基于改進型AIC的燃氣調壓器ARMAX模型

劉若誠 王亞慧

摘? 要： 目前，燃氣輸配系統智能化程度較落后，燃氣調壓器關鍵參數不易獲取，建立機理模型難度較大，針對這一問題，提出基于受控自回歸滑動平均模型（ARMAX）的燃氣調壓器系統辨識模型，并且在赤池信息準則（AIC）的基礎上引入擬合優度的方法對模型進行階次辨識，最后通過燃氣調壓器實際運行數據對傳統AIC和改進型AIC所辨識模型進行對比實驗。結果表明，改進型AIC方案可以降低模型階次，并且在一定程度上可以提高模型精度，所得模型可精準描述系統動態特性，為燃氣調壓器的控制研究提供了一定的理論基礎。

關鍵詞： 燃氣調壓器; ARMAX; 改進型AIC; 系統辨識; 階次辨識; 擬合優度

中圖分類號： TN131?34; TP391.9? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）22?0057?05

Abstract： The intelligence of gas transmission and distribution system is backward， the key parameters of gas pressure regulators are not easy to obtain， and the establishment of mechanism model is difficult. On this basis， an identification model of gas pressure regulator system based on controlled auto regressive moving average with eXogenous inputs （ARMAX） is established， and the method of goodness of fit is introduced based on Akaike information criterion （AIC） to identify the order of the model. The identification models of traditional AIC and improved AIC are compared by means of the actual operation data of gas regulator. The results show that the improved AIC can reduce the model′s order and improve the accuracy of the model to some extent. The obtained model can accurately describe the dynamic characteristics of the system and provide a theoretical basis for the control research of gas pressure regulator.

Keywords： gas pressure regulator; ARMAX; improved AIC; system identification; order identification; goodness of fit

0? 引? 言

在燃氣輸配系統中，調壓器是一種降壓穩壓設備，其作用是將較高的壓力降至較低的壓力并且保持出口壓力穩定。建立精準的燃氣調壓器模型是對燃氣輸配系統全局優化控制的基礎。燃氣管線中的壓力是否穩定，對燃氣調壓器的使用壽命、輸配系統的安全等有著重要影響。由于調壓器智能水平的落后，國內外對調壓器模型的研究很少。目前，燃氣調壓器模型的研究主要集中在機理建模當中。例如，文獻[1]以調壓器作為研究對象建立數學機理模型，分析了調節器的流量特性曲線。文獻[2]通過分析燃氣調壓器內部力學結構，建立了單級自力式壓力調節器的數學機理模型。文獻[3]創建了能夠描述調壓器靜態和動態特性的數學模型。但是，燃氣調壓裝置設備型號眾多，許多內部關鍵特性系數并不統一，且不易獲得。通過實驗對系統進行測試并采用適當的系統辨識算法[4?7]，可以獲得燃氣調壓設備的黑箱模型，為燃氣調壓設備的模型精度提升、控制研究及故障診斷提供重要的模型基礎。

受控自回歸滑動平均（ARMAX）模型屬于方程誤差類模型中的一種，與傳統的自回歸滑動平均模型（ARMA）相比，通過引入輸出序列相關的另一組序列作為回歸項，使模型準確性及其魯棒性更高。在階次辨識的過程中，傳統的赤池信息準則（Akaike Information Criterion，AIC）方法會使所辨識的階次較高，在一定階次的計算后，AIC值變化幅度很小，并在一定范圍內呈現震蕩狀態，若只選取最小值會使所得到的系統模型階次較高。為了解決這一問題，本文提出結合擬合優度的AIC定階方法，使用這種方法進行辨識的模型精度有所提升。通過仿真實驗表明，該方案是有效且可行的。

1? 燃氣調壓器原理

以間接作用式燃氣調壓器為例，其工作原理如圖1所示。圖中，P2代表調壓器的出口壓力，并作為反饋的壓力信號;P2代表指揮器內的壓力，并且連接到控制腔，同時作為控制腔的壓力，主閥閥口的移動受控制腔、信號腔以及彈簧的壓力作用而上下移動，也就是受P2，P3和F（F為彈簧對薄膜的壓力）三個力的作用而調整閥口開度，進而達到調節出口壓力P2的目的。其中，P1為P3提供恒壓源。如果P2的值小于設定值，薄膜上升，閥口的開度增大，通過燃氣調壓器的流量增加，使得P2壓力值增加，反之亦然[8]。

從工作原理圖和系統方框圖可見燃氣調壓器內部輸入/輸出因素較為復雜，進行機理建模時有一些內部參數不易獲取，如從封閉處直徑開始計算的薄膜面積，薄膜撓度為0時的有效系數等。本文將燃氣調壓器看作一個整體進行黑箱建模，將燃氣調壓器入口壓力P1作為系統輸入，燃氣調壓器出口壓力P2作為系統輸出，對系統進行數據采集，采用合適的系統辨識方法，獲得燃氣調壓器的黑箱數學模型，為燃氣調壓器的智能控制提供模型基礎的支持。

2? ARMAX模型介紹

受控自回歸滑動平均模型是方程誤差模型的其中一種[9?11]，其表達式為：

3? ARMAX模型參數求取

3.1? 數據分析

建立ARMAX模型前提是需要數據是非隨機并且平穩，如果隨機，數據前后之間沒有任何關系，則沒有有效信息可以提取;如果非平穩，則數據變化特征隨時間推移改變，無法用于建模。

對于非平穩的數據，可以對數據進行d階（d一般不超過2）差分使數據平穩化[12]。因此，定義一個差分算子[Δ=1-B]，滿足：

本文數據來自于北京燃氣集團某高壓B調壓站[13]。該站的數據采集系統采用模塊化遠程測量和控制端子，可實現數據采集、記錄和定位處理的功能。此站共有A1～A4條支路，在其中1條調壓支路上安裝傳感器及數據采集裝置， 采集時間為2018年7月，采樣周期為1 min，共1 440組進出口壓力數據。根據該數據繪制出圖像，如圖3a）所示。

通過燃氣調壓器出口壓力圖像可以發現，出口壓力的變化是一個非平穩過程，具有一定周期性，并且擁有增長趨勢。通過分析，對數據進行一階差分以及平移處理，得到一個平穩且非白噪聲的出口壓力數據，如圖3b）所示。

3.2? 改進型AIC的階次辨識

辨識ARMAX系統階次一般使用的是AIC判別法。這種方法通過加入一種模型的復雜程度懲罰項來解決過度擬合的問題，使得隨機變量的真正概率分布相對于其的估計概率分布熵的期望值最大，也可以稱之為可用似然函數來衡量系統模型的擬合水平。在模型獨立參數相同的情況下，似然函數最大的模型即是最優的模型。

式中：[θML]為參數[θ=[θ1，θ2，…，θN]] 的極大似然估計值;[L（θML）]表示在一定條件下的似然參數;[N]是模型階數或者獨立參數數量的估計值。Akaike證明，使[AIC（N）]為最小的[N]是模型相對合理的階次。

如果簡單地使用AIC確定模型的階次，隨著模型階數的增加， AIC值改變的幅度較小，這樣會導致辨識出來的模型的階數較大。為此，本文提出一種AIC準則和模型擬合優度相結合的方法對ARMAX模型進行階次辨識。這種方法可以根據AIC與模型擬合優度目標函數來選取最優的模型階數，既降低了模型的階次又能夠在一定程度上提升模型精度。基于赤池信息準則和擬合優度的模型階次辨識算法步驟如下：

1） 采用AIC定階準則進行階次初步確定。

2） 計算各個階次組合的AIC值，并且作出等勢線，并且利用如下公式計算各個階次組合的擬合優度值。

[fit=100×y-yy-mean（y）] （6）

3） 選擇擬合優度最高的階次為最終所辨識模型階次。

對于ARMAX模型來說，確定模型階次主要是確定式（2）中的[na]，[nb]和[nd]。首先需要選取不同的階次組合[na]，[nb]和[nd]，該組合的取值均取自1～7之間并且進行不同的排列組合，并根據式（5）計算出這些階次組合的AIC值，并且選取最小AIC值的階次組合作為模型的階次。部分系統不同階次組合與AIC值如表1所示。

3.3? 模型參數估計

本文選用預報誤差法進行參數估計[14]，模型結構選用式（1）、式（2）所示模型。其中，[na=4]，[nb=2]，[nd=5]，辨識數據[TN=[y，u]]，預報誤差準則函數為：

4? 仿真實驗結果以及分析

在建模過程中，需要對模型的實用性進行檢驗，其實質是對模型殘差序列進行白噪聲檢驗。如果殘差序列非白噪聲，說明信息沒有被完全提取，需重新建模。本文利用自相關系數（ACF）圖和偏自相關系數（PACF）圖對模型進行檢驗，如圖6所示。從圖中可以清晰地看到，各個時滯上的自相關系數沒有顯著的趨勢特征，均在置信區間內，說明原序列的特征均被提取，模型診斷通過。

5? 結? 語

燃氣調壓器調壓過程機理復雜，許多內部關鍵特性系數并不統一，難以建立精確的燃氣調壓器機理模型。對此本文通過測量燃氣調壓器系統的輸入/輸出壓力數據，采用ARMAX模型對燃氣調壓器進行系統辨識，在辨識過程中提出一種在AIC準則基礎之上通過結合模型擬合優度函數對模型進行定階的方案。通過仿真實驗分析可知，該方案可以解決AIC定階引起的模型階次過高、模型結構較復雜等問題，并在一定程度上提高模型的精度，得到更精準的描述系統動態特性的數學模型，為深入研究燃氣調壓器的多路階梯控制及故障診斷分析等提供新的方法。

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