比對正常齒輪下斷齒特征，比較了各自的頻譜，通過頻譜突變或異常，可以達到準確判斷齒輪故障的目的。

1 齒輪故障診斷機理分析

齒輪屬于機械傳動裝置，在機械制造過程中，存在原始的制造誤差，此外，由于長期超負荷的運行以及在不良環境下的使用，慢慢會造成齒輪故障，比如：斷齒、齒面點蝕、齒輪磨損等。斷齒即齒輪斷裂，造成齒輪失效；而點蝕故障是在交變載荷狀態下齒輪進行嚙合運轉的過程中，嚙合的齒輪相對滑動產生了方向相反的摩擦力，產生脈動載荷，日積月累會使得齒輪表面的金屬微粒脫落； 齒輪磨損則由于輪齒設計參數不合理、安裝誤差、雜質混入、潤滑不當等因素而引起。

以上三種齒輪故障形式，當在實際運行過程中產生時，故障不同，就會產生不同的振動信號頻譜，為了能夠準確檢測到產生的頻譜特征，就可以根據產生的頻譜特征來區分產生的相對應的故障形式，達到精確檢測的目的，當然，如果齒輪沒有發生故障時，是具有最明顯的特征頻譜的，在這檢測之前就可以采用新的齒輪進行檢測，得到標準無誤的正常齒輪特征頻譜，可為后面的檢測提供直接的參考。齒輪故障發生時，相當于異常突變，檢測信號與正常齒輪檢測信號之間會產生畸變，畸變的記錄即是對齒輪故障的信號記錄，比照信號產生的頻譜，分析頻譜的特殊性，即可識別不同的故障類別。

在設計檢測系統裝置之前，首先要獲取齒輪故障的特征，這是裝置設計的起點，在此基礎上，針對系統需求，選擇傳感器處理模塊，需要對傳感器的參數進行分析，是否可以滿足系統的需求，然后進行信號處理模塊的設計，信號處理模塊的設計決定了檢測的精度，處理后的信號送到STM32單片機控制單元進行處理，并且將處理后的信號進行存儲，方便后面進行查詢，最后將測試到的信息通過頻譜分析，顯示在顯示模塊上。從而可以得到故障診斷的結果。具體的齒輪故障特征譜如表1所示。

表1 齒輪故障特征

2 齒輪故障診斷裝置設計

2.1 故障診斷裝置的整體設計

齒輪故障診斷裝置的設計主要分為硬件設計和軟件設計兩個大的方面，硬件設計主要包含核心控制單元、傳感器單元、數據處理單元、顯示和報警單元等。其工作原理框圖如圖1所示。

圖1 齒輪故障檢測硬件原理框圖

其工作原理主要是由傳感器模塊檢測齒輪狀況，信號處理模塊對檢測到的信號進行處理，傳送給核心控制單元，核心控制單元根據檢測到的數據，匹配正常、斷齒、或者磨損特征，并對正常的情況不進行報警顯示、針對斷齒或磨損進行不同狀態的報警，提示檢測人員相關結果，并將檢測后的結果保存在數據存儲模塊，最后在上位機監控平臺進行顯示。

2.2 故障診斷裝置的實驗設計

根據設計要求，設計了齒輪故障診斷實驗裝置。其中振動加速度傳感器采樣頻率為1 280 Hz，每組實驗采集100 s，在轉速300 r/min 的轉速下進行實驗。 齒輪箱設備中設置有3種齒輪狀態：正常、磨損、斷齒(從左到右依次為斷齒、 磨損、正常)齒輪箱中各齒輪狀態如圖2 所示。

圖2 齒輪箱設備中設置狀態圖

本論文涉及到的檢測數據僅對齒輪箱的斷齒和磨損狀態進行故障進行分析，因此齒面點蝕診斷實驗本實驗中未涉及。振動傳感器擺放位置有軸向和徑向兩個位置， 其中徑向測量數據效果較差而舍棄。共有4組數據。傳感器的放置位置如圖3所示。

圖3 檢測傳感器安裝示意圖

3 同步壓縮-交叉小波變換算法

交叉小波變換(XWT)是建立在連續小波變換(CWT)基礎上的一種信號降噪方法。對于能量有限信號x(t)，即x(t)∈L2(R)，其小波變換定義為：

(1)

其中:α(α>0)是尺度算子，τ為位移算子，ψ為母小波。

對于時域信號x(t)和時域信號y(t)，二者的XWT定義為：

(2)

其實，在通常情況下，一般運用交叉小波尺度譜代替XWT來處理含噪信號，其表達式為：

(3)

交叉小波的相位角的表達式為：

(4)

ζ{Wxy(α,τ)}為Wxy(α,τ)的虛部，R{Wxy(α,τ)}為其實部。

交叉小波變換反映的是兩個信號在時頻域中的相關性，其變換系數即表示其在時頻域中相關性的強弱，值越大說明相關性越強。噪聲是隨機的，所以在交叉小波變換中，其相關性最弱，因此減小噪聲，能更清晰的在時頻譜反映齒輪故障頻率，從而可以更加準確得判斷齒輪故障的情況。

本設計采用同步壓縮-交叉小波變換算法對信號進行分析。特征提取步驟如下：

1)對長度為2n的信號均分長度為n的兩段信號，然后再做希爾伯特包絡解調處理；

3)根據以上劃分的頻率區間計算對應的尺度值，進而進行聯系小波變換，得到小波系數Wx(a,b)并計算瞬時頻率Wx(a,b)；

5)重復步驟2)～4)中的過程，得到另一路信號y(t)的同步壓縮小波變換系統為Ty(ω,b)；

6)將以上得到的同步壓縮小波變換系統Tx(ω,b)、Ty(ω,b)輸入到XWT里面，得到實現XWT，運用交叉小波變換后的尺度普識別出故障的特征頻率，與理論值進行對比進行故障診斷。

4 故障檢測與數據分析

4.1 振動加速度傳感器檢測信號分析

1)齒輪正常狀態運行分析，檢測信號的同步壓縮小波交叉變換頻譜圖如圖4所示。

圖4 齒輪正常情況下振動加速度傳感器采集數據處理頻譜圖

由圖可以看出，經過同步壓縮小波變換后，由于齒輪的轉動頻率較齒輪的嚙合頻率而言很小，在時頻輸出時被濾除，僅剩下了齒輪的嚙合頻率及其二次諧波。但是由頻譜圖可以看出正常運行狀態下的齒輪的嚙合頻率的幅值較小，頻譜較不明顯。

2)齒輪斷齒狀態運行分析，檢測信號的同步壓縮小波交叉變換頻譜圖如圖5所示。

圖5 齒輪斷齒情況下振動加速度傳感器采集數據處理頻譜圖

由圖中可以看出齒輪斷齒故障狀態下運行的頻譜圖其齒輪嚙合頻率幅值較大且頻譜明顯。據此對比圖可以判斷出齒輪處于故障運行狀態下。

4.2 位置傳感器檢測信號分析

由于采樣頻率的過小以及傳感器的精度所限制，經多次數據采集和數據分析后，很遺憾的不得不宣布本次設計以失敗告終。齒輪箱正常狀態運行以及斷齒狀態運行時產生的振動幅度都無法被傳感器檢測到或者位置僅僅有很小很小的變化。對采集到的正常運行數據與斷齒數據進行分析，無法得到相應的頻譜圖，無法展現出相應的頻率特征。具體頻譜圖如圖6所示。

圖6 齒輪正常情況下位置傳感器采集數據處理頻譜圖

通過上面的頻譜圖我門可以觀察到信號頻率聚集在550 Hz左右，雖然故障運行狀態下的信號頻譜圖的能量更大一些，但是并不滿足上述齒輪正常運行以及故障運行的頻率特性，頻率同步壓縮小波交叉變換得到頻譜圖無法分析齒輪箱的故障。通過同步壓縮小波交叉變換無法判斷出齒輪箱是否處于故障運行狀態，為了查明原因，對采集到的信號進行了曲線繪制，來觀察采集到的信號的具體波形如圖7所示。經分析可知由于傳感器的信號采樣頻率不能滿足香農采樣定理，故采集到的信號不能完全恢復至原始信號。

圖7 正常運行和斷齒運行情況下的具體波形圖

從以上正常運行和斷齒運行情況下的具體波形圖可以看出，正常運行下的頻譜基本一致，而在斷齒情況下，出現了非常明顯的突變異常，根據檢測波形圖，就立刻準確檢測到斷齒的情況，經過反復的測試，對于斷齒情況，均可以準確檢測到，準確率達到100%，但是對于齒輪磨損的情況，經過一段時間的檢測，有一定的檢測誤差，但是基本上可以到達檢測要求。

5 結束語

針對齒輪故障診斷問題，本文提出一種同步壓縮-交叉小波變換算法，在齒輪故障機理分析的基礎上，設計了故障診斷實驗裝置，對正常齒輪、斷齒和磨損情況下的故障特性進行提取，從而對故障進行準確診斷，經實驗驗證，該方法在齒輪斷齒檢測上準確率達100%，對齒輪磨損檢測達到98%以上，對齒面點蝕診斷準確率較低，本研究中暫未涉及，后續研究主要集中在對算法改進，提高對齒面點蝕的準確判斷。本文的研究結果為齒輪故障檢測提供了一種有效的參考[5-21]。