關于對小學數學幾何常見錯題成因的分析

趙麗

（河北省張家口市懷安縣左衛鎮喬家房中心校，河北 張家口 076081）

錯題，一個在教學中非常普遍現象，也是教師們以至于科研人員一直研究的問題。千百年的學子們的學業成就表明，單純的幾何錯題的出現不代表著孩子們的學習能力差，也不代表著孩子們的學習成績差，無論是學困生還是優等生，作業還是課堂上練習，都或多或少存在這樣那樣的錯誤。因此，作為教師，我們對待學生的習題錯誤，首先要理解、寬容學生的錯誤，同時要重視錯誤，剖析產生錯誤的過程，教學中做出調控和修正，并找到相應的教學對策，盡量減少學生出現錯題。

美國著名數學教育家波利亞說過，“掌握數學就意味著要善于解題”。解數學問題是學習、研究、應用數學的重要環節與基本途徑。在數學心理學中，思維被看成是解題活動，雖然思維并非總等同于解題過程，但數學思維形成的最有效的方法是通過解題來實現的。[2]因此，在教學實踐中，我觀察到，并認為學生們出現幾何錯題的第一個重要原因就是“幾何邏輯思維混亂”。下面以學生的錯題自我分析為例，進行說明：

一、知識脈絡不清，幾何邏輯思維混亂，造成錯解

幾何邏輯思維，是學生做幾何題目的必備能力，有了較強的邏輯推理能力，那么學習幾何就非常容易了。那么學生是怎樣出現邏輯的混亂呢？事實上，不同層次的學生在邏輯推理能力上表現也是不同的，有的學生缺乏最基本的“條件和結論”的關系分辨能力，進而不會因為、所以地推理；有的學生，由于條件給的太多，或者只是脈絡不是很清楚，致使不會將知識融會貫通，單一的堆積條件，堆積結論，進而出現錯解。細致地審題，弄明白題意，是準確解答幾何題的先決條件。因此，在教學中可先讓學生根據解題要求找出題中直接條件和間接條件，構建起條件與問題之間的聯系，確定數量關系。為了便于分析問題中的已知量與未知量之間的相依關系，審題時可要求學生邊讀題邊思考，用不同的符號劃出條件和問題或用線段圖把已知條件和所求問題表示出來。為了培養小學生細致審題的習慣，我常把一些容易混淆的題目同時出現，讓學生分析計算。學生在做幾何題目后，自己進行分析，學生們會很準確的指出自己的問題是要先理清思路，再進一步的分析各個條件，運用相關知識，準確的推理、證明。

二、概念、定理、性質等不準，幾何推理論證時偷換概念

在幾何命題證明過程中，將類似的感念混為一談，把不屬于某一概念外延的事物誤認為屬于這一概念，從而誤認為該事物具有此類概念的某些屬性，得出錯誤的證明，這就犯了概念不清，偷換概念的錯誤。

例如學生在學習長方形和正方形的性質時候，學生就非常容易犯偷換概念。

分析：此題學生在做題時，直接由邊長相等得出一些答案，顯然是錯誤的，錯當成四邊相等或對邊相等，犯了偷換概念的錯誤。

三、遇見復雜圖形，幾何直觀感丟失，造成錯解

所謂復雜圖形也都是由一些基本圖形疊加構成，那么在做題過程中，若學生幾何直觀感不強，不能提出基本圖形，這時候，學生將錯解甚至寸步難行，不能解答問題。

例如：在學習垂直、平行和相交的判定和性質時，學生若能夠從復合圖形中準確的提取出基本圖形，這樣就不會出現幾何直觀丟失以至于混亂不能解決問題了。

分析：學生若能夠準確地找到基本的A 字形和8 字形，便很快很準的解題，不至于不知道從何下手做題，造成分析的錯誤解答。

四、循環證明

換言之，將結論在證明過程中當做已知來用，以此作為依據再證明結論。

循環論證也是學生在證明過程中經常犯的錯誤，他們用證明命題本身或者與它本身等價的命題作為論證的依據，實質上就是沒有給出此命題的證明。在解題過程中，學生往往習慣于模仿教師和例題的解答方法，機械地去完成。因此，教給學生分析應用題的推理方法，幫助學生明確解題思路至關重要，就是從應用題中欲求的問題出發進行分析，首先考慮，為了解題需要哪些條件，而這些條件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知條件都能在題目中找到為止。

分析：以上證明過程就是循環論證的錯誤方法，錯證一是運用命題本身當做已知來證明，錯證二是用和三角形內角和定理等價的外角性質論證，同樣也是循環論證的錯誤。在實際學生做題過程中，經常弄不清已知求證，將求證的內容當做已知來證明結論，是個典型的幾何錯誤。

以上幾種幾何錯誤是在教學過程中發現學生經常會出現的，還有其他的，例如在證明過程中無緣無故的多加條件，或者以特殊例子代替一般，虛假的理由等等，那么在教學中教師應該時刻的提醒學生們，并將學生們的錯誤及時糾正，讓學生能夠從錯誤中總結自己的方法，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法。

五、結論

學生的課堂作業與課后作業，要做題就有正確與錯誤的交織，對待錯誤的解法，我們更應該正確對待、認真分析、有效控制，這樣就能夠使學生的學習進程順利進行，能力也逐漸地提高。那么找到錯誤的原因和類型，作為教師，我們應該研究如何改善我們的教學，通過改進我們的教學，我們可以有效地幫助學生減少出錯的頻率，但無法消除學生錯誤的出現。因此，教師要正視學生的錯誤，將糾正學生錯誤看作是自己教學的一部分，針對不同的學生、不同的錯誤，開出不同的處方，然后對癥下藥，將錯誤癥狀消除。