從特殊到一般欣賞拋物線中有趣的四點共圓

華婧

【摘?要】拋物線的幾何性質(zhì)中很多有趣的結(jié)論，其中切線三角形外接圓經(jīng)過焦點這一結(jié)論十分優(yōu)美，經(jīng)歷這些性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，對于激發(fā)學生的學習興趣，開發(fā)學生的探究能力，提升學生的核心素養(yǎng)非常有益。

【關鍵詞】拋物線;四點共圓;切線三角形

2020年初的寒假對于高三的學生來說，既特殊又關鍵，面對來勢洶洶的新型冠狀病毒，全國人民齊心協(xié)力，共渡難關，正處在高考沖刺關鍵時期高三學生也不得不延遲開學，閉門不出，學校方面利用先進技術(shù)開展網(wǎng)課教學，更有很多教師自愿加入支援武漢的隊伍中，為武漢在家的學生上起網(wǎng)課，筆者有幸加入由中國教研網(wǎng)張金良名師工作室團隊共同完成的針對湖北省中學生的網(wǎng)絡支教活動，負責其中一節(jié)網(wǎng)課的設計，以下是這節(jié)課的設計思路和過程。

一、課題確定

網(wǎng)課課題的選擇，筆者認為要考慮以下幾個方面：（1）不同地區(qū)的學情考情的區(qū)別。近年來湖北省高考主要采用全國卷，筆者仔細研究了近幾年全國卷，發(fā)現(xiàn)對于解析幾何的考察一般會出現(xiàn)兩個選擇或填空題，這些題目主要考察學生對于圓錐曲線幾何性質(zhì)的熟練程度，以及從特殊到一般的數(shù)學思想。（2）家中與學校學習環(huán)境的不同。學生在家中的學習環(huán)境不同于學校，注意力容易分散，網(wǎng)課課題的選擇要盡量新穎有趣，能夠吸引學生的注意力，這樣才能獲得比較好的教學效果。（3）技術(shù)上的支持。網(wǎng)課教學需要信息技術(shù)的支持，平板、手寫板、錄制軟件等硬件軟件設備都要考慮周全，若全程播放PPT，會比較枯燥，教學效果不佳，若需要手寫板，書寫效果的好壞也會影響學生的體驗，所選擇的課題不太適合需要大量書寫運算過程。

綜合以上考慮，筆者選擇拋物線的幾何性質(zhì)這個知識點，以阿基米德三角形中的一些性質(zhì)為背景，希望能設計一節(jié)課，引導學生體會從特殊情形出發(fā)考慮問題并推廣到一般，反之又可以運用回特殊情形的數(shù)學思想過程。

二、教學設計

（一）思想介紹

對未來或未知事物做一個初步的預測和判斷的想法就是預判思想，預判能帶來“巧”;將從一些特殊情形中做出的預判推廣到一般情形，就是從特殊到一般的過程，推廣能帶來“妙”，而推廣出的一般結(jié)論又可以運用到其他的特殊情形中，可謂相得益彰，我們解決數(shù)學問題，若缺少預判，則可能會走彎路，而忽視推廣，則可能走不到終點。

（三）小結(jié)

由特殊到一般、由一般到特殊的過程是認識事物的基本過程，數(shù)學也不例外，面對較為復雜的一般性問題時，我們可以考慮特殊情形，而解決具體情形下的某個特例時，我們又可以借助一般結(jié)論，這就是特殊與一般的思想方法。

三、活動反思

這是一次非常有意義的活動，活動一經(jīng)發(fā)起，自愿參與的教師眾多，大家紛紛希望盡自己綿薄之力為湖北的學生送去溫暖，雖然時間緊任務重，但是教師還是抓緊每一分鐘研究真題，設計課題，錄制剪輯，這樣既幫助了學生，也提高了自己的能力。

參考文獻：

[1]方亞斌.阿基米德三角形的性質(zhì)[J].河北理科教學研究，2018（3）.

[2]林建森.拋物線的阿基米德焦點三角形問題及其應用[J].中學數(shù)學，2019（10）.