基于粒子群算法的無線充PID控制器優化設計

黃振華，薛家祥

(華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510640)

0 引言

當今時代，電能傳輸方式主要是依靠導線和金屬接觸進行傳導，但是這種電能傳輸方式不可避免的會出現線路破損、老化和易受腐蝕等問題，易引發人身安全問題，且輸電場合受導線傳輸局限，因此人們一直努力探尋一種新的電能傳輸方式[1]。而隨著人類科技的的迅速發展，尤其是電氣工程方面功率器件的重大突破，人們在無線充電技術方面研究取得了重大成果[2]。其中，由2007年美國麻省理工學院(MIT)的Marin Soljacic教授提出的磁耦合諧振式無線充電技術，并點亮了一盞2米外60瓦的燈泡，標志著中等距離無線電能傳輸技術開始正式進入人們生活日常，并被廣泛應用于電動汽車充電、手機無線充電和醫用治療器械等領域[3]。

但是對于磁耦合諧振式無線充電系統，由于線圈擾動和電路參數突變等因素影響，易使系統最后對負載的輸出供電不穩定，因此考慮在供電前加入PID控制器保證輸出電流穩定且符合要求。而PID控制器能夠在被控對象系統的結構和系數無法完全確定時，利用其比例、積分和微分三個環節對系統出現的誤差進行調節控制減小，操作簡單且容易設計操作，因此在一些過多需要長期經驗和必須現場調試的場合被人們廣為應用[4]。但是對于PID控制器的三個參數選定，往往同樣需要一定的經驗，且參數選定過程一般需要通過大量實驗反復調整確定[5]，過程冗雜麻煩，且如果參數選定不合系統性能要求，會嚴重影響系統的正常預期運行，甚至導致系統完全不能工作[6]。Ziegler和Nichols作為最早進行PID參數整定研究的研究人員，提出了Z-N整定方法，奠定了經典控制器整定方法基礎，但依然存在實際模型不易建立，不適用于時間滯后較大的對象等問題[7]。因此本文考慮選用智能算法粒子群算法(PSO)進行參數自整定，粒子群算法通過不斷迭代自動尋求最佳解，具有規則簡單和求解迅速等優點[8]，從而保證無線充電系統輸出電流的穩定和快速響應調節。

1 無線充電流PID控制器

如圖1所示是共振式無線充電系統工作的原理簡化框圖，其工作原理為：首先由電網輸出220V交流電至整流濾波電路中，經濾波整流后處理為低頻直流電壓，再輸出至半橋逆變電路逆變為高頻交流電壓，高頻交流電在發射端中的LC振蕩回路中產生振蕩電流，當接收端的LC振蕩電路頻率設定與發射端相等，兩端線圈便實現頻率共振，通過強耦合磁場，接收線圈產生接收回路輸入電壓，輸入電壓經過整流濾波為直流電壓輸出至RCD鉗位反激電路，最后輸出穩定和預期要求的的充電電流供電給負載。

圖1 磁耦合式無線充電系統框圖

而在實際工作時，由于負載變化和線圈耦合情況易變化等因素影響，輸出電流在開環控制過程中易發生波動偏移，如果不進行有效干預會逐漸偏離正常限定值，嚴重情況下甚至會損害充電設備造成事故。因此考慮在給負載充電前加入電流PID控制器進行閉環控制，通過對MCR-WCT系統的實際輸出進行電流實時采集檢測，將其與設定參考電流值的偏差輸入PID控制器，然后控制器將調節電路輸送至MCR-WCT系統中的占空比，從而將輸出值恢復至設定值范圍，保證輸出電流的快速調節和穩定輸出。

圖2 經典PID電流閉環控制

將MCR-WCT系統電流輸出控制環節簡化為閉環負反饋系統，計算出其閉環傳遞函數有：

(1)

其PID控制器傳遞函數有：

(2)

PID控制器對于線性控制往往能發揮較大作用，但是在非線性或者動態特性時變系統控制效果卻不太理想[9]，主要是因為式(2)中的Kp、Ki和Kd三個參數無法在線自整定，而系統能否正常工作一般主要取決于這三個參數，但無線充電系統由于線圈耦合和負載變化等因素可能導致輸出不穩定，即難以滿足MCR-WCT系統需自動調整以適應工況不斷變化的性能需求，因此需設計一種控制器參數隨系統工作變化而自動調整以實現預期輸出的方案。

2 基于粒子算法的PID參數控制

粒子群算法(PSO)，作為一種借助計算機技術發展而提出的一種新型智能優化算法，主要受啟發于鳥兒和魚的群體覓食行為研究[10]。它的算法基本核心就是：在一個群落中，利用獨立個體間的信息進行互相交流傳遞，從而在一個待求解區域中，使原本無序的群體運動問題逐漸演化為有序可尋的過程，最終以尋取求解問題的最優解[11]。

即假定一個場景：在一片地區中只有一個食物，此時有一群鳥在隨機進行覓食活動。但是這群鳥并不知道該食物的確切位置，只知道食物與自己目前位置的距離。所以為了尋找食物，鳥群便在覓食過程中不斷與其它鳥兒交流此時自己與食物的距離，從而知道自己距離食物最近的位置和鳥群此時距離食物最近的位置，通過如此不斷信息交流，整個鳥群便逐漸靠攏食物源，直至最終尋找到空間中這唯一的一塊食物，即找到了問題的最佳解決方案[12]。

所以在粒子群算法中，上述場景中的每只鳥便是一個粒子，粒子間信息相互分享傳遞，通過共同協作交流尋找到唯一食物，即所求問題的最終解。本文引入粒子群算法，利用其自學習特性對PID控制器的Kp、Ki和Kd三個參數在求解空間中自尋優得最佳組合值，改善系統的動靜態性能，保證無線充電系統的輸出電流穩定輸出。如圖3所示是加入粒子群算法的PID控制器系統的結構框圖。

圖3 粒子群算法系統結構框圖

2.1 適應度函數

粒子尋優算法中，為了判斷在搜索空間中當前所搜尋解與最優解的趨近程度，則需要引入一個適應度函數來進行計算判斷，以使所求解逐步趨近最優解。而適應度函數的構建也十分關鍵，因為它決定了所求解趨近最優解的準確性和快速性，只有對不同系統選擇對應合適的適應度函數，才能實時兼顧局部和全局搜尋過程的搜尋能力。針對MCR-WCT系統，本文的適應度函數選取如公式(3)，選擇對時間與誤差絕對值的乘積進行累計積分求得：

(3)

其中，e(t)為絕對誤差。

2.2 粒子群參數初始化

PSO算法運行前首先需要對各項參數進行初始定義，因此定義求解空間維度為m，隨機分布粒子個數為n，而每個粒子代表著PID控制器里待優化的一個參數集{KP,Ki,Kd}，每一維則代表著一個待優化參數。其中，第i個粒子在第m維中的位置用矢量xi=(xi1,xi2,xi3,……,xim)表示，速度用矢量vi=(vi1,vi2,vi3,……,vim)表示。

2.3 粒子位置和速度更新

在每次迭代過程前，首先對粒子位置和速度隨機初始化，然后對每個粒子根據公式(3)計算出各自目標函數解。迭代過程中，粒子則主要依據不斷趨優的粒子個體歷史尋找到的局部最佳解pbest和粒子群整體所搜尋到的最佳解gbest這兩個值，來計算獲取個體的位置和下一次迭代所搜尋的方向，從而逐漸趨于最優解。

依據逐步趨向最佳粒子的規律，粒子速度和位置更新計算分別根據公式(4)和(5)求得：

(4)

(5)

2.4 慣性權重

參數ω稱為慣性權重，可理解為物理學中的慣性，即反映著粒子的過去運動狀態對其之后運動趨勢的影響。慣性權重值的引入保證了粒子群算法的尋優精確性和快速性，因為在搜尋過程不同時期速度和精度要求不同，所以只有對搜尋過程的的不同時期根據迭代過程合理調整搜尋范圍和速度，才能充分保證尋優全過程較快且搜尋結果精確[13]。

在搜索前期，搜索范圍較大因此可以考慮設定搜索速度較快才能保證全局搜索范圍大，則此時權值應選用較大值；而到后期是則為局部搜索，應當考慮適當降低搜索速度以保證搜索精度和算法收斂，則此時應當選用較小權值進行搜索，從而在整體搜索過程兼顧粒子的搜尋速度和精確度。因此，為保證的取值隨算法迭代變化，本文考慮采用線性遞減權值(LDW)策略，取值公式為:

(6)

式(6)中，ωini為起始迭代時的慣性權重值,ωend為最終迭代次數的慣性權值；t為目前迭代次數，tmax為設定的最大迭代次數。在本文中，依據典型權值設置有，ωini=0.9，ωend=0.4。

2.5 算法實現的步驟

1)種群初始化，設定粒子數和搜尋空間維度，且對所有粒子位置和速度進行限制和隨機初始化。

2)設定算法的最大迭代次數，且定義初始迭代次數為1，開始進行迭代循環。

3)第一次迭代時，設置第i個粒子賦值為個體最佳解pbest和整體最佳解gbest，然后在后續迭代過程中依據適應度函數依次求得各個粒子適應度值，且根據適應度值與粒子歷史適應度值比較，若當前粒子較優則進行更新替換為個體最佳解，否則維持不變；同理，再將當前最優粒子與群體已尋得最優粒子進行比較，選擇較優者作為整體最佳解。

4)依據更新公式(4)和(5)來進行粒子的速度和位置更新，且如果粒子位置和速度值超出限定范圍，則將與粒子最接近的邊界限定值賦值給粒子，繼續進行迭代運算。

5)循環終止條件判斷:當前迭代次數是否達到設定最大迭代次數，若等于則退出循環，輸出搜尋到的最優解；否則直至滿足循環終止條件。

具體算法流程圖如圖4所示。

圖4 粒子群算法流程圖

3 MATLAB/simulink仿真分析

本文選用Matlab軟件中的Simulink可視化仿真工具，通過在Simulink中構造基于PSO算法的無線充電系統輸出電流控制器模型，并實現算法程序編程求得控制器最優參數組合，進行PID控制器參數的優化設計和實驗仿真分析。由于諧振式無線充電系統屬于高階系統且具有非線性，現為方便后續對系統的仿真分析和計算，對諧振式無線充電高階系統進行降階近似處理，忽略二階次以上諧波分量的影響[14]，得到系統開環傳遞函數：

(7)

其中，k=2,ω1=0.5,ω2=0.25。

在算法優化搜尋過程中，依據經典控制法所設計選定的PID控制器參數限定Kp、Ki、Kd的搜尋范圍分別為[0,100]、[0,50]、[0,20]，在此范圍內依次將不同參數組合代入系統，比較選取迭代過程中各粒子適應度函數，最小值即為最終PID控制器參數最佳組合值，表明此參數組合下控制器效果最優。

對于粒子群算法尋優過程，對各參數進行初始化有粒子總數n=50，搜索空間維數m=3，學習因子c1=c2=1，最大迭代次數tmax=100。現仿真設定輸出電流參考值為ir=1 A，則輸入信號可視為一個單位階躍信號，從而得出由粒子群算法整定的PID控制器所控制輸出的無線充電系統的單位階躍響應性能。

在Simulink中建立仿真模型如圖5所示，對系統輸入單位階躍信號，然后將粒子群算法根據系統性能所自動尋優的參數輸入至PID控制器，PID控制器對無線充電系統進行調節控制，最后用示波器檢測并顯示系統最后輸出電流波形，以通過仿真驗證粒子群算法對于PID控制器參數自尋優設計的可行性。

圖5 Simulink仿真模型

經PSO算法和Z-N法整定的控制器的輸出仿真波形分別如圖6所示：

圖6 PSO算法PID控制與經典PID控制對比

為便于比較，列表分別經Z-N整定法和基于粒子群算法整定確定的最優PID參數和性能指標如表(1)所示，對比分析易知：基于粒子群算法優化后的PID控制器動靜態各性能都較優于經典PID控制，調節時間減少了0.647 s，最大超調量下降了4.1%，輸出電流穩態值也從0.981 2 A上升至0.991 4 A，穩態誤差下降了1.04%。

表1 整定參數和性能指標的對比

而對于粒子群算法的尋優過程，其迭代收斂過程曲線如圖7所示。易知，粒子群算法的尋優速度較快，當迭代至32次左右時，即尋得較優解。則表明在實際應用中對于控制器參數尋優過程迅速，能夠對于系統工況變化及時作出調整，保證系統對線圈耦合變化等突發情況作出及時反應，實現系統的快速響應和電流的穩定輸出。

圖7 粒子群算法的收斂曲線

最后， 根據粒子群算法尋優得到的參數設計無線充電流PID控制器，并進行充電電流波形測試實驗，此次試驗負載選用的是48V/100AH鈦酸鋰電池組，且設置半橋輸入電壓為220V，充電電壓設定為48V。如圖8所示為加入粒子群算法后PID控制的充電電流波形圖，依波形易看出開始進行充電后充電電流能夠迅速上升并穩定在設定電流值，超調量較小并迅速回調穩定，且充電過程中電流波形平穩，能夠實現對電池組負載的穩定充電，表明基于粒子群算法的無線充電流PID控制器對于控制輸出充電電流效果較理想。

圖8 充電電流波形

4 結束語

針對于諧振式無線充電系統輸出電流不穩定的問題，本文提出了一種基于粒子群算法自整定無線充電流PID控制器參數的方法，該方法計算簡單且效率較高，能夠對無線充電系統提供給負載充電的輸出電流實現良好控制，保證了穩定輸出提高系統穩態性。該算法與經典PID控制相比控制效果更理想，能夠較為準確整定PID參數，且經過優化整定后的MCR-WCT系統的電流輸出能夠實現快速調整，穩定性也得到較大改善。經過充電實驗驗證，表明該方法可有效保證無線充電輸出電流穩定輸出在設定值，具有實際應用意義。