分類討論思想在高中數學解題中的應用分析

封定紅

（貴州省晴隆民族中學，貴州 晴隆 561400）

分類討論思想貫穿于高中數學知識的各個環節當中，很多知識的學習和解題都需借助分類討論思想進行有效的分析與思考，不但可以大大降低了問題的難度，而且對激發學生創新思維以及應用能力具有十分重要的作用。因此，在高中實踐教學過程中，數學教師應當重視分類討論思想在教學和練習中的應用與實施，這樣就可學生進行有效的引導，幫助他們更好地對問題進行思考和解答，從而提高學生學習數學的能力。

一、分類討論思想在高中數學解題中的重要作用

分類討論思想，顧名思義就是幫助人們在解題數學問題的過程中將問題進行有效的劃分，掌握關鍵條件，并根據條件的變化范圍找到問題的解決方式。若想有效發揮分類討論思想的重要作用，首先數學教師應當對學生進行引導，幫助學生形成良好的分類意識，并教導學生如何進行分類和研究，并對數學問題分類結果進行分析和整合。在高中階段的數學學習過程中，靈活應用分類討論思想，能夠幫助學生更好地理解抽象的思維概念，理清數量關系，激發創新思維，同時，學生若能用好分類討論思想，就能清晰、準確把握諸多數學解題方向，有效降低很多數學問題的求解難度，促進學生全面成長[1]。

二、分類討論思想在高中數學解題中的應用

分類討論思想的有效運用，能夠讓學生對數學知識有更加深入地掌握，對各項數學知識進行有效的分析，根據數學問題的已知條件進行靈活地判斷，不斷提升學生的數學靈活運用能力，提升解題的正確率，為日后在數學領域的深入發展奠定堅實的基礎。

（一）學會劃定范圍的能力

在高中階段數學問題的解決過程中，很多需要對問題劃定知識范圍，但是大部分學生常常存在疑問，知識范圍的劃定便會出現不同程度的影響。因此，作為數學教師便可以借助豐富的數學問題對學生進行引導，讓學生在解決問題的過程中不斷加強劃定范圍的能力。舉例來說，在解決與移動點相關的問題時，很多學生無法準確地判斷移動點的范圍，因此加大了后續解決問題的難度，甚至影響解題答案的準確性[2]。因此在針對此類型數學問題時，題目中若是缺少明確的范圍，數學教師便可以引導學生通過其他的已知條件進行計算，并通過不斷的計算和演示，達到明確自己的解題思路，進而劃定明確的范圍，提升學生的解題能力。以|3x+1|+|x|<1為例進行分析，當面臨此道問題時很多學生常常會由無從下手的感覺，因此數學教師可以引導學生讓3x+1=0，x=0，求出x=0。如此便能確定此道不等式問題的分類為界，將數軸上的實數劃分為3個范圍，然后依據每個范圍的情況去絕對值后解答即可。

數學知識的學習過程中學生應當分清主次關系，清晰地了解分類討論思想運用的首要步驟是確定分類標準，做到不重復、不遺漏，只有這樣，才能保障剩余步驟的有序進行，保障計算結果的準確性。

（二）學會大范圍分類討論的能力

當學生掌握基本范圍劃定的能力之后，數學教師應當引導學生對范圍進行細分，但是在此環節中很多學生常常會出現不同程度的疑問，無法有效確定范圍的分類。究其根本原因，在于在實際授課的過程中數學教師并未向學生清楚了闡述分類討論的具體細節，為什么這樣分，這樣細分的理由是什么，因此學生在解決應用問題時僅僅是將此部分內容作為簡單的題設進行討論和分析，無法形成較好的分類能力，影響解題的速度和正確率[3]。以x2+(b2+b)x+b2>0為例進行分析，在劃分此道練習題范圍時數學教師可以引導學生將不等式左邊的x2+(b2+b)x+b2轉化為，并令式右側等于0，由此求得x=-b,x=-b2,并劃定b 的不取值范圍，討論x 的大小關系，也就是

當0?b2或x

當b=1 或b=0 時，-b=-b2，解集為{x|x∈R,x≠b}；

當b>1 時，-b>-b2，解集為{x|x?b}。

當b<0 時，-b>-b2，解集為{x|x?b}。

在應用分類討論思想解決數學問題的過程中，數學教師應當明確告知學生分類的具體緣由以及分類的依據，如此才能讓學生逐漸掌握分類討論思想，幫助學生梳理解題思路，并根據不同類型的問題進行深入思考，提升數學知識匯總分析的能力，不斷提升解題的正確率。

（三）培養自身分類討論的敏銳直覺

雖然分類討論思想在解決數學問題過程中效果明顯，但是在練習以及考試的過程中仍存在很多學生忽略分類討論思想應用的現象，究其根本原因在于學生并未形成敏銳的直覺，對數學練習題缺少足夠的敏感度，因此為了提升學生對分類討論思想的靈活應用能力，數學教師可以借助典型的問題對學生進行專項訓練，不斷提升學生對問題敏銳的感知能力，樹立較強的分類意識。以“在區間[-3.3]中任取數字設定為x，那么|x+1|?|x?2|≥1的概率是多多少？”為例進行分析，首先數學教師引導學生對x 取值范圍進行分類，

(1)若x ≤-1，那么不等式無解。

(2)若-1

此時x ≥1.

(3)若x ≥2，不等式|x+1|?|x?2|≥1始終成立，其解集為[1，+∞)，在區間[-3.3]上使不等式|x+1|?|x?2|≥1成立的區間則為[1,3]，因此，借助概率計算公式可以得知

結束語

綜上所述，高中階段數學教學活動中充分借助分類討論思想能夠大大降低數學問題的難度，將相對復雜和繁瑣的問題變得更加簡單，能夠幫助學生理清解題思路，防止在解題過程中出現漏解等不良現象，達到激發學生的創新思維能力，提升學生的思考水平，拓展學生的知識領域，不斷提升學生的核心素養，助力學生更好地成長,為日后學習更深層次的數學知識奠定基礎。