談在初中數學中思想方法的滲透

劉愷岑

（江西省撫州市東鄉區珀玕鄉初級中學，江西 撫州 344000）

“數學思想方法”其實就是對數學方法、數學知識的本質認知，也是對數學顧慮的理性認知。“數學思想方法”從根本上來說就是用于解決數學問題的基礎，也是數學思想的詳細反映。新課程標準指出，必須讓不同的人能夠在數學上得到不同的發展，而最重要的莫過于讓學生形成、發展“數學思想方法”。“數學思想方法”在初中數學教學中得到了廣泛的應用，它對于學生鞏固基礎數學知識、加深對數學知識的掌握與理解、促進學生思維邏輯的培養有著明確的優勢。只要掌握了“數學思想方法”，便可以從容地學習、駕馭數學知識，可及時有效地解決相應的問題。

一、創設情境，滲透數學思想方法

老師應注意運用數學思想方法解決實際問題。如果教材上沒有合適的例子，老師可以根據實際教學情況創造生動的生活環境。例如，生活中常見的商品利潤問題，讓學生了解函數知識在生活中的應用，解決問題，形成函數觀念。例如，一家品牌服裝店，一條新推出的牛仔褲，成本65 元，如果以125 元的單價出售，一個月內可以賣出550 套，每次加價5 元，當月銷售量減少50 件，那么牛仔褲的價格應該定多少，以實現利潤最大化？老師可以就這個提出問題供學生思考和討論：（1）成本、單價、銷售量和產品利潤之間有什么關系？（2）如果這條牛仔褲以125 元的價格出售，每月的利潤是多少？單位價格應設定多少以使每月利潤最大化？學生可以通過小組合作來分析和討論問題，并找到解決問題的方法。掌握解決問題的方法后，可以大大幫助學生以后從事銷售工作或經營自己的事業，從而激發學生探索問題的興趣和熱情。通過運用數學知識解決實際問題，學生就可以實現數學的實用性，實現數學思想的具體化。

二、滲透化歸思想，提高學生解決問題能力

對于教師而言，“化歸思想”是指教師將需待解決或尚未解決的問題進行轉化，通過相關表現形式的轉變，以及把問題歸結至已經解決或者是相對容易解決的問題層面中來，最終能夠使得問題獲得有效的解決，這是一種有效轉化思想的方法。教師需要指導學生進行深入的思考，從相對困難的問題中查找可能性，而后將復雜的問題進行簡化，最終體現自然科學研究的有效性和直觀性。這是數學學習過程中學生應當具備的基本學習思路，即學生能夠將自己“不熟悉”的知識或問題進行整體分析和拆解，回顧自己已經學習過的知識，找到兩者可能存在的共同點，最終把兩者進行連接，這樣問題就會遷移到自己“熟悉”的知識層面，更加便于學生的深入思考。

例如，在初中的學習過程中，學生都會遇到平方和公式，即是：（a+b）2=a2+b2+2ab。對于這個公式大多數學生都是拿來就用，十分順手。但是教師需要追根溯源，將這個公式進行證明，為學生出具相應的證明題目：如何證明（a+b）2=a2+b2+2ab 的成立？學生對于這樣的證明類題目還不熟悉，因此教師指導學生從面積的角度進行思考。對于a+b 可以視作一個獨立的整體，那么（a+b）2 就可以看作是有一個正方形的邊長為a+b，此時教師為學生作出實際的圖形邊長為a+b 的正方形，而后學生就可以在教師的引導下進行推導，可以有效證明這一公式的準確性。這個證明的過程，能夠有效體現“化歸思想”的實際應用。

三、重視概念教學，感悟數學思想

數學的概念是人腦對真實對象的空間形式的定量關系和本質特征的反映，即數學思維的一種形式。在數學的概念教學中，要及時滲透數形結合思想，使學生對其有一定的認識。例如，在圓與圓的位置關系的教學中，數形結合思想是非常明顯的，相離、外切、相交、內含和內切等五種關系，是典型的“形”。在教科書中，d、r1 和r2 之間的數關系是典型的“數”。然而，教科書給出的位置概念是用數字關系來判斷圓與圓之間的位置關系。它有點抽象，不利于學生的理解。因此，老師可以要求學生在上課前做兩個圓形紙板。在課堂上，學生們首先用兩個紙制圓玩，并認識到了兩個紙制圓之間的關系。這樣，學生就從“形”的角度對兩個圓的位置之間的關系有了初步的了解。此后，在老師的教學中，引導學生探討如何在“數”上反映出兩圓之間的位置關系，并以“形”的直覺來表達“數”的特征。如果教學能夠如此及時地包含在學習內容中的數字和思想的結合，學生就能得到良好的訓練。

四、在探究活動中，進行數學思想方法的滲透

初中數學知識點都是比較抽象化的，因此很多的學生們在學習的過程中會漸漸的對數學失去興趣。對此教師要多開展一些探究型活動，進行數學思想方法的滲透，以此來激發學生們學習數學的興趣。比如教師在講到《一次函數》這節內容的時候，可以多向學生們提一些與數學思想方法有關的問題，然后給學生們分組讓他們小組的形式展開討論，并且派出一個代表上臺給學生們進行講解。在這種教學模式的影響下，不僅可以提高學生們的學習能力和邏輯思維能力，并且還可以不斷的提高課堂的教學效率。

綜上所述，教師在初中階段的教學中滲透數學思想方法的教學，促進學生解決問題、思維遷移以及建模能力的提升，進一步深化其對于化歸思想、方程思想以及數形結合思想的理解。在展開初中數學教學的過程中滲透數學思想方法，對于學生們提高自己的成績來說是很重要的。因此在課堂上教師要全面的挖掘教材內容，實施分層次的滲透。讓學生們在學習的過程中不斷的提升自己的思維能力。