基于改進(jìn)證據(jù)理論與IFAHP的預(yù)應(yīng)力砼梁橋狀態(tài)評(píng)估*

張征昀， 彭步新， 王子健， 陽(yáng)逸鳴

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.安福縣房產(chǎn)管理局， 江西 安福 343206)

橋梁技術(shù)狀況現(xiàn)行主要評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)為《公路橋梁技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》。在運(yùn)用該評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)評(píng)定時(shí)，需記錄橋梁結(jié)構(gòu)已有病害和各構(gòu)件的缺陷位置與具體情況，然后按規(guī)范中的計(jì)算公式和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)定。學(xué)者門也對(duì)橋梁性能評(píng)價(jià)體系及計(jì)算方法進(jìn)行了研究，如黃僑等基于不確定層次分析法對(duì)斜拉橋進(jìn)行綜合服役狀態(tài)評(píng)估，得出影響橋梁安全性和耐久性的主要因素；劉芳平等運(yùn)用模糊可拓層次分析法對(duì)在役橋梁進(jìn)行評(píng)價(jià)，所得結(jié)果相較于傳統(tǒng)層次分析法的評(píng)價(jià)結(jié)果更可靠；熊仲明等以大跨度鋼結(jié)構(gòu)為背景建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型，提出了大跨鋼結(jié)構(gòu)各指標(biāo)權(quán)重向量判斷矩陣和鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件鑒定各子指標(biāo)向量判斷矩陣，為大跨鋼結(jié)構(gòu)評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性提供保障。上述方法雖然具有各自的優(yōu)勢(shì)，但難以處理多源信息間的不確定性因素。D-S證據(jù)理論是處理不確定性因素行之有效的工具，但針對(duì)高沖突證據(jù)進(jìn)行融合所得結(jié)果可能與實(shí)際情況相反。為此，將改進(jìn)模糊層次分析法(IFAHP)與改進(jìn)D-S證據(jù)理論相結(jié)合，對(duì)預(yù)應(yīng)力砼梁橋的技術(shù)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 IFAHP模糊判斷矩陣的權(quán)重確定

IFAHP法不僅符合專家的邏輯思維，而且構(gòu)造形式簡(jiǎn)單，相較于傳統(tǒng)層次分析法更適合對(duì)多目標(biāo)決策問(wèn)題進(jìn)行分析。該方法可將初始判斷矩陣轉(zhuǎn)換為模糊判斷矩陣，減少迭代次數(shù)；還能避免傳統(tǒng)層次分析法繁瑣的一致性檢驗(yàn)過(guò)程，提高權(quán)重計(jì)算精度。IFAHP法權(quán)重計(jì)算步驟如下：

(1) 依據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象的層次結(jié)構(gòu)建立優(yōu)先判斷矩陣A=[aij]n×n，用于描述各因素間相對(duì)重要程度。其中A為模糊互補(bǔ)矩陣，aij為矩陣中兩兩因素比較的重要性標(biāo)度，其值為0.1～0.9，其意義見(jiàn)表1。

表1 模糊判斷矩陣標(biāo)度尺

(2) 對(duì)模糊判斷矩陣A按列求和，得到ri與rj(i,j=1,2,…，n)，然后按rij=0.5(ri-rj+1)將初始矩陣A=[aij]n×n轉(zhuǎn)換為一致性模糊判斷矩陣R=(rij)n×n。

(3) 按eij=rij/rji將一致性模糊判斷矩陣R=(rij)n×n轉(zhuǎn)換為互反型判斷矩陣E=[eij]n×n。

(4) 為使權(quán)重向量具有較高的精度并確保證據(jù)融合的計(jì)算結(jié)果合理，采用方根法按下式計(jì)算初始排序向量：

(1)

(2)

(3)

式中：η為預(yù)定迭代精度。

(4)

2 改進(jìn)的證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論中，定義識(shí)別框架Θ={A1,A2,…,An}(n為命題個(gè)數(shù))，各證據(jù)的基本概率賦值函數(shù)(BPAF)為mi(Aj)，表示證據(jù)mi對(duì)命題Ai的信任度，合成公式為：

(5)

(6)

式中：K為沖突權(quán)值，反映證據(jù)之間的沖突程度。

K的取值區(qū)間為[0,1]，其值越大，證據(jù)沖突越大。D-S證據(jù)理論在K=1時(shí)不再適用，此時(shí)證據(jù)間完全沖突。為減小沖突證據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，對(duì)引起沖突的證據(jù)進(jìn)行修正。

辨識(shí)框架中Rn維空間的坐標(biāo)使用每個(gè)證據(jù)的基本概率函數(shù)賦值，可將每個(gè)證據(jù)轉(zhuǎn)化為該空間內(nèi)的一組向量mi=(mi(A1),mi(A2),…mi(An))T。由于證據(jù)源中各證據(jù)之間的賦值大小順序可能產(chǎn)生自沖突性質(zhì)，基于余弦相似度，采用文獻(xiàn)[9]中方法對(duì)證據(jù)相似度進(jìn)行重新定義：

Simij=αcos(mi,mj)+βSimseq(mi,mj)

(7)

(8)

沖突證據(jù)判別因子(運(yùn)用K近鄰法)為：

(9)

該沖突因子的取值區(qū)間為[0,1]。Confi=0，表示證據(jù)mi與其他證據(jù)不存在沖突；Confi=1，表示證據(jù)mi與其余證據(jù)高度沖突。利用Confi可判斷證據(jù)間的沖突性，若Confi>τ(τ為判別閾值)，則判定mi為沖突證據(jù)。

根據(jù)式(8)可得出證據(jù)mi的信任度為：

(10)

根據(jù)式(10)可確定證據(jù)mi的相似度，對(duì)判別出的沖突證據(jù)進(jìn)行修正后，得到基本概率賦值：

(11)

在修正后的沖突證據(jù)中，不確定性命題Θ提供的不確定性信息將增加，信任度小的命題Ak提供的確定性信息將減少，從而降低信任度較小證據(jù)帶來(lái)的影響。

對(duì)證據(jù)向量mi中原始證據(jù)mi(Aj)按式(12)進(jìn)行修正。

(12)

3 預(yù)應(yīng)力砼梁橋狀態(tài)評(píng)價(jià)

3.1 評(píng)價(jià)模型及評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

如圖1所示，評(píng)價(jià)模型的目標(biāo)層為預(yù)應(yīng)力砼橋梁服役狀態(tài)，準(zhǔn)則層包括主梁、墩臺(tái)及基礎(chǔ)、支座及其他、橋面，指標(biāo)層包括抗彎可靠度、墩臺(tái)及基礎(chǔ)變位、普通鋼筋銹蝕等13項(xiàng)。

根據(jù)《公路橋涵養(yǎng)護(hù)規(guī)范》，將橋梁技術(shù)狀況評(píng)定等級(jí)分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 5類，得評(píng)語(yǔ)等級(jí)模糊集H={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}，分別表示良好、較好、較差、很差、危險(xiǎn)，評(píng)價(jià)體系中的定性指標(biāo)依此進(jìn)行評(píng)價(jià)。依據(jù)相關(guān)規(guī)范及評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其中分級(jí)指標(biāo)依照模糊劃分原則進(jìn)行處理，得定量指標(biāo)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間值見(jiàn)表2。

圖1 預(yù)應(yīng)力砼橋梁評(píng)價(jià)模型

表2 橋梁定量指標(biāo)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間值

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

以某高速公路連續(xù)梁橋?yàn)槔瑢?duì)其進(jìn)行服役狀態(tài)評(píng)價(jià)。該橋于2001年建成通車，為65 m+120 m+65 m三跨預(yù)應(yīng)力砼連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋，采用懸臂拼裝法施工。由于施工中出現(xiàn)了施工質(zhì)量等問(wèn)題，造成橋梁主梁表觀出現(xiàn)大量裂縫，且墩臺(tái)基礎(chǔ)和橋面出現(xiàn)不同程度病害，遂于2017年秋對(duì)全橋進(jìn)行檢測(cè)。檢測(cè)結(jié)果和橋梁可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 預(yù)應(yīng)力砼橋梁檢測(cè)數(shù)據(jù)和可靠指標(biāo)

3.3 評(píng)估過(guò)程

3.3.1 構(gòu)造模型的隸屬度函數(shù)

為計(jì)算簡(jiǎn)便且盡可能反映各指標(biāo)的模糊程度，采取梯形建立評(píng)估模型的隸屬度函數(shù)。對(duì)于越大越優(yōu)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，隸屬于Ⅰ級(jí)的隸屬度函數(shù)為：

I1=

(13)

隸屬于Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的隸屬度函數(shù)為：

Ik=

(14)

隸屬于Ⅴ級(jí)的隸屬度函數(shù)為：

I5=

(15)

式中：Hk(k=1,2,3,4,5)表示相應(yīng)評(píng)估等級(jí)的區(qū)間值。

對(duì)于越小越優(yōu)的指標(biāo)，則將上述隸屬函數(shù)中max與min、<(≤)和>(≥)進(jìn)行兩兩互換。

3.3.2 建立模糊優(yōu)先判斷矩陣

結(jié)合評(píng)價(jià)模型和表1對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行相對(duì)重要性比較，得到橋梁服役狀態(tài)評(píng)價(jià)體系中各層模糊判斷矩陣。A-P模糊判斷矩陣為：

P1-C模糊判斷矩陣為：

P2-C模糊判斷矩陣為：

P3-C模糊判斷矩陣為：

P4-C模糊判斷矩陣為：

依據(jù)IFAHP法計(jì)算得到各指標(biāo)權(quán)重，并通過(guò)建立的隸屬度函數(shù)確定評(píng)價(jià)等級(jí)分布(見(jiàn)表4和表5)。然后將隸屬度值與指標(biāo)權(quán)重相乘，得到證據(jù)理論中基本概率賦值函數(shù)(見(jiàn)表6)。

表4 各指標(biāo)權(quán)重值計(jì)算結(jié)果

表5 評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度分布

續(xù)表5

表6 基本概率賦值函數(shù)

3.3.3 結(jié)果分析

基于同樣的基本概率賦值函數(shù)，將改進(jìn)證據(jù)理論所得計(jì)算結(jié)果與模糊綜合評(píng)判法和未改進(jìn)的證據(jù)理論的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表7。

依照最大隸屬度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，模糊綜合評(píng)判法和未改進(jìn)的證據(jù)理論所得評(píng)估結(jié)果均指向Ⅱ類橋，而改進(jìn)D-S證據(jù)理論的評(píng)價(jià)結(jié)果指向Ⅲ類橋，為較差的服役狀態(tài)，需進(jìn)行加固。

表7 改進(jìn)證據(jù)理論與其他評(píng)價(jià)方法計(jì)算結(jié)果比較

4 結(jié)語(yǔ)

采用改進(jìn)D-S證據(jù)理論能充分考慮證據(jù)間的沖突特性，對(duì)高沖突證據(jù)進(jìn)行修正，相較于D-S證據(jù)理論，能更有效減少異常證據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，提升評(píng)價(jià)結(jié)果的可信性。該改進(jìn)算法能對(duì)大跨預(yù)應(yīng)力砼橋梁的服役狀態(tài)評(píng)估提供較合理的解決方法，在橋梁檢測(cè)評(píng)定中有著較廣泛的應(yīng)用前景。